三角函数图像及性质题型归纳讲义-高三数学一轮复习

三角函数图像及其性质题型6三角函数性质周期性：函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)＋\f(π,4)))的最小正周期为()A．π B．2πC．4π D．eq\f(π,2)函数y＝|cosx|的最小正周期是()A.eq\f(π,4) B．eq\f(π,2)C．π D．2π【变式训练】若函数y＝2sinωx(ω>0)的图象与直线y＋2＝0的两个相邻公共点之间的距离为eq\f(2π,3)，则ω的值为()A．3 B．eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)函数y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(7sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,5)))))的周期是()A．2π B．πC.eq\f(π,3) D．eq\f(π,6)已知函数y＝eq\f(1,2)sinx＋eq\f(1,2)|sinx|.求出它的最小正周期．定义域：y＝eq\r(sinx)的定义域为____________，单调递增区间为________．函数f(x)＝eq\f(tan2x,tanx)的定义域为()A．{x|x∈R且x≠eq\f(kπ,4)，k∈Z}B．{x|x∈R且x≠kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}C．{x|x∈R且x≠kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}D．{x|x∈R且x≠kπ－eq\f(π,4)，k∈Z}【变式训练】函数y＝lg(2sinx－1)＋eq\r(1－2cosx)的定义域是________.函数的定义域为______________________________。值域：y＝2sinx2的值域是()A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A.2－eq\r(3)B.0C.－1D.－1－eq\r(3)已知－eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,4)，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．【变式训练】函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为________．函数的值域为________定义域、值域综合运用：已知函数f(x)＝2asin(2x＋eq\f(π,6))＋a＋b的定义域为[0，eq\f(π,2)]，值域是[－5,1]，求a、b的值．已知函数f(x)＝3sin(ωx－eq\f(π,6))(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，eq\f(π,2)]，则f(x)的取值范围是____________．三角函数奇偶性：函数y＝eq\f(sinx,2＋cosx)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数函数y＝tanx＋eq\f(1,tanx)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数函数y＝lncosx(－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2))的图象是()函数是（）.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【变式训练】已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a等于()A．0 B．1C．－1 D．±1若函数f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝()A.eq\f(π,2) B．eq\f(2π,3)C.eq\f(3π,2) D．eq\f(5π,3)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝cos(2π－x)－x3·sinx；(2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)．函数f(x)＝－cosxlnx2的部分图象大致是图中的()三角函数单调性：函数＝eq\r(2)cos(2x－eq\f(π,3))的单调增区间是____________．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上是增函数，求ω的取值范围．函数y＝|tan(x＋eq\f(π,4))|的单调增区间为()A．(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)B．(kπ－eq\f(3π,4)，kπ＋eq\f(π,4))(k∈Z)C．(kπ，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)D．[kπ－eq\f(π,4)＋kπ＋eq\f(π,4))(k∈Z)【变式训练】下列函数中，周期为π，且在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋eq\f(π,2)) B．y＝cos(2x＋eq\f(π,2))C．y＝sin(x＋eq\f(π,2)) D．y＝cos(x＋eq\f(π,2))已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)其中φ为实数，若f(x)≤|f(eq\f(π,6))|对x∈R恒成立，且f(eq\f(π,2))>f(π)，则f(x)的单调增区间为()A.[kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,6)]，k∈ZB.[kπ，kπ＋eq\f(π,2)]，k∈ZC.[kπ＋eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(2,3)π]，k∈ZD.[kπ－eq\f(π,2)，kπ]，k∈Z函数y＝sin(eq\f(π,3)－2x)的递增区间________．函数y＝logeq\f(1,2)cos2x的递减区间________．三个数coseq\f(3,2)，sineq\f(1,10)，－coseq\f(7,4)的大小关系是()A．coseq\f(3,2)>sineq\f(1,10)>－coseq\f(7,4)B．coseq\f(3,2)>－coseq\f(7,4)>sineq\f(1,10)C．coseq\f(3,2)<sineq\f(1,10)<－coseq\f(7,4)D．－coseq\f(7,4)<coseq\f(3,2)<sineq\f(1,10)三角函数对称轴，对称中心：函数y＝3tan(2x＋eq\f(π,3))的对称中心的坐标为________________．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象的一条对称轴是()A.x＝eq\f(π,4)B.x＝eq\f(π,2)C.x＝－eq\f(π,4)D.x＝－eq\f(π,2)【变式训练】若函数的表达式是（）A．B．C．D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.若将函数的图像向左平移个单位得到的图像关于原点对称，则的值可能为（） A．4 B．5C．6 D．7综合：对于函数f(x)＝sin2x，下列选项中正确的是()A．f(x)在(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝eq\f(π,12)对称，则在下面四个结论：①图象关于点(eq\f(π,4)，0)对称；②图象关于点(eq\f(π,3)，0