初中数学课件函数课件北师大版8

2二次函数的图象与性质第二章二次函数2二次函数的图象与性质第二章二次函数1二次函数y=ax2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.

越大,开口越小.

复习二次函数y=ax2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口2请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2＋1、y=x2+2、y=x2+3的图象吗?

做一做解：1、列表xy=x2y=x2+1y=x2+2-30-1-21239410149105212510116323611……………………y=x2+3712434712……请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2＋1、y=x2+3顶坐标为(0,2).xy0-4-3-2-112344321-167891011121314-22、描点,3、连线

议一议观察图象,回答问题5这些图像有什么相同点和不同点呢?二次函数y=x2+1y=x2+2和y=x2+3的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.顶点是原点坐标为(0,0).顶点坐标为(0,1).顶坐标为(0,3).开口大小相同同.y=x2+1,y=x2+2y=x2+3的图象：由y=x2的图象分别向上平移1个单位，2个单位,3个单位而得到二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.

y=x2+3y=x2y=x2+1y=x2+2顶坐标为xy0-4-3-2-112344321-167894请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、y=x2-2、y=x2-3的图象吗?

做一做解：1、列表xy=x2y=x2-1y=x2-2-30-1-21239410149830-103872-1-2-127……………………y=x2-316-3-216……-2初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、y=x2-5最小值为-3最小值为-2最小值为-1二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.

xy1234-1-2-3-40897654321-1y=x2-2-3102、描点,y=x2-1y=x2-2y=x2-33、连线二次函数y=x2-1y=x2-2和y=x2-3的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.

思考这些图像有什么相同点和不同点呢?顶点是原点坐标为(0,0)顶点坐标是(0,-1)顶点坐标是(0,-2)顶点坐标是(0,-3).开口大小相同.y=x2-1,y=x2-2y=x2-3的图象：由y=x2的图象分别向下平移1个单位,2个位,3个单位而得到.最小值为0初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）最小值为-3最小值为-2最小值为-1二次项系数a>0,开口都6

函数y=ax2+c（a＞0）的图象由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到.(5)顶点坐标：向上y轴（0，c）函数y=ax2+c（a＞0）的图象性质(1)图像特征：(2)开口方向：(3)开口大小：相同(4)对称轴：(6)增减性：x＜0时，y随x的增大而减小

x＞0时，y随x的增大而增大(7)最值：

当x=0时，y取得最小值,y最小值=c.初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）函数y=ax2+c（7

函数y=ax2+c（a<0）的图象由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到.(5)顶点坐标：向下y轴（0，c）函数y=ax2+c（a<0）的图象性质(1)图像特征：(2)开口方向：(3)开口大小：相同(4)对称轴：(6)增减性：x＜0时，y随x的增大而增大

x＞0时，y随x的增大而减小(7)最值：

当x=0时，y取得最大值,y最大值=c.初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）函数y=ax2+c（8

抛物线y=

x2+4是由抛物线y=x2怎样平移得的？并说明：（1）顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况；（2）函数的最值.例题讲解初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）抛物线y=x2+4是由抛物线y=x9

解：抛物线y=

x2+4是由抛物线

y=

x2向上平移4个单位得到的.（1）顶点坐标：（0，4）对称轴：y轴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而减小，（2）函数的最值：y最小值=4初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）解：抛物线y=x2+4是由抛物线初中数学课件-函数101.二次函数y=3x2-

的图象与二次函数

y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数y=-2x2-

的图象与二次函数y=-2x2+

的图象有什么关系?随堂练习初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）1.二次函数y=3x2-的图象与二次函数随堂练习初中11y=3x2

y=3x2-1.y=3x2-

的图象：由y=3x2的图象向下平移个单位得到开口方向：向上对称轴：y轴顶点坐标：（0，-

）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）y=3x21.y=3x2-的图象：由y=3x2的图122.y=-2x2-

的图象y=-2x2+

的图象向下平移1个单位得到y=-2x2+

y=-2x2-

初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）2.y=-2x2-的图象y=-2x2+的13二次函数y=ax2的图象、性质分别是什么二次函数y=ax2+c的图象、性质分别是什么作业：习题2.3抛物线y=ax2+c与y=ax2有怎样的关系归纳小结初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）二次函数y=ax2的图象、二次函数y=ax2+c的图象、作业14下课了!再见初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）下课了!再见初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中152二次函数的图象与性质第二章二次函数2二次函数的图象与性质第二章二次函数16二次函数y=ax2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.

越大,开口越小.

复习二次函数y=ax2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口17请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2＋1、y=x2+2、y=x2+3的图象吗?

做一做解：1、列表xy=x2y=x2+1y=x2+2-30-1-21239410149105212510116323611……………………y=x2+3712434712……请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2＋1、y=x2+18顶坐标为(0,2).xy0-4-3-2-112344321-167891011121314-22、描点,3、连线

议一议观察图象,回答问题5这些图像有什么相同点和不同点呢?二次函数y=x2+1y=x2+2和y=x2+3的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.顶点是原点坐标为(0,0).顶点坐标为(0,1).顶坐标为(0,3).开口大小相同同.y=x2+1,y=x2+2y=x2+3的图象：由y=x2的图象分别向上平移1个单位，2个单位,3个单位而得到二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.

y=x2+3y=x2y=x2+1y=x2+2顶坐标为xy0-4-3-2-112344321-1678919请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、y=x2-2、y=x2-3的图象吗?

做一做解：1、列表xy=x2y=x2-1y=x2-2-30-1-21239410149830-103872-1-2-127……………………y=x2-316-3-216……-2初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、y=x2-20最小值为-3最小值为-2最小值为-1二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.

xy1234-1-2-3-40897654321-1y=x2-2-3102、描点,y=x2-1y=x2-2y=x2-33、连线二次函数y=x2-1y=x2-2和y=x2-3的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.

思考这些图像有什么相同点和不同点呢?顶点是原点坐标为(0,0)顶点坐标是(0,-1)顶点坐标是(0,-2)顶点坐标是(0,-3).开口大小相同.y=x2-1,y=x2-2y=x2-3的图象：由y=x2的图象分别向下平移1个单位,2个位,3个单位而得到.最小值为0初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）最小值为-3最小值为-2最小值为-1二次项系数a>0,开口都21

函数y=ax2+c（a＞0）的图象由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到.(5)顶点坐标：向上y轴（0，c）函数y=ax2+c（a＞0）的图象性质(1)图像特征：(2)开口方向：(3)开口大小：相同(4)对称轴：(6)增减性：x＜0时，y随x的增大而减小

x＞0时，y随x的增大而增大(7)最值：

当x=0时，y取得最小值,y最小值=c.初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）函数y=ax2+c（22

函数y=ax2+c（a<0）的图象由y=ax2向上或向下平移︱c︱个单位得到.(5)顶点坐标：向下y轴（0，c）函数y=ax2+c（a<0）的图象性质(1)图像特征：(2)开口方向：(3)开口大小：相同(4)对称轴：(6)增减性：x＜0时，y随x的增大而增大

x＞0时，y随x的增大而减小(7)最值：

当x=0时，y取得最大值,y最大值=c.初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）函数y=ax2+c（23

抛物线y=

x2+4是由抛物线y=x2怎样平移得的？并说明：（1）顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况；（2）函数的最值.例题讲解初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）抛物线y=x2+4是由抛物线y=x24

解：抛物线y=

x2+4是由抛物线

y=

x2向上平移4个单位得到的.（1）顶点坐标：（0，4）对称轴：y轴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而减小，（2）函数的最值：y最小值=4初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）初中数学课件-函数课件北师大版8（精品课件）解：抛物线y=x2+4是由抛物线初中数学课件-函数251.二次函数y=3x2-

的图象与二次函数

y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数y=-2x