2021年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.

4.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.9B.8C.7D.6

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.

23.

24.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．25.26.

27.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

28.

29.设y=eαx，则y(n)__________。

30.设f(x)=e-x，则

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．35.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(5题)36.

37.

38.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

39.

40.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.C

3.15π/4

4.D此题暂无解析

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.A

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.A

9.A

10.

11.D

12.B解析：

13.A

14.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

15.A

16.A

17.A

18.B

19.A

20.C

21.22.2

23.224.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

25.26.

27.极小极小

28.C

29.anem

30.1/x+C

31.

32.

33.34.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

35.

36.

37.

38.

39.40.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是