2018年理数真题分类训练专题03含参数单调性问题【原卷版】

例例2.(2019•全国高考真题(文))已知函数 f(x)2x3ax2 2.202函数与导数专题03含参数单调性问题【压轴综述】纵观近几年的高考命题，应用导数研究函数的单调性、极(最)值问题，证明不等式、研究函数的零点等，是高考考查的“高频点”问题，常常出现在“压轴题”的位置，特别是含参数问题，离不开函数单调性研究.本专题就含参数的函数单调性问题，进行专题探讨，通过例题说明此类问题解答规律与方法1.讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论:(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论.(2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.2.利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论. 讨论的标准有以下几种可能：(1)f‘(X)=0是否有根；(2)若f'(X)=0有根,求出的根是否在定义域内；(3)若在定义域内有两个根，比较两个根的大小.3.讨论函数f(x)单调性的方法步骤(1)确定函数f(x)的定义域.⑵求导数f'(X)，并求方程f'(x)=0的根.⑶利用f‘(X)=0的根将函数的定义域分成若干个子区间,在这些子区间上讨论f'(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性.4.由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在区间(a,b)上单调，实际上就是在该区间上f'(x)>0(或f'(x)<0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围.(2)可导函数在区间(a,b)上存在单调区间，实际上就是 f'(X)>0(或f'(X)<0)在该区间上存在解集,从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围.⑶若已知f(x)在区间I上的单调性，区间上含有参数时,可先求出 f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围.【压轴典例】例1.(例1.(2019-北京高考真题理) 设函数f-X -Xeae(a为常数).若f(x)为奇函数，则a=若f(X)是R上的增函数，贝Ua的取值范围是(1)讨论f(x)的单调性;88.(2019•安徽高考模拟(理))已知函数f(x)lnxax1(a R).(2)当0vav3时，记f(x)在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.例3.(2017•山东高考真题(文)TOC\o"1-5"\h\z)已知函数 例3.(2017•山东高考真题(文)- I3I2 _fx-x—ax,aR3 2(I)当(I)当a=2时,求曲线yfX在点3,f3处的切线方程;(II)设函数(II)设函数gXacosxsinx,讨论gx的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.例4.例4.(2016-全国高考真题(文))已知函数2)『+口1汽(I)讨论刃的单调性;(n)若”刃有两个零点，求M的取值范围.一__2例5.(2016•山东高考真题(文))设f(x)=xInx -ax+(2a-1)x,aER.(I)令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间;(n)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.例6.(2019-全国高考真题(理))已知函数f(x)2x3ax2b.(1)讨论f(X)的单调性;(2)是否存在a,b，使得f(x)在区间［0,1］的最小值为 1且最大值为1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由.f(x)=--jr+afnjc例7.(2018-全国高考真题(理))已知函数 X(1)讨论r(灯的单调性；(2)若ru)存在两个极值点勺也，证明： 兀17例8.(2017•山东高考真题(理))已知函数fX x22cosx,例8.(2017•山东高考真题(理))中e2.71828L是自然对数的底数(I)求曲线(I)求曲线yfX在点,fx处的切线方程;(n)令hxgxafxa1.(四川省内江市(n)令hxgxafxa1.(四川省内江市2019届高三三模)【压轴训练】+xfrfx-x ,若函数 2 存在单调递增区间，则吗的取值范围是

1,1e1,(2019•青海湟川中学高三月考)已知函数f1,1e1,(2019•青海湟川中学高三月考)已知函数f(X)2aInXx22x(aR)在定义域上为单调递增函数，贝ya的最小值是(D.A.D.(2019•湖北黄冈中学高考模拟(理))已知函数f(x)alnxx2(a(2019•湖北黄冈中学高考模拟(理))已知函数f(x)alnxx2(a为大于1的整数)，若yf(X)yf(f(X))的值域相同，则a的最小值是()(参考数据:In20.6931,In31.0986,In51.6094)A.5B. 6C.7D. 84.(2019•山东高考模拟(文)增，则实数4的取值范围为(3

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-2A.(2019•四川高考模拟(文))若函数A.6.fM=若函数f+jrnxJCcosx-sjJir-+(4fl-3)i 0,-在2]上单调递f(x)=一0疋+xHr-X2 存在单调递增区间，则口的取值范围是( )1(D. 芒(2019-山东高考模拟(理))已知函数f(x)=ax+Inx(a€R),g(x)= (m€R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(X)的单调性及最值;(2)若a>0，且对？X1,X2€[0,2],f(X1+1)》g(X2)+a-1恒成立，求实数m的取值范围.7.(2019•贵州高考模拟(文))已知函数f(x)=ax2+(a-2)Inx+1(a€R).(1)若函数在点(1,f(1))处的切线平行于直线 y=4x+3，求a的值;(2)令c(x)=f(X)+(3-a)Inx+2a，讨论c(x)的单调性;(3)a=1时，函数X0y=f(x)图象上的所有点都落在区域 ytxx2内，求实数t的取值范围.16.16.(2017•全国高考真题(理))已知函数f(x)ae2x+(a-2)ex-x. 2X(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)图像过点(1,0)，求证:xf(x) 0.9.(2019-北京高考模拟(理))已知函数kxkR.x(2)若函数f(x)图像过点(1,0)，求证:xf(x) 0.9.(2019-北京高考模拟(理))已知函数kxkR.x(I)当k0时，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程;(n)当k0时,(i)求fx的单调区间;(ii)若fx在区间0,1内单调递减，求k的取值范围.10.(2019-天津高三期中(理))已知函数12—xax2a1Inx,a1。(I)若f(2) 0，求a的值;(n)讨论函数fx的单调性。11.(2017•全国高考真题(文))已知函数fW= -a}-(1)讨论f(刃I的单调性;(2)若fW>0|,求a的取值范围.13.(2019-安徽高考模拟(理))已知函数(1)讨论函数f(町的单调性；f何> +Z-1 ,,(2)若fl=l, 龙=1 在(1，+8)上恒成立，求W的取值范围.14.(2019-山东高考模拟(文))已知函数= +