2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法 1有理数的乘法教学实录（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法1有理数的乘法教学实录（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024秋七年级数学上册第2章“有理数及其运算”中，2.7节“有理数的乘法”是本章节的核心内容。该节教材以有理数的乘法法则为基础，引导学生掌握有理数乘法运算的规律和方法。教学实录（新版）北师大版通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生深入理解有理数乘法的运算规则，提高运算能力。核心素养目标培养学生运用数学语言表达有理数乘法概念的能力，提升逻辑推理和运算求解的核心素养。通过实例分析，强化学生对有理数乘法法则的理解和应用，培养严谨的数学思维和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整数和分数的乘法运算，对乘法的基本概念和运算规则有一定的了解。此外，他们可能已经接触过有理数的概念，但对于有理数乘法的运算规则和性质还处于初步理解阶段。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇心，对新的运算规则尤其感兴趣。他们的数学能力正处于发展阶段，具备一定的抽象思维能力。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观图形和实例来理解抽象概念，而另一部分学生则可能更习惯于通过公式和逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习有理数乘法时可能会遇到的困难包括：理解有理数乘法法则的符号规则，区分正负数的乘法结果，以及处理乘法运算中的括号问题。此外，学生可能难以将抽象的法则应用到具体的运算中，尤其是在处理复杂的有理数乘法表达式时。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解有理数乘法的基本概念和法则，引导学生理解运算规则。

2.讨论法：组织学生小组讨论，让学生通过合作学习解决实际问题，加深对乘法法则的理解。

3.实验法：设计简单的乘法运算实验，让学生亲自动手操作，体验乘法运算的过程。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示乘法法则的实例和动画，增强直观性。

2.教学软件：运用数学软件进行动态演示，帮助学生理解乘法运算的规律。

3.实物教具：使用正方体、长方体等实物教具，帮助学生可视化有理数乘法的概念。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习有理数乘法的基本概念和法则。

设计预习问题：围绕有理数乘法课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“两个负数相乘的结果是什么？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生提交的预习笔记和问题，了解预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数乘法的基本概念和法则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会记录下“为什么负数乘以负数会得到正数？”的疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生提交一份包含预习笔记和提出问题的文档。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事“负数的乘法在生活中有哪些应用？”引出有理数乘法课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解有理数乘法法则，结合实例“-3乘以-2等于多少？”帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过“如何验证乘法法则的正确性？”来掌握技能。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问“为什么负数乘以正数结果是负数？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作“用正方体演示有理数乘法”来体验知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“有理数乘法是否可以推广到更高次幂？”勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置“计算并解释以下有理数乘法题目的结果”的作业，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供“有理数乘法的历史背景和数学证明”的视频，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，指出学生计算错误的原因，并提供正确的解题思路。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固有理数乘法的计算技能。

拓展学习：利用老师提供的视频，了解有理数乘法的数学证明，拓宽知识面。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可能会反思自己在计算中的错误，并提出提高计算准确性的方法。知识点梳理1.有理数的概念

-有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。

-有理数可以写成分数形式，其中分子和分母都是整数，分母不为零。

2.有理数的分类

-正有理数：大于零的有理数，可以写成分数形式，分子和分母都是正整数。

-负有理数：小于零的有理数，可以写成分数形式，分子是负整数，分母是正整数。

-零：既不是正数也不是负数，可以写成分数形式，分子为零，分母为非零整数。

3.有理数的表示方法

-分数表示法：将有理数表示为分子和分母的分数形式。

-小数表示法：将分数表示为小数，通过长除法或有限小数、循环小数的形式。

-纯小数：小数点前没有整数部分的小数。

-带小数：小数点前有整数部分的小数。

4.有理数的性质

-交换律：有理数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a*b=b*a。

-结合律：有理数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

-分配律：有理数的乘法对加法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。

5.有理数的乘法法则

-正数乘以正数：结果为正数。

-正数乘以负数：结果为负数。

-负数乘以负数：结果为正数。

-任何数乘以零：结果为零。

6.有理数的乘法运算

-分数乘法：将两个分数相乘，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

-小数乘法：将小数乘以整数或小数，先忽略小数点进行乘法运算，然后根据小数位数调整小数点的位置。

-有理数乘以整数：将整数乘以有理数的分子，结果作为新的分子，分母保持不变。

7.有理数的乘法运算规则

-乘法交换律：a*b=b*a。

-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。

-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c。

8.有理数的乘法运算技巧

-乘法分配律的应用：将乘法运算分解为更简单的加法或减法运算。

-乘法交换律的应用：改变乘法运算的顺序，简化计算。

-乘法结合律的应用：改变乘法运算的分组方式，简化计算。

9.有理数的乘法运算错误

-忽略符号：在乘法运算中，忽略数的符号会导致错误的结果。

-错误的乘法顺序：在乘法运算中，错误的顺序会导致错误的结果。

-忽略乘法分配律：在乘法运算中，错误地应用乘法分配律会导致错误的结果。

10.有理数的乘法运算应用

-解决实际问题：利用有理数的乘法运算解决实际问题，如计算商品的价格、计算距离等。

-科学计算：在科学领域，有理数的乘法运算用于计算物理、化学、生物等领域的数值问题。

-数学问题解决：在数学问题解决中，有理数的乘法运算用于解决各种数学问题，如方程、不等式等。重点题型整理1.有理数乘法基本计算

题型示例：计算-5×3。

解答：-5×3=-15。

2.负数乘以负数

题型示例：计算-2×-4。

解答：-2×-4=8。

3.有理数乘以整数

题型示例：计算-7×5。

解答：-7×5=-35。

4.分数乘以分数

题型示例：计算(-1/3)×(2/5)。

解答：(-1/3)×(2/5)=-2/15。

5.有理数乘以小数

题型示例：计算0.3×(-0.5)。

解答：0.3×(-0.5)=-0.15。

详细补充和说明：

1.有理数乘法基本计算

这类题型主要考查学生对有理数乘法法则的掌握程度。解题时，学生需要正确理解乘法法则，特别是负数乘以负数得到正数，负数乘以正数得到负数，以及任何数乘以零都等于零。

2.负数乘以负数

这类题型是乘法法则中的一个特殊情况，重点在于理解负数乘以负数的结果总是正数。解题时，学生需要将负号相乘后，只保留正号。

3.有理数乘以整数

这类题型主要考查学生对有理数乘以整数运算的掌握。解题时，学生需要将整数视为分母为1的分数，然后按照分数乘法的规则进行计算。

4.分数乘以分数

这类题型是分数乘法的基本运算，重点在于正确计算分子和分母的乘积。解题时，学生需要将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后化简结果。

5.有理数乘以小数

这类题型是分数乘以小数的运算，重点在于将小数转换为分数，然后按照分数乘法的规则进行计算。解题时，学生需要将小数转换为分数，并确保分子和分母都是整数。内容逻辑关系①本文重点知识点：