M-5工程能力分析课件

ProcessCapabilityAnalysis1.工程能力概要2.短期对比长期工程能力3.工程能力分析(使用MINITAB)4.非对称性的处理

5.变动要因的诊断6.工程能力分析步骤工程能力分析1ProcessCapabilityAnalysis1.本章的学习目标

理解短期和长期工程能力能够利用

Minitab进行工程能力分析

学习非正态

data时的工程能力分析方法

工程能力转化为SIGMA水平2本章的学习目标21.工程能力(ProcessCapability)是?31.工程能力(ProcessCapability)是工程能力要素决定工程能力的要素使工程平均与规格中心一致化的管理非常困难，根据经验从长期来看,规格中心移动±1.5σ程度。始点1始点2始点3始点

n短期长期4工程能力要素决定工程能力的要素始点1始点2始点3始点平均和标准偏差中心(平均)散布(变动)平均(mean)标准偏差(Standarddeviation)n=数据个数5平均和标准偏差中心(平均)散布(变动)平均(mean)标准偏求6,10,6,8的平均和标准偏差平均是7.5标准偏差是1.916求6,10,6,8的平均和标准偏差平均是7.56工程能力和

Z的关系对测定可能的特性,已知工程的平均和标准偏差时,可求Z值表示工程存在的总不良率的概率

是可能超过

USL的不良率是可能超过

LSL的不良率USLLSL7工程能力和Z的关系对测定可能的特性,已知工程的平均和标准偏问题)求Z值平均202518标准偏差10.23USL2822LSL2016为什么求Z值?8问题)求Z值平均202518标准偏差10.23USL282Z是连续型数据时决定不良率(P)时使用.超过规格的比率意味着不良即,为求不良率(P),求ZUSL不良概率(P)

=1.45时不良率为多少?9Z是连续型数据时决定不良率(P)时使用.USL不良概率(P)问题)求Z值后求不良概率平均202518标准偏差10.23USL2822LSL2016USLLSL10问题)求Z值后求不良概率平均202518标准偏差10.23到现在学习了已知Z值时求不良率的方法已知不良率时如何求Z值呢例)不良概率为5%时Z值为多少?Z值是表示SIGMA水平时使用.11到现在学习了已知Z值时求不良率的方法Z值是表示SIGMA水2.短期对比长期工程能力短期能力

(ShortTermCapability)短期能力是利用DATA将PROCESS能够达到的程度计量化。考虑包括最小变动的期间考虑显示最高性能的期间把DATA分成GROUP，选定最高的性能范围短期能力可利用为PROCESS改善潜在能力的计量化的目标。-使用收集的所有资料-应包含包括偶然原因,异常原因的所有变动长期能力(LongTermCapability)数据的长期,短期的区分是如果包括所有变动时是长期,只存在因异常原因变动时视为短期.122.短期对比长期工程能力短期能力(ShortTerm我们为什么把焦点放在短期能力上？Shortterm(最高性能部分群)Longterm(所有DATA)一种接近法:找出显示最高性能的集团，

并找出形成此集团的(X’s)。13我们为什么把焦点放在短期能力上？ShorttermLong怎样能够改善工程能力？14怎样能够改善工程能力？14已生产两年的工程中生产的部品中一天取出5个样品,收集了20天的数据.数据类型是长度(mm),规格是598~602.求工程能力3.工程能力分析(MINITAB活用)15已生产两年的工程中生产的部品中一天取出5个样品,收集了20天

数据输入到MINITAB

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(Normal)数据列输入Subgroup因为收集了5个样品,输入5输入规格上限(USL0和规格下限(LSL)16数据输入到MINITAB数据列输入输入规格上限(USL01图表结果分析(1)[PROCESS数据]规格上限PROCESS的目标值规格下限数据的平均全体数据个数群内标准偏差全体标准偏差[潜在的工程能力]Cp:潜在的工程能力指数Cpk:考虑偏移的潜在的工程能力指数

[实际的工程能力]Pp:实际的工程能力指数Ppk:考虑偏移的工程能力指数17图表结果分析(1)[PROCESS数据][潜在的工程能力]图表结果分析(2)[潜在的预想履行能力]超过规格的不良水平是3631.57PPM[现在履行能力]从现在数据看超过规格的不良水平是10000PPM[实际的预想履行能力]超过规格的不良水平是6367.35PPM18图表结果分析(2)[潜在的预想履行能力][现在履行能力][实Calc>ProbabilityDistributions>Normal0.9363=1-0.0637ExpoverallPerformance

ppmTotalSIGMA水平计算1.5244+1.5=3.0219Calc>ProbabilityDistributio

Minitab中使用的工程能力用语用语解释Potential,Short-term潜在的,短期的Overall,Long-term实际的,短期的Pp,Ppk显示几周,几个月相对和期间的PROCESS能力,约由100~200个数据构成标准偏差是利用全体数据推定(OverallStandardDeviation),用

Pp,Ppk来表示工程能力指数.这一值上使用的考虑subgroups间和subgroups内的所有变动Cp,Cpk一般显示几日或几周期间的PROCESS能力,约由30~50个数据构成.表示现在PROCESS可达到的最大工程能力.又称潜在工程能力.此时CpK(短期)值是现在PROCESS在短期内显示的工程能力.这个值上使用的

只考虑subgroups内的变动.Withinsubgroup群内subgroup测定数据的集合,称为群Betweensubgroup群间20Minitab中使用的工程能力用语用语解释Potentia用语解释StDev(Within)群内标准偏差StDev(Overall)对所有测定数据的标准偏差Potential(Within)Capability消除工程中群间变动时,只以工程的群内变动对比规格评价履行能力的指数.又称潜在工程能力OverallCapability对所有数据的变动值对比规格评价的指数,又称实际的工程能力ObservedPerformance实际数据超过规格的程序用PPM表示Exp.“Within”Performance消除工程内群间变动,只考虑工程的群内变动画出正态分布图表时预想数据超过上,下限的程度表示为PPMExp.“Overall”Performance对所有数据的变动值

画出正态分布时预想数据超过上,下限的程度表示为PPM21用语解释StDev(Within)群内标准偏差StDev(O

数据变换的目的如下

分析对工程有影响的变量,或解决工程上问题时

为了计算正确的SIGMA水平

对工程能力需要正确的推定值

•在数据变换前的实际数据分布和异常点(outlier)的位置的情报比任何情报都重要4.非对称性的处理22数据变换的目的如下分析对工程有影响的变量,或解决工

非正态分布假定为正态分布思考如下右边斜行分布.条状图是数据的实际分布,正态曲线表示具有同一平均和标准偏差的正态分布.23非正态分布假定为正态分布思考如下右边斜行分布.条状图是ObservedPerformancePPM<LSL430000.00PPM>USL0.00PPMTotal430000.00ExpectedLTPerformancePPM<LSL380020.21PPM>USL38.76PPMTotal380058.97

实际DATA

假设为正态分布的DATA

差异实际DATA和假设成正态分布的DATA的

PPM合计的差是430000-380058.97=49941.03PPM

。工程能力分析前对分布数据的检讨非常重要.数据的正态性验证非常重要.24ObservedPerformanceExpected

直方图比较转换式:

对称性形态

非对称性形态右边斜形转换的分布25直方图比较转换式:对称性形态非对称性形态右边

DATA转换结果

此变化更加强力地作用于较大的值，其结果压缩了右面的尾巴使其看上去是对称的。接近100的观察值近似10的转换值转换式的适用...接近10的观察值近似3.16的转换值接近1的观察值近似1的转换值转换前转换后原DATA转换的DATA1103.16右边斜形26DATA转换结果此变化更加强力地作用于接近1

对规格界限线的影响n=3USL=70

转换DATA时，规格界限也要根据同样函数进行转换。

例如为工程能力分析或SIGMA水准的计算，在变换DATA时相应的规格界限也要转换.

可以知道转换后DATA呈左右对称性。USL=8.366n=3右边斜形转换右边27对规格界限线的影响n=3USL=70转换

Box-CoxTransformation:Box-Cox

转换是把左边斜形或右边斜形DATA转换为正态分布的一种方法。

利用Minitab软件可轻松应用。

右边斜形首先制成右边斜形DATA的直方图和正态概率图右边斜形28Box-CoxTransformation:Box-

Minitab活用Step1.Stat>ControlCharts>Box-CoxTransformation29Minitab活用Step1.Stat>ConStep2.结果分析推测值LamdaStDev0.1132.782

Box-Cox转换结果最佳变换是使用

Y0.113

函数式。即，利用(参考:可以作用Lambda值的置信区间内的任何值)即,使用0.113的转换。Lambda决定的基准是把转换DATA的标准偏差最小化。

右边斜形30Step2.结果分析推测值Box-Cox转换结果最

Box-Cox转换前和转换后

可看到转换后DATA为正态分布。P-Value：0.000P-Value：0.867转换前转换后变换右边31Box-Cox转换前和转换后可看到转换后DAT左边斜形DATA的分布直方图画出结果得到如下右边斜形分布。

进行Box-Cox转换。32左边斜形DATA的分布直方图画出结果得到如下右边斜形Step2.分析结果

Box-Cox变换图表只限定在-5(第5Lot)和+5(第5面)之间的

Lambda值。需要更大或小的

Lambda时，使用此图表是无效的。注:Lambda的最佳值不在-5和5之间。33Step2.分析结果Box-Cox变换图表只限定在DescriptiveStatistics:FrequencyVariableMinimumMaximumQ1Q3Frequenc4.01604.05704.02034.0315

Box-Cox转换失败时的对策2.从观测值减去比DATA的最小值小一些的常数4.000，

重新制成新的DATA列。用新DATA重复Box-Cox步骤。例题)1.以上情况确认最大值,最小值的比率不满足2以上。34DescriptiveStatistics:Freque

实行结果35实行结果35DescriptiveStatistics:DecreaseVariableMinimumMaximumQ1Q3Decrease0.016000.057000.020250.03150

变换的DATA

Box-Cox变换结果

整体变换等式(Xi–4.000)-1.124

规格的适用(USL–4.000)–1.124修改左边36DescriptiveStatistics:Decrea进行BOX-COX前先确认数据的最大值/最小值是否2以上。2以上时直接进行BOX-COX转换,最大值/最小值不是2以上时减去比最小值小一些的常数进行BOX-COX转换,就可以防止BOX-COX转换失败.

BOX-COX转换失败后观察失败的原因,再进行BOX-COX是最佳的方法吗?37进行BOX-COX前先确认数据的最大值/最小值是否2以上。多重峰的大部分原因是不同集团得出的数据混合在一起.原因的分析是找出混合的出处。对DATA的统计分析按峰别分开进行。因DATA严重超出正态分布，由此得出的工程能力分析结果没有太大意义。

不过工程本身是改善对象

多重峰的工程能力分析使用文件-非正态性.mtw双峰38多重峰的大部分原因是不同集团得出的数据混合在一起.多重峰阶段

1:

把分布分类

用肉眼判断时，可分为约59以下的和

59以上的两个GROUP。

Minitab活用分开线双峰39阶段1:把分布分类Minitab活用分开线双峰阶段2:用

DotPlot和

Brush功能.1)MINITAB中输入如下命令语

Graph>DotPlot40阶段2:用DotPlot和Brush功能.1)

结果双峰41结果双峰41

点MOUSE的右键出现如下菜单选择Brush双峰42点MOUSE的右键出现如下菜单选择Brush双峰42

移动手模样的指示选择一个峰表示选择的数据双峰双峰43移动手模样的指示选择一个峰表示选择的数据双峰双峰43阶段3:为了将数据分割为两个集团如下击活

IndicatorvariableEditor>CreateIndicatorVariable

IndicatorVariable是数据如果用BRUSH打标记的为1,其他的表示为0的数据SHEET列44阶段3:为了将数据分割为两个集团Editor>Cr阶段4:为了将打标记的数据

Unstack

Manip>UnstackColumns…

这一阶段完了后,分别分析两个集团原来的变量45阶段4:为了将打标记的数据Unstack这一阶段

实行结果46实行结果46

数据的统计分析双峰数据分为两个集团后,首先对各个集团进行分析.首先对下位集团进行工程能力分析及PPM水平计算时...

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)47数据的统计分析双峰数据分为两个集团后,首先对各个集团进

分析结果

下位集团的分析结果超过规格下限的比率推定为103210.26ppm48分析结果下位集团的分析结果超过规格下限的比率推定为4Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)对上位集团的数据进行工程能力分析及计算

ppm水平...49Stat>QualityTools>Capabil

上位集团分析结果超过规格上限的比率推定为71295.29ppm

分析结果双峰-150上位集团分析结果超过规格上限的比率推定为71295.29全体200个中113个属于下位集团,下位集团的计算如下:

期望

ppm=103210.26(113/200)=58313.797ppm全体200个中87个属于上位集团,上位集团的计算如下:

期望

ppm=71295.29(87/200)=31013.451ppm

SIGMA水平计算

复合SIGMA是两个推定值相加后计算58313.797+31013.451=89327ppm=8.9327%(或

p=0.910673)

为求SIGMA水平利用

p=0.910673值在

Minitab求Z值.51全体200个中113个属于下位集团,下位集团的计算如下:全体Calc>ProbabilityDistributions>NormalDistribution1.3451是此工程的长期Z,或SIGMA水平,转换为短期推定值时

1.3451+1.5=2.8451

为SIGMA水平.

注:P(X<=x)

中输入1-0.089327=0.910673InverseCumulativeDistributionFunctionNormalwithmean=0andstandarddeviation=1.00000P(X<=x)x0.91071.345152Calc>ProbabilityDistri具有外部点的数据分析

数据具有外部点时，应学会包括外部点的状态下利用正态分布统计进行分析。将外部点可以视离散数据。即对外部点计算PPM值后删除这些值后利用“干净”的数据进行分析。455055606570LSLUSL对外部点的工程能力分析USLTargetLSLMeanSampleNStDev(ST)StDev(LT)CpCPUCPLCpkCpmPpPPUPPLPpkPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotal60.0000*50.000056.7875501.647102.641061.010.651.370.65*0.630.410.860.4120000.0040000.0060000.0018.8725565.0125583.885085.02111923.63117008.65ProcessDataPotential(ST)CapabilityOverall(LT)CapabilityObservedPerformanceExpectedSTPerformanceExpectedLTPerformanceSTLT3个外部点3/50=0.06(60000ppm)53具有外部点的数据分析数据具有外部点时，应学会包括外部点的状对剩余数据的分析505254565860LSLUSLUSLTargetLSLMeanSampleNStDev(ST)StDev(LT)CpCPUCPLCpkCpmPpPPUPPLPpkPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotal60.0000*50.000056.6318471.178951.196621.410.951.880.95*1.390.941.850.940.000.000.000.012138.492138.500.012440.422440.43ProcessDataPotential(ST)CapabilityOverall(LT)CapabilityObservedPerformanceExpectedSTPerformanceExpectedLTPerformanceSTLT50个数据中包含47个,因此应调整为94%0.94*2440=2294ppm加上前页因外部点的60000ppm60000+2294=62294ppm利用MINITAB长期

Z=1.5357,短期值为1.5357+1.5=3.0357SIGMA.

复合SIGMA3.0指的是我们工程具有外部点.如果能够明确外部点原因时,我们的期望长期故障率可减少至2440PPM.此时SIGMA水平为4.354对剩余数据的分析505254565860LSLUSLUSLT演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！ProcessCapabilityAnalysis1.工程能力概要2.短期对比长期工程能力3.工程能力分析(使用MINITAB)4.非对称性的处理

5.变动要因的诊断6.工程能力分析步骤工程能力分析56ProcessCapabilityAnalysis1.本章的学习目标

理解短期和长期工程能力能够利用

Minitab进行工程能力分析

学习非正态

data时的工程能力分析方法

工程能力转化为SIGMA水平57本章的学习目标21.工程能力(ProcessCapability)是?581.工程能力(ProcessCapability)是工程能力要素决定工程能力的要素使工程平均与规格中心一致化的管理非常困难，根据经验从长期来看,规格中心移动±1.5σ程度。始点1始点2始点3始点

n短期长期59工程能力要素决定工程能力的要素始点1始点2始点3始点平均和标准偏差中心(平均)散布(变动)平均(mean)标准偏差(Standarddeviation)n=数据个数60平均和标准偏差中心(平均)散布(变动)平均(mean)标准偏求6,10,6,8的平均和标准偏差平均是7.5标准偏差是1.9161求6,10,6,8的平均和标准偏差平均是7.56工程能力和

Z的关系对测定可能的特性,已知工程的平均和标准偏差时,可求Z值表示工程存在的总不良率的概率

是可能超过

USL的不良率是可能超过

LSL的不良率USLLSL62工程能力和Z的关系对测定可能的特性,已知工程的平均和标准偏问题)求Z值平均202518标准偏差10.23USL2822LSL2016为什么求Z值?63问题)求Z值平均202518标准偏差10.23USL282Z是连续型数据时决定不良率(P)时使用.超过规格的比率意味着不良即,为求不良率(P),求ZUSL不良概率(P)

=1.45时不良率为多少?64Z是连续型数据时决定不良率(P)时使用.USL不良概率(P)问题)求Z值后求不良概率平均202518标准偏差10.23USL2822LSL2016USLLSL65问题)求Z值后求不良概率平均202518标准偏差10.23到现在学习了已知Z值时求不良率的方法已知不良率时如何求Z值呢例)不良概率为5%时Z值为多少?Z值是表示SIGMA水平时使用.66到现在学习了已知Z值时求不良率的方法Z值是表示SIGMA水2.短期对比长期工程能力短期能力

(ShortTermCapability)短期能力是利用DATA将PROCESS能够达到的程度计量化。考虑包括最小变动的期间考虑显示最高性能的期间把DATA分成GROUP，选定最高的性能范围短期能力可利用为PROCESS改善潜在能力的计量化的目标。-使用收集的所有资料-应包含包括偶然原因,异常原因的所有变动长期能力(LongTermCapability)数据的长期,短期的区分是如果包括所有变动时是长期,只存在因异常原因变动时视为短期.672.短期对比长期工程能力短期能力(ShortTerm我们为什么把焦点放在短期能力上？Shortterm(最高性能部分群)Longterm(所有DATA)一种接近法:找出显示最高性能的集团，

并找出形成此集团的(X’s)。68我们为什么把焦点放在短期能力上？ShorttermLong怎样能够改善工程能力？69怎样能够改善工程能力？14已生产两年的工程中生产的部品中一天取出5个样品,收集了20天的数据.数据类型是长度(mm),规格是598~602.求工程能力3.工程能力分析(MINITAB活用)70已生产两年的工程中生产的部品中一天取出5个样品,收集了20天

数据输入到MINITAB

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(Normal)数据列输入Subgroup因为收集了5个样品,输入5输入规格上限(USL0和规格下限(LSL)71数据输入到MINITAB数据列输入输入规格上限(USL01图表结果分析(1)[PROCESS数据]规格上限PROCESS的目标值规格下限数据的平均全体数据个数群内标准偏差全体标准偏差[潜在的工程能力]Cp:潜在的工程能力指数Cpk:考虑偏移的潜在的工程能力指数

[实际的工程能力]Pp:实际的工程能力指数Ppk:考虑偏移的工程能力指数72图表结果分析(1)[PROCESS数据][潜在的工程能力]图表结果分析(2)[潜在的预想履行能力]超过规格的不良水平是3631.57PPM[现在履行能力]从现在数据看超过规格的不良水平是10000PPM[实际的预想履行能力]超过规格的不良水平是6367.35PPM73图表结果分析(2)[潜在的预想履行能力][现在履行能力][实Calc>ProbabilityDistributions>Normal0.9363=1-0.0637ExpoverallPerformance

ppmTotalSIGMA水平计算1.5244+1.5=3.0274Calc>ProbabilityDistributio

Minitab中使用的工程能力用语用语解释Potential,Short-term潜在的,短期的Overall,Long-term实际的,短期的Pp,Ppk显示几周,几个月相对和期间的PROCESS能力,约由100~200个数据构成标准偏差是利用全体数据推定(OverallStandardDeviation),用

Pp,Ppk来表示工程能力指数.这一值上使用的考虑subgroups间和subgroups内的所有变动Cp,Cpk一般显示几日或几周期间的PROCESS能力,约由30~50个数据构成.表示现在PROCESS可达到的最大工程能力.又称潜在工程能力.此时CpK(短期)值是现在PROCESS在短期内显示的工程能力.这个值上使用的

只考虑subgroups内的变动.Withinsubgroup群内subgroup测定数据的集合,称为群Betweensubgroup群间75Minitab中使用的工程能力用语用语解释Potentia用语解释StDev(Within)群内标准偏差StDev(Overall)对所有测定数据的标准偏差Potential(Within)Capability消除工程中群间变动时,只以工程的群内变动对比规格评价履行能力的指数.又称潜在工程能力OverallCapability对所有数据的变动值对比规格评价的指数,又称实际的工程能力ObservedPerformance实际数据超过规格的程序用PPM表示Exp.“Within”Performance消除工程内群间变动,只考虑工程的群内变动画出正态分布图表时预想数据超过上,下限的程度表示为PPMExp.“Overall”Performance对所有数据的变动值

画出正态分布时预想数据超过上,下限的程度表示为PPM76用语解释StDev(Within)群内标准偏差StDev(O

数据变换的目的如下

分析对工程有影响的变量,或解决工程上问题时

为了计算正确的SIGMA水平

对工程能力需要正确的推定值

•在数据变换前的实际数据分布和异常点(outlier)的位置的情报比任何情报都重要4.非对称性的处理77数据变换的目的如下分析对工程有影响的变量,或解决工

非正态分布假定为正态分布思考如下右边斜行分布.条状图是数据的实际分布,正态曲线表示具有同一平均和标准偏差的正态分布.78非正态分布假定为正态分布思考如下右边斜行分布.条状图是ObservedPerformancePPM<LSL430000.00PPM>USL0.00PPMTotal430000.00ExpectedLTPerformancePPM<LSL380020.21PPM>USL38.76PPMTotal380058.97

实际DATA

假设为正态分布的DATA

差异实际DATA和假设成正态分布的DATA的

PPM合计的差是430000-380058.97=49941.03PPM

。工程能力分析前对分布数据的检讨非常重要.数据的正态性验证非常重要.79ObservedPerformanceExpected

直方图比较转换式:

对称性形态

非对称性形态右边斜形转换的分布80直方图比较转换式:对称性形态非对称性形态右边

DATA转换结果

此变化更加强力地作用于较大的值，其结果压缩了右面的尾巴使其看上去是对称的。接近100的观察值近似10的转换值转换式的适用...接近10的观察值近似3.16的转换值接近1的观察值近似1的转换值转换前转换后原DATA转换的DATA1103.16右边斜形81DATA转换结果此变化更加强力地作用于接近1

对规格界限线的影响n=3USL=70

转换DATA时，规格界限也要根据同样函数进行转换。

例如为工程能力分析或SIGMA水准的计算，在变换DATA时相应的规格界限也要转换.

可以知道转换后DATA呈左右对称性。USL=8.366n=3右边斜形转换右边82对规格界限线的影响n=3USL=70转换

Box-CoxTransformation:Box-Cox

转换是把左边斜形或右边斜形DATA转换为正态分布的一种方法。

利用Minitab软件可轻松应用。

右边斜形首先制成右边斜形DATA的直方图和正态概率图右边斜形83Box-CoxTransformation:Box-

Minitab活用Step1.Stat>ControlCharts>Box-CoxTransformation84Minitab活用Step1.Stat>ConStep2.结果分析推测值LamdaStDev0.1132.782

Box-Cox转换结果最佳变换是使用

Y0.113

函数式。即，利用(参考:可以作用Lambda值的置信区间内的任何值)即,使用0.113的转换。Lambda决定的基准是把转换DATA的标准偏差最小化。

右边斜形85Step2.结果分析推测值Box-Cox转换结果最

Box-Cox转换前和转换后

可看到转换后DATA为正态分布。P-Value：0.000P-Value：0.867转换前转换后变换右边86Box-Cox转换前和转换后可看到转换后DAT左边斜形DATA的分布直方图画出结果得到如下右边斜形分布。

进行Box-Cox转换。87左边斜形DATA的分布直方图画出结果得到如下右边斜形Step2.分析结果

Box-Cox变换图表只限定在-5(第5Lot)和+5(第5面)之间的

Lambda值。需要更大或小的

Lambda时，使用此图表是无效的。注:Lambda的最佳值不在-5和5之间。88Step2.分析结果Box-Cox变换图表只限定在DescriptiveStatistics:FrequencyVariableMinimumMaximumQ1Q3Frequenc4.01604.05704.02034.0315

Box-Cox转换失败时的对策2.从观测值减去比DATA的最小值小一些的常数4.000，

重新制成新的DATA列。用新DATA重复Box-Cox步骤。例题)1.以上情况确认最大值,最小值的比率不满足2以上。89DescriptiveStatistics:Freque

实行结果90实行结果35DescriptiveStatistics:DecreaseVariableMinimumMaximumQ1Q3Decrease0.016000.057000.020250.03150

变换的DATA

Box-Cox变换结果

整体变换等式(Xi–4.000)-1.124

规格的适用(USL–4.000)–1.124修改左边91DescriptiveStatistics:Decrea进行BOX-COX前先确认数据的最大值/最小值是否2以上。2以上时直接进行BOX-COX转换,最大值/最小值不是2以上时减去比最小值小一些的常数进行BOX-COX转换,就可以防止BOX-COX转换失败.

BOX-COX转换失败后观察失败的原因,再进行BOX-COX是最佳的方法吗?92进行BOX-COX前先确认数据的最大值/最小值是否2以上。多重峰的大部分原因是不同集团得出的数据混合在一起.原因的分析是找出混合的出处。对DATA的统计分析按峰别分开进行。因DATA严重超出正态分布，由此得出的工程能力分析结果没有太大意义。

不过工程本身是改善对象

多重峰的工程能力分析使用文件-非正态性.mtw双峰93多重峰的大部分原因是不同集团得出的数据混合在一起.多重峰阶段

1:

把分布分类

用肉眼判断时，可分为约59以下的和

59以上的两个GROUP。

Minitab活用分开线双峰94阶段1:把分布分类Minitab活用分开线双峰阶段2:用

DotPlot和

Brush功能.1)MINITAB中输入如下命令语

Graph>DotPlot95阶段2:用DotPlot和Brush功能.1)

结果双峰96结果双峰41

点MOUSE的右键出现如下菜单选择Brush双峰97点MOUSE的右键出现如下菜单选择Brush双峰42

移动手模样的指示选择一个峰表示选择的数据双峰双峰98移动手模样的指示选择一个峰表示选择的数据双峰双峰43阶段3:为了将数据分割为两个集团如下击活

IndicatorvariableEditor>CreateIndicatorVariable

IndicatorVariable是数据如果用BRUSH打标记的为1,其他的表示为0的数据SHEET列99阶段3:为了将数据分割为两个集团Editor>Cr阶段4:为了将打标记的数据

Unstack

Manip>UnstackColumns…

这一阶段完了后,分别分析两个集团原来的变量100阶段4:为了将打标记的数据Unstack这一阶段

实行结果101实行结果46

数据的统计分析双峰数据分为两个集团后,首先对各个集团进行分析.首先对下位集团进行工程能力分析及PPM水平计算时...

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)102数据的统计分析双峰数据分为两个集团后,首先对各个集团进

分析结果

下位集团的分析结果超过规格下限的比率推定为103210.26ppm103分析结果下位集团的分析结果超过规格下限的比率推定为4Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)对上位集团的数据进行工程能力分析及计算

ppm水平...104Stat>QualityTools>Capabil

上位集团分析结果超过规格上限的比率推定为71295.29ppm

分析结果双峰-1105上位集团分析结果超过规格上限的比率推定为71295.29全体200个中113个属于下位集团,下位集团的计算如下:

期望

ppm=103210.26(113/200)=58313.797ppm全体200个中87个属于上位集团,上位集团的计算如下:

期望

ppm=71295.29(87/200)=31013.451ppm

SIGMA水平计算

复合SIGMA是两个推定值相加后计算58313.797+31013.451=89327ppm=8