专题5.2平面向量基本定理及坐标表示-2017年高考数学一轮复习讲练测原卷版

2017年高考数学讲练测【新课标版【讲第五 平面向 第二 【课前小测摸底细BC等于 BC等于＝15，

【2015高考新课标1，文2】已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC A.(7,

B.(7,

【2016年高考理数】在平面内，定点A，B，C，D满足2=DB=DC,DADB=DBDC=DCDA=-2，动点P，M满足 =1，PM=MC，则BM的大值是 4

4

37376

37372【改编 【2015高考新课标2，理13】设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 【考点深度剖析【经典例题精析考点 平面向量基本定理及其应 (用向量a和b表示【回眸□ 是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e1+2e2.其中，不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．【方律技巧□【变式一】如图，已知AP＝3

AB，用OA，OB表示OP，则OP等于 1OA－

B.1

3

3

3

OA－4OA－42 模拟十二】已知向AB1,3,BC1,2,AD2,4，则CD A．4,

2,

2,9【2-2【百强校】2016届广西柳州市高三下4月模拟】已知向量a(x,y),b(1,2)，且ab(1,3)，则|a2b|等于（ 【回眸x轴、y轴方向相同的两个单位向量ij作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可x、y唯一确定，因此把(x,y叫做向量aaxyx叫做ax轴上的坐标，y叫做ay轴上的坐标．ax1，y1bx2，y2abx1x2，y1y2

y．A(x，y)，B(x，y

|

(x－x)2(y－y 【 律技巧

， 1

的信息也有大小的信息．【变式一 卷】已知向量a2,4，b1,1，则2ab A.5,

B.5,

C.3,

D.3,2016a12,bm,3m2，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（为实数的取值范围是 ,2

B．2,

C．,

D．,22,【综合点评】涉及平面向量坐标运算的题目，还常常与平面解析几何曲线方程有关.ab，考点3 ab， cos ）A．

B．

C．

D．2

a=2a=2,xa//

1，b=x1,4，则“x3”是 A.充分而不必要条件BC.充分必要条件D【答案】【解析x3时，a22，b44a//b

ab时，x1x1248x3x3ab【回眸向量共线的充要条件的坐标表 b【方律技巧（2）若ax1，y1bx2，y2a∥bx1y2-x2y10a/a//b【变式一【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学】已知向量a2,3,bcos,sin，则tan 2

B． C．3 3

232=（2，2，sinα则向量的模的最小值是（）A．3 B．3C．D．2数有关.关键是根据向量共线的充要条件，建立方程（组）解题.考点 a0,b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则12的最小值是 【4-2】如图，在△ABC中

PBN

2,则实数m的值为 AN 3

m 9

【回眸】（2）若ax1，y1bx2，y2a∥bx1y2-x2y10【方律技巧【变式一【百强校】2016届市和平区高三第四次模拟】设两个向a2,2cos2,b,sin，其中,,R．若a2b，则的最小值 13

【易错试题常警惕设向量ACDEAP,则的最小值 【学科素养提升之思想方法篇我国著名数学家曾:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物两个方面的属a,bc向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征，因此，