贵州省遵义市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（二）含答案

第页码19页/总NUMPAGES总页数19页贵州省遵义市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（二）一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.5和 B.和C.-和 D.﹣5和【答案】B【解析】【详解】A、∵，∴5和两数相等，故此选项错误；B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互为相反数，故此选项正确；C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和两数相等，故此选项错误；D、∵﹣5和，没有是互为相反数，故此选项错误．故选B．2.地球表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107【答案】B【解析】【详解】试题分析：510000000=5.1×108．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a5 B.（a3）2=a5 C.（3a）2=6a2 D.【答案】A【解析】【详解】A、∵a2•a3=a5，故原题计算正确；B、∵（a3）2=a6，故原题计算错误；C、∵（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、∵a2÷a8=a-6=故原题计算错误；故选A．4.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．5.方程的解是（）A.x﹣9 B.x=3 C.x=9 D.x=﹣6【答案】C【解析】详解】分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选C．6.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892 B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892 D.2x（x+1）=1892【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选C．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．7.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】若要保持俯视图和左视图没有变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．8.已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A.±2 B.2 C. D.【答案】C【解析】【详解】整理得：（a2﹣a+）+（4b2+4b+1）=0，（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，故选C．9.下列命题是真命题的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等【答案】D【解析】【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．10.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】D【解析】【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【详解】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选D．【点睛】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．11.下列计算正确的是（）A.=±3 B.32=6 C.（﹣1）2015=﹣1 D.|﹣2|=﹣2【答案】C【解析】【详解】A、=3，错误；B、32=9，错误；C、（﹣1）2015=﹣1，正确；D、|﹣2|=2，错误，故选C．12.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm【答案】C【解析】【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线．∴OE=CD=3cm．故选：C．13.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠1【答案】C【解析】【详解】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C．14.已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，∴32﹣3k﹣6=0，解得k=1，∴x2﹣x﹣6=0，∴(x-3)(x+2)=0,∴x=3或x=﹣2，故选A．15.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A. B. C. D.π【答案】D【解析】【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故选D．点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求没有规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．【答案】4b．【解析】【详解】试题解析：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故答案为4b．17.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．【答案】10．【解析】【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，∴AC×DF=10∴S△ACD=AC×DF=10故答案为10．点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．18.若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【答案】2b-2a【解析】【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为2b﹣2a【点睛】本题考查了值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数，据此解答即可.19.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．【答案】130【解析】【详解】分析：n边形的内角和是因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x，由题意有解得因而多边形的边数是18，则这一内角为故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.20.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________【答案】-3【解析】【分析】如图，画直线由图像可得：当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案．【详解】解：如图，画直线当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，由图像可得：当直线过的顶点时，有最小值，此时：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1）7分（2）选乙运动员更合适（3）【解析】【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩众数和中位数都是7分；（2）易知=7分，=7分，=6.3分，根据题意没有难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【详解】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵=7分，=7分，=6.3分，∴=＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P（求回到甲手中）=．22.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】【详解】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=，∴D（－2，）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，∴a=-3，∴A（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，∴，∴直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）①用SAS证明△ABP≌△CBQ；②利用①的结论和△EPC与△EBQ组成的“8”字形证明△APF∽△ABP；（2）△ABP≌△CBQ，证∠PCQ=90°，由②可得∠CBQ=∠CPQ，又CQ=AP，根据正切的定义即可求解．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∴∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ=,由①得AP=CQ,又AP:PC=1:3，∴tan∠CPQ，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．24.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．【解析】【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利没有少于699元，且A型号衣服没有多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点睛：点睛：本题主要考查二元方程组和一元没有等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AE