2020高中物理 第二章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系练习（含解析）1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14-学必求其心得，业必贵于专精匀变速直线运动的速度与位移的关系［随堂检测]1．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的eq\f(1，3）时,它沿斜面已下滑的距离是（）A。eq\f（L，9) B.eq\f(L，6)C。eq\f（L，3） D.eq\f(\r(3)L,3)解析：选A。设到达底端的速度为v，则有L＝eq\f（v2,2a)①当物体的速度是到达斜面底端速度的eq\f（1，3)时，下滑距离为x＝eq\f(\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(v,3）））\s\up12（2),2a)②由①②可知:x＝eq\f（L，9),故B、C、D错误，A正确．2．（2019·湖南益阳高一期中)如图所示，一物体自某点（图中未标出)开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点，已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m,且物体通过AB段与BC所用的时间相等，则C、D间的距离等于(）A.eq\f(1,8)m B.eq\f（3，8）mC。eq\f（5,8）m D。eq\f(7,8)m解析：选B。设经过AB和BC的时间均为t，则物体的加速度a＝eq\f(BC－AB，t2)＝eq\f(3－6，t2)m/s2＝eq\f(－3，t2)m/s2；B点的速度vB＝eq\f（AB＋BC,2t）＝eq\f(9，2t)m/s,则xBD＝eq\f（veq\o\al（2,B),－2a）＝eq\f（27,8）m,则CD＝eq\f（27,8）m－3m＝eq\f（3，8)m,故选B.3．物体从静止开始做匀加速直线运动,在第2s内的位移为xm，则物体运动的加速度是（）A.eq\f(3x，2）m/s2 B.eq\f(2x，3）m/s2C.eq\f（x,2)m/s2 D.eq\f(x,4）m/s2解析：选B.设物体的加速度为a，由速度公式可知物体在第1s末的速度为v＝at＝a×1＝a,由物体的位移公式可得第2s内的位移为x＝vt＋eq\f(1,2)at2＝a＋eq\f（1,2）a＝eq\f(3，2）a，所以加速度的大小为a＝eq\f(2x,3）m/s2，选项B正确．4．某航母跑道长为200m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（)A．5m/s B．10m/sC．15m/s D．20m/s解析：选B。由题知，x＝200m，a＝6m/s2，v＝50m/s，由v2－veq\o\al(2，0)＝2ax得：v0＝10m/s，故B正确．5．（2019·黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气,给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度为5m/s2.（1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2）若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0。6s,汽车行驶的速度不能超过多大？解析:(1)汽车刹车的加速度a＝－5m/s2,要在x＝72m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－veq\o\al(2,1）＝2ax代入题中数据可得:v1＝12eq\r(5)m/s。(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1,则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－eq\f(veq\o\al(2,2),2a）x＝x1＋x2联立各式代入数据可得：v2＝24m/s。答案：（1）12eq\r（5）m/s(2)24m/s[课时作业］一、单项选择题1．(2019·无锡高一检测）两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内()A．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大解析：选D.由x＝v0t＋eq\f（1,2)at2知:x与v0、a都有关系，选项A、B均错误；由x＝eq\f(v0＋v,2)·t知：x还与v0有关,选项C错误；由x＝eq\x\to(v)t知:在t一定时,x与eq\x\to（v）成正比，故选项D正确．2．如图所示,一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/sC．10m/s D．14m/s解析:选C.由v2－veq\o\al（2,0）＝2ax得：v＝eq\r（veq\o\al（2，0)＋2ax)＝eq\r(82＋2×1×18）m/s＝10m/s，故选C.3．（2019·甘肃白银高一期中）国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250μg/m3左右,出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120km/h,由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离)为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2,为安全行驶,汽车行驶的最大速度是()A．10m/s B．15m/sC．20m/s D．25m/s解析:选C。设汽车行驶的最大速度为v，则有:vt0＋eq\f(v2，2a）＝x，即0.5v＋eq\f(v2,10)＝50，解得v＝20m/s.4．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10m/s，汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是(）A．4.1m/s B．8.2m/sC．10m/s D．20m/s解析：选A。设驶过第一个100m时的速度为v1,驶过第二个100m时的速度为v2，则由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得，veq\o\al（2,1)＝2ax①veq\o\al（2，2)－veq\o\al(2,1)＝2ax②联立①②式解得v2＝14.1m/s,故驶过第二个100m时速度的增加量Δv＝v2－v1＝4.1m/s,因此A正确．5．(2019·东北育才中学高一检测）两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为（)A．1∶2 B．1∶4C．1∶eq\r（2) D．2∶1解析：选B。由0－veq\o\al(2,0）＝2ax得eq\f（x1,x2）＝eq\f（veq\o\al(2,01),veq\o\al(2，02))，故eq\f（x1，x2）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)））eq\s\up12(2）＝eq\f(1,4)，B正确．6．汽车进行刹车实验，若速率从8m/s匀减速至零要用时1s，按规定速率为8m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9m，那么上述刹车实验的拖行路程是否符合规定(）A．拖行路程为8m，符合规定B．拖行路程为8m，不符合规定C．拖行路程为4m，符合规定D．拖行路程为4m，不符合规定解析：选C。由题意可知，该实验的汽车的加速度a＝eq\f（0－v,t）＝eq\f（0－8,1)m/s2＝－8m/s2，再由运动学公式，可得位移x＝eq\f(0－v2，2a）＝eq\f(0－82，2×（－8）)m＝4m，C正确．7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2,则物体运动的加速度为（)A。eq\f（2Δx（t1－t2），t1t2(t1＋t2)） B。eq\f（Δx(t1－t2）,t1t2（t1＋t2))C.eq\f(2Δx（t1＋t2)，t1t2（t1－t2）) D.eq\f（Δx（t1＋t2），t1t2（t1－t2））解析：选A。物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得veq\s\do9（\f（t1，2))＝eq\f（Δx,t1），veq\s\do9（\f（t2,2)）＝eq\f(Δx,t2)，又veq\s\do9（\f（t2，2)）＝veq\s\do9(\f(t1,2))＋aeq\f（t1＋t2，2)，得a＝eq\f(2Δx(t1－t2），t1t2（t1＋t2）），所以选项A正确，选项B、C、D错误．8．（2019·山西高一月考）平直公路上有一超声波测速仪B，汽车A向B做直线运动，当两者相距355m时刻，B发出超声波,同时由于紧急情况A刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，此时刻AB相距335m．已知超声波的声速为340m/s，则汽车刹车的加速度为（）A．20m/s2 B．10m/s2C．5m/s2 D．无法确定解析：选B。设汽车的加速度为a，运动的时间为t，匀减速运动直到静止可以看成初速度为零的匀加速直线运动，则有s＝eq\f（1，2)at2＝(355－335）m＝20m，超声波来回的时间为t，则单程的时间为eq\f(t，2），根据x′＝eq\f(1,2)aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(t，2))）eq\s\up12(2），得x′＝5m,知超声波与汽车相遇时，超声波的位移x＝(5＋335）m＝340m,所以eq\f（t,2)＝eq\f（x，v声)＝1s，t＝2s．所以汽车的加速度大小为10m/s2。故B正确,A、C、D错误．二、多项选择题9．（2019·成都四中高一检测)一汽车在公路上以54km/h的速度行驶,突然发现前方30m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度为6m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A．0。5s B．0.7sC．0.8s D．0。9s解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋eq\f（veq\o\al(2，0）,2a）≤l，代入数据解得t≤0.75s，故A、B正确．10．某物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点,所用时间为t;现在该物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a1)到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好为0，所用时间仍为t。则（)A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关B．vm可为许多值,与a1、a2的大小有关C．a1、a2必须是确定的一组值D．a1、a2必须满足eq\f（1，a1)＋eq\f(1，a2）＝eq\f（t,2v)解析：选AD。由xAB＝vt＝eq\f（vm，2）t1＋eq\f（vm,2）t2＝eq\f（vm，2）t,得vm＝2v,与a1、a2的大小无关，选项A正确，B错误；由t1＝eq\f(vm，a1），t2＝eq\f（vm，a2),得t＝eq\f（vm,a1）＋eq\f(vm,a2)，即eq\f(1，a1）＋eq\f（1,a2)＝eq\f（t,2v），选项C错误，D正确．11.（2019·山东枣庄高一月考)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设b时刻的加速度和速度分别为a和vb,则(）A．a＝eq\f(2（m－n）S，（m＋n)mn） B．a＝eq\f（2（n－m）S,（m＋n）mn）C．vb＝eq\f（（m＋n)S,mn） D．vb＝eq\f(（m2＋n2)S，（m＋n）mn)解析：选AD。根据x＝v0t＋eq\f(1,2）at2得：S＝vam＋eq\f(1，2)am2①S＝vbn＋eq\f(1,2）an2②vb＝va＋am③①②③联立得:a＝eq\f（2（m－n)S，（m＋n）mn）,vb＝eq\f((m2＋n2）S，（m＋n)mn)故选AD。12.甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2（S2〉S1)．初始时,甲车在乙车前方S0处(）A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇B．若S0<S1，两车相遇2次C．若S0＝S1，两车相遇1次D．若S0＝S2，两车相遇1次解析：选ABC。由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1,若S1〈S0，则乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车快，不可能追上，选项A正确；若S0〈S1,乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，选项B正确；若S0＝S1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，选项C正确；若S0＝S2(S2>S1)，两车速度相等时还没有追上，并且之后甲车快，更追不上，选项D错误．二、非选择题13．(2019·衡水高一检测）做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移大小与4s内位移大小各是多少？解析：法一:常规解法设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式:v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f（1,2)at2可列方程eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（0＝v0－a×4,14＝v0×1－\f（1,2）a×12))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（v0＝16m/s，a＝4m/s2))最后1s的位移为前4s的位移减前3s的位移x1＝v0t4－eq\f（1,2）ateq\o\al(2，4)－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(v0t3－\f（1，2)ateq\o\al（2,3））)＝eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(16×4－\f(1，2）×4×42－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（16×3－\f（1,2)×4×32）)））m＝2m4s内的位移为x2＝v0t4－eq\f(1,2）ateq\o\al（2，4)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(16×4－\f(1,2)×4×16））m＝32m。法二：逆向思维法将时间反演,则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动．则14＝eq\f（1，2）ateq\o\al（2，4)－eq\f(1,2）ateq\o\al(2，3)其中t4＝4s，t3＝3s，解得a＝4m/s2最后1s内的位移为x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2，1）＝eq\f（1,2)×4×12m＝2