2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

7.

8.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l9.（）。A.3B.2C.1D.2/310.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

11.【】

A.1B.0C.2D.1/2

12.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

13.

14.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

16.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定17.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

18.

19.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

35.

四、解答题(5题)36.

37.38.39.

40.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C

2.B

3.

4.D

5.C

6.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

7.D

8.C此题暂无解析

9.D

10.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

11.D

12.D

13.C

14.B

15.D

16.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

17.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

18.B

19.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

20.4！

21.

22.

23.f(xy)+λφ(xy)

24.

25.14873855

26.

27.2

2