概率统计重点课件

概率统计重点46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔概率统计重点概率统计重点46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔目录CH1随机事件与概率CH2随机变量及其概率分布CH3二维随机变量及其概率分布CH4随机变量的数字特征CH5大数定律与中心极限定理CH6抽样分布CH7参数估计CH8假设检验CH1随机事件与概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3概率的运算法则§1.4全概率公式与贝叶斯公式§1.5独立性OntheInheritanceandInnovationtotheTraditionalEducationofInnovationEducationYuBaimin【Abstract】Theinnovationeducationistheeducationwhosebasicvalueorientationistocultivatestudents'innovationspiritandinnovationability.Itcomesalongwiththedevelopmentoftimes,butitdoesn'texistisolatedly.Ittakesthetradi-tionaleducationasthefoundation――itinheritsthecreamofthetraditionaleducationtheoryandpracticewhichhasahistoryofthousandsyears.Itisalsooppositetothetraditionaleducation――itsublatestheoutmoded,singleandfixedconceptinthetraditionaleducation.Itdevelopsandsetsuptheneweducationmodelaswhileasinheritingandsublatingthetraditionaleducationinordertosuitthespeedydevelopmentoftheeconomictimes.一、创新教育对传统教育的继承数千年来,特别是近几百年来,传统教育对人类社会的发展,无疑发挥了巨大作用。虽然传统教育已经不能满足迅猛发展的社会要求而需要由创新教育逐步取代它。然而,创新教育必须也只能在传统教育的基础上建立和发展。(一)继承传统教育中符合育人规律的合理成分。1.重系统知识的传授,用恰当的方法使学生掌握基础知识,形成技能技巧。创新教育,不仅不能削弱对基本知识的传授,而且更应该用比传统教育更短的时间、更科学的方法,使学生更灵活地掌握更多的基本知识,为创新能力的形成和发展,打下扎实的基础。在这个问题上,创新教育比传统教育只能更有效、更发展、更完善,决不能舍此而求它。否则,学生的创新能力就成了无源之水,创新教育也就成了空中楼阁。2.组织形式上的课堂教学和课外活动相结合。在较长的一段时间内,课堂教学与课外活动相结合仍将是学校教育活动的主要组织形式,新建立的创新教育,也必须继承传统教育的这种组织形式。创新教育要继承的是传统教育的这种组织形式,而对于课堂教学的活动如何展开,课外活动的内容、方法等等,就不能不加分析地全盘继承,应该进行改革,使之真正为实现创新教育的目标服务,在课堂教学和课外活动中创造自己的内容、方法和艺术。3.保证正常的教学秩序,坚持以教学为主。只有进行严格而科学的管理,坚持以教学为主,保证正常的教学秩序,才是使学生更好地掌握文化科学知识,提高教学质量的可靠保证。因而,除了极少数不正常的时期外,传统教育始终坚持以教学为主,尽可能保证正常的教学秩序;创新教育并不是不要教学,而是更要坚持以教学为主。4.教师的主导作用与学生的主动性相结合。教师的主导作用与学生的主动性、积极性相结合,是从传统教育的实践中总结出来的带有规律性的基本原理。传统教育遵循这条规律,不断得到发展和提高。(二)吸收传统教育中蕴藏的创新教育的思想因素。1.废止注入式,提倡启发式。传统教育经历了由古代教育向现代教育的过渡,又经历了几百年的现代教育的不断改革。近几十年来,教学上日趋强调废止注入式,提倡启发式。对于在教学上如何进行启发诱导,如何激发学生的学习积极性,调动学生学习的主动性,诱发学生的“疑”和“问”,为创新教育如何培养学生的创新能力,提供了可供借鉴的经验。2.学思结合。只有独立思考的学习,才能使学习者受益匪浅。就教学而言,只有注重训练学生的独立思考的能力和习惯,才能培养出具有独创性的“创新型”人才。3.知行统一。经过近百年来的不断改造和发展,传统教育中的教学,已不再是过去人们所强调的“书本中心”了,无论是教学还是思想品德教育,都注重知行统一,强调理论与实践相结合,提高认识与实际锻炼相结合。这些也正是创新教育必须继承和进一步发展、完善的。4.因材施教。创新能力,人皆有之,只是各人创新力的方向、水平有所不同。创新教育必须接过传统教育中的“因材施教”,切实根据每一个学生创新能力的不同特点,采取不同的方法,促进每一个学生创新能力的发展。二、创新教育对传统教育的革新创新教育对传统教育不仅仅需要继承,更重要的是革新。只有革新,创新教育才能成其为创新教育。(一)在否定中革新。1.关于人才观、好学生观的问题。创新教育培养的是对未来社会具有应变能力的各级各类的创新型、开拓型人才。他们必须具有独立思考、勇于创新的科学精神,并不求全责备,对于只在某些方面或只在一个方面有才华的学生,以瑕不掩瑜的态度来对待,因人制宜地加以培养。不光要求学生只有勤奋和聪颖,更重要的要有创新力。事实证明,有些学生在传统教育中是一名差生,而在创新教育中,可能就是大有发展前途的好学生。2.关于教学目的的问题。创新教育对于传统教育在教学目的上的否定、革新主要表现在以下几个方面:(1)传统教育的教学是以积累知识为目的,而创新教育注重的是知识与创造知识的欲望和才能,旨在开发学生的创新力。每个人都有一定的知识圈,传统教育无论怎样,都不可能使学生突破这个知识圈。而创新教育力图开发学生的想象力、创新力与解决问题的能力,使学生的思维活动尽可能超出已有的知识圈,从而创造新的知识或进行发明创新。(2)传统教育的教学以解决精确领域的问题,训练学生模仿性地解决问题的能力;而创新教育则以解决模糊领域的问题,训练学生创新性地解决问题的能力。(3)传统教育的教学,指导学生解决同类问题,要求模仿,千古不变;而创新教育则激励学生搞创新探索,要求独创,结出奇花异果。(4)传统教育的教学所追求的目标是前人的思维成果和把学生培养成一本本的“大百科全书”;创新教育彻底否定传统教育的这种“仓库理论”,重在使学生了解解决问题的思维过程,激发和培养学生的创新性思维。(二)在改造中革新。任何一种教育的建立,都要对前一种教育中的许多因素予以继承、改造和发展,改造前种教育中不够合理、不够完善的地方,使其在新教育中不断完善。因此,创新教育也必须对传统教育中的许多因素进行改造和革新。如在德育的问题上。传统教育在理论上都是很重视对学生进行思想品德教育的,但在实践中却总存在着时紧时松,忽左忽右的现象。不是搞空头的思想政治教育,就是忽视思想品德教育。虽然一直提倡“五育”的人的全面发展,但总是摆不正“五育”之间的关系,也没有真正实现过“五育”的全面发展。另外,总是以听话、老实为德育的目标。创新教育要纠正这种局面。在培养学生的创新能力的同时,必须保证培养学生对民族、社会、人类的责任感,必须始终注意培养学生的坚定正确的政治方向,对学生的思想品德教育,以开发和培养学生的创新个性为目标。在课堂教学上。创新教育不像传统教育那样仅仅是传授知识和只让学生积累知识,而是在传授知识的同时,十分注重促进学生思维的发展,激发学生的思维活动,变“知识传授型”为“思维激励型”。使学生既储存、积累尽可能多的高质量的信息,更重要的是又能具有提取、加工信息的能力。创新教育要通过对传统教育改革,把这两者紧密结合起来。关于考试的问题。传统教育的考试是重笔试,轻口试;重期考,轻平时;重理论,轻实践。创新教育力图改变学生目前这种“高分低能”的现象,必须否定传统教育的考试方法,减少纯记忆性的内容,增加综合性、分析性、灵活性的试题;考试形式,既要有笔试,还要有口试,也要有实验操作,变“记忆力的考试”为“记忆力与创新相结合的考试”。对有发明创新的学生应实行免试入学的办法。(三)在独创中革新。创新教育只有突破固有的习惯势力、传统观念的束缚,才有可能脱颖而出,才会具有强大的生命力。在选拔人才上,传统教育在古代是选“书虫”、“应声虫”,发展到现代,却是在注重学生基础知识的借口下,对被选者求全责备,升学、招工、提干,都必须是若干课程的低水平的全面推进。而那些有一技之长,在某一方面很突出,有突破的,具有较高创新潜能的人,则拒之门外,不被录取、录用。在这个问题上,创新教育必须发挥自己的创新性而独树一帜,必须注意发现和挑选那些在某一方面或在几方面有所突破、具有创新潜能的人才。在课程设置上,创新教育必须重新安排传统的课程,开设对学生的创新性进行培养和熏陶的课程。开设思维训练课,以培养和发展学生的创新性思维;开设创新技法课,传授创新发明的技能和技巧,把创新的武器交给学生,以培养学生的创新能力;开设科技史课,以激励学生对于创新性劳动的自豪感、历史责任感和使命感;真正开设好体、音、美等艺术教育课,促进学生创新才能的发展;开设未来学方面的课程,使学生明确肩负的重任,以培养学生立志创新,造福于人类,为实现共产主义的美好理想而献身的崇高精神和情操。新的《高等学校英语专业教学大纲》(以下简称新《大纲》)自问世整整7年以来，绝大多数高校在新《大纲》的指导下经过了不断的改革，但遗憾的是从根本上并没有真正摆脱多年一贯制培养人才的模式。许多教师仍然不清楚或没有意识到什么是教学中最重要的，还有～些教师对大纲理解不够到位，有的甚至置新《大纲》于不顾，跟着感觉或经验走，固守传统的教学理念，沿袭传统的教学方法，导致教学效果不够理想。近几年来，全国高等学校英语专业学生和全国理工科类高等学校英语专业的学生全国专业考试平均通过率均在55％左右，2007年全国高校英语专业学生专业4级考试平均通过率为32.12％，我们的英语毕业生除了掌握英语之外对其他实用知识知之甚少。这些与新《大纲》规定的目标要求相去甚远。为了解决这一问题，笔者认为有必要重温新《大纲》的规定，认真审视《高级英语》教学特性，反思《高级英语》教学现状，创新高级英语教学。一、解读《高等学校英语专业英语教学大纲》中有关“创新”的规定近年来，我国及世界其他各国纷纷以创新作为教育的基本目标和根本目的，可以说，创新已成为世界范围内教育改革的焦点和核心。在知识经济逐步到来的今天，大力加强培养学生的创新意识和创新能力，将关系到国家的前途和命运。针对这一重要历史阶段，新《大纲》对高等院校英语专业人才的培养的目标做出了明确的规定：具有扎实的英语语言基础和广博的文化知识并能熟练地运用英语在外事、教育、经贸、文化、科技、军事等部门从事翻译、教学、管理、研究等工作的复合型英语人才；这种人才的规格为：扎实的基本功、宽广的知识面、一定的相关专业知识、较强的能力和较高的素质。新《大纲》特别强调培养学生的创新能力，明确提出了应培养学生获取知识的能力、运用知识的能力、分析问题的能力、独立提出见解的能力和创新的能力，认为应把培养学生的能力贯穿于教学的全过程，其中创新能力是重中之重。培养学生的创新能力需要创新教育。从广义上说，创新教育就是为了使人能够创新而进行的教育。凡是以培养人的创新素质、提高人的创新能力为主要目的的教育都可以称之为创新教育。对于学校教育来说，创新教育是指把壮大生命提高人的创新性当作重要培养目标之一，并在全部教育教学过程中有意加强学生各种创新素质的培养，使学生和教师的创新性都得到有效提高的教育。在大学教育阶段，创新教育的内涵在于加强对大学生创新意识、创新能力的培养。创新意识是创新能力和开展创新活动的最重要的智能因素。创新能力是在诸多智能因素高度发展中经过凝聚和升华而形成的，所谓创新能力，是指创造性解决问题的能力。二、审视《高级英语》教学特性，反思《高级英语》教学现状高级英语是一门训练学生综合英语技能尤其是阅读理解、语法修辞与写作能力的课程。课程通过阅读和分析广泛的材料，包括涉及政治、经济、社会、语言、文学、教育、哲学等方面的名家作品，扩大学生知识面，加深学生对社会和人生的理解，培养学生对名篇的分析和欣赏能力、逻辑思维与独立思考的能力，巩固和提高学生英语语言技能。可以说，高级英语教学的目标不仅在于提高学生的阅读速度和技巧，更在于通过扩大阅读面从而提高学生的语篇及文体分析和赏析能力，还在于在良好的语言知识的基础上培养学生的逻辑思维、独立思考和创新能力，加强其人文素质和跨文化交际能力。如此看来，高级英语并非只是简单的对于大一、大二精读综合英语的延续，它更象是一种在此基础上的升华和飞跃。创新能力一直是英语专业学生的薄弱环节。许多教师在进行高级英语教学时仍然采用传统的教学法――“一言堂”或“语法一翻译法”，在课堂上花费大量时间讲解语言点，分析疑难句子，要求学生机械记忆。换言之，只注重语言的用法，忽视语言的运用；注重语言难点的学习，忽视篇章结构的整体分析；注重表层理解，忽视深层的探究，忽视对学生交际能力、鉴赏能力、思考能力、创新能力的培养和提高。这样一来，课文被视为绝对权威，学生也就变得很被动，被动地接受文章作者的观点，在问题面前缺乏做出合理决定的独立思考和判断的能力，长此以往，英语专业学生就会缺乏开阔的思路和活跃的思想，他们的思辨能力薄弱、创新能力被扼杀。三、创新《高级英语》教学(一)教师教育理念的创新要开发学生的创新思维能力，培养创新人才，必须具有大批创新型的教师。创新型的教师是实施创新教育的关键。美国心理学家托兰斯的研究表明，教师的创造性与学生的创造力之间存在一种正相关，教师创新能力的高低，直接影响教育效果。所谓创新型的教师，就是那些善于吸收最新教育科学成果，将其积极运用于教学中，并有独特见解，能够发现行之有效的新教学方法的教师。一名优秀的教师应该具有创新性的教育观念、知识结构、教学方法和个性特征等。要培养创新型人才，首先必须转变教育观念，更新教育思想。具有创新教育理念的教师，不会认为自己是教学的权威、课堂的主宰，而是与教学的主体一学生打成一片，以朋友的身份与他们共同创设、探讨所发生的语言情境，研究作者的创作动机、主旨，评判、欣赏作品的艺术魅力。在这些教学活动过程中，具有创新教育观念的教师所起的作用只是参与，引导或启发，而不是统治或指挥，在这样的教学过程中师生之间的界限趋于淡化，关系处于和协，教和学互动频繁，学生学习的积极性和意志、情感、兴趣、探究等学习品质得以充分调动。这一切都应该是创新高级英语教学的前提和基础。(二)教学方法的创新1.以创新的教学理念统摄、指导教学，激发学生兴趣，鼓励学生积极、主动创新。哈里斯(Harris，1964)指出：“语言并非是一些杂乱无章的词句，而是由连贯的篇章形式表现出来的。”由张汉熙主编的高级英语AdvancedEnglish题材广泛，内容紧凑，篇幅冗长，语言地道精深，句子结构复杂、深奥难懂。传统的教学方式容易导致学生只见树木，不见森林，能理解词句意义而不理解全文。因此，高级英语的教学应该在语篇教学理念的指导下，从宏观的角度出发，将语篇作为一个整体来处理，在不仅强调语言本身的教学的同时，将语用知识、认知知识、目的与文化背景知识等授“渔”给学生。问题意识是思维的动力，创新精神的基石。在教学方法与教学手段上，采用启发式、讨论式、发现式和研究式的教学方法，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，最大限度地让学生参与学习的全过程。2.以创新的教学理念监控教学，发挥学生主体作用，培养学生创新思维。新《大纲》认为应把重视学生能力的培养，尤其是创新能力的培养贯穿于教学的全过程。要培养学生的创新意识、创新思维，关键在于在教学中如何充分调动、发挥教师的主导和学生的主体作用。笔者认为民主、开放、合作、宽松的课堂气氛是至关重要的。这样，在和谐、愉悦、宽松的环境里，在教师的引导下，或在与教师的共同探讨下，学生们不仅可以很好地理解个别的词语、句子，而且还可以理解作者创作的时代背景，整个文章的主旨，更为重要的是在这样教学过程中，学生的主体作用得以体现和发挥，学生的创新思维得以调动，批判意识、鉴赏意识也自然而然地得以加强，尤为重要的是在教学双向活动中，学生丝毫没有受到约束和压制，而是充分体会到了探究、合作的快乐，意识到自己的能力和价值。(三)以创新的教学理念评价教学培养学生的创新能力，就要培养学生的发散思维和创造个性。新《大纲》强调要努力为学生创造发表个人见解的机会，对不同的意见和看法要采取鼓励和宽容的态度。教师不能厚此薄彼，不能照本宣科，迫使学生接受教参上的观点，而应该充分肯定学生的创新成果，并对那些能言前人不能言、能言他人不能言的学生大加赞扬，激励所有同学不唯书、不唯上，大胆创新思维，体验创新的成就。这样的教学会提高课堂的开放性，活跃课堂气氛，提高学生兴趣，激发学生的主动参与意识、创新意识，促使教与学双向互动良性循环。概率统计重点46、法律有权打破平静。——马·格林概率统计重点1目录CH1随机事件与概率CH2随机变量及其概率分布CH3二维随机变量及其概率分布CH4随机变量的数字特征CH5大数定律与中心极限定理CH6抽样分布CH7参数估计CH8假设检验目录CH1随机事件与概率2概率统计重点课件3概率统计重点课件4概率统计重点课件5概率统计重点课件61.4四.概率模型1.古典概型：摸球、放球、随机取数、配对2.n重伯努利概型：1.4四.概率模型1.古典概型：摸球、放球、随机取数、配71.5五.概念六.注1.条件概率2.独立性3.4.2.有放回、无放回1.互斥与对立、独立1.5五.概念六.注1.条件概率2.独立性3.4.2.有8CH2随机变量及其分布§2.1随机变量的概念§2.2离散型随机变量§2.3连续型随机变量§2.4随机变量的分布函数§2.5正态分布§2.6随机变量函数的分布CH2随机变量及其概率分布CH2随机变量及其分布§2.1随机变量的概念CH292.1一.离散型r.v.1.概率分布律（2个性质）2.分布函数（4个性质）3.分布律与分布函数互求4.求概率（2个工具：分布律、分布函数）5.常见分布5（0-1,二项,超几何,泊松,几何）最可能取值，极限分布，泊松定理2.1一.离散型r.v.1.概率分布律（2个性质）2.分布函102.2二.连续型r.v.1.概率密度（2个性质）2.分布函数（4个性质,意义）3.密度函数与分布函数互求4.求概率（2个工具：密度、分布函数）5.常见分布4(均匀,指数,柯西,正态及标准化)无记忆性X~N(,2)3公式,查表2.2二.连续型r.v.1.概率密度（2个性质）2.分布函数112.3三.r.v.函数的分布Y=f(X)1.离散型:列举法2.连续型：分布函数法X~N(,2),Y=aX+b~N(a+b,a22)结论2.3三.r.v.函数的分布Y=f(X)1.离散12CH3二维随机变量及其分布§3.1二维随机变量及其分布函数§3.2二维离散型随机变量§3.3二维连续型随机变量§3.4条件分布§3.5随机变量的独立性§3.6二维随机变量函数的分布CH3二维随机变量及其概率分布CH3二维随机变量及其分布§3.1二维随机变量及其分布133.1一.二维离散型r.v.1.联合分布律（2个性质）2.联合分布函数（5个性质）3.联合分布律与联合分布函数关系3.1一.二维离散型r.v.1.联合分布律（2个性质）143.14.边缘分布律与边缘分布函数5.求概率（2个工具：分布律、分布函数）6.联合与边缘分布律表3.14.边缘分布律与边缘分布函数5.求概率（2个工具：分15表1pi•p•jp•1p•jp1•pi•yjy1联合分布律及边缘分布律xix1XY

表1pi•p•jp•1p•jp1•pi•yjy1联合分布163.2二.二维连续型r.v.1.联合密度（2个性质）2.联合分布函数（5个性质）3.联合密度与联合分布函数关系4.边缘密度与边缘分布函数p(x,y)3.2二.二维连续型r.v.1.联合密度（2个性质）2175.求概率（2个工具：密度、分布函数）6.常见分布(二维均匀,二维正态分布)(X,Y)~N(1,12;2,22;

)X，Y相互独立二维正态结论(1)(2)X,Y相互独立则(3)5.求概率（2个工具：密度、分布函数）6.常见分布(二维均183.3三.随机变量的独立性1.二维离散型:联合分布律=边缘分布律的乘积2.二维连续型:联合密度=边缘密度的乘积3.二维随机变量:联合分布=边缘分布的乘积4.结论:X,Y相互独立,则u(X),v(Y)也相互独立.3.3三.随机变量的独立性1.二维离散型:联合分布律=边缘193.4四.二维随机变量函数的分布Z=f(X,Y)1.二维离散型：列举法,可加性——泊松，二项2.二维连续型：分布函数法3.4四.二维随机变量函数的分布Z=f(X,Y20公式法：Z=X+Y卷积公式公式法：Z=X+Y卷积公式213.几个结论：二维正态，极值的分布若X,Y相互独立,则相互独立设则(1)(2)3.几个结论：二维正态，极值的分布若X,Y相互独立,则相22CH4

随机变量的数字特征§4.1数学期望§4.2期望的性质与随机变量函数的期望§4.3方差§4.4协方差与相关系数CH4

随机变量的数字特征CH4随机变量的数字特征§4.1数学期望CH4随234.1一.期望：r.v.依概率取值的平均，均值E(X+Y)=E

X+E

Y

1.意义2.定义3.性质4.r.v.函数的期望4.1一.期望：r.v.依概率取值的平均，均值E(X+244.2二.方差DX=E(X–EX)2

描述r.v.X的取值偏离平均值的平均偏离程度2.定义4.性质3.常用公式1.意义:X,Y独立时4.2二.方差DX=E(X–EX)2描述254.3三.协方差与相关系数：1.协方差2.相关系数X,Y不相关越大,X,Y线性相关程度越强不相关与独立的关系概率意义：4.3三.协方差与相关系数：1.协方差2.相关系数X,Y264.4四.方法：分解法求期望、方差相互独立4.4四.方法：分解法求期望、方差相互独立27常见离散r.v.的期望与方差

常见离散r.v.的期望与方差分布期望概率分布参数p的0-1分布pB(n,p)npP()G(p)方差pqnpq常见离散r.v.的期望与方差

常见离散r.v.的期望与方差分28常见连续r.v.的期望与方差分布期望概率密度U(a,b)E()N(,2)柯西分布不存在方差不存在常见连续r.v.的期望与方差常见连续r.v.的期望与方差分布期望概率密度U(a,b)E(29CH5大数定律与中心极限定理CH5大数定律与中心极限定理§5.1切比雪夫不等式§5.2大数定律§5.3中心极限定理CH5大数定律与中心极限定理CH5大数定律与中心极限305.1或一.切比雪夫不等式(估计事件的概率)依概率收敛5.1或一.切比雪夫不等式(估计事件的概率)依概率收敛315.21.切比雪夫～二.大数定律2.辛钦～意义：以样本均值近似代替总体均值3.贝努利～意义：频率依概率收敛于概率5.21.切比雪夫～二.大数定律2.辛钦～意义：以样本均值近325.3三.中心极限定理1.X~B(n,p)当n无穷大时当n很大，p很小，np不大时2.二项分布的近似5.3三.中心极限定理1.X~B(n,p)当n无穷33CH6

抽样分布§6.1总体和样本§6.2统计量§6.3抽样分布CH6

抽样分布CH6抽样分布§6.1总体和样本CH6346.1一.概念1.总体X2.样本独立同总体分布3.统计量：不含未知参数的样本函数样本均值样本方差样本标准差样本的k阶原点矩样本的k阶中心矩6.1一.概念1.总体X2.样本独立同总体分布3.统计量：356.21.

正态分布二.抽样分布(1)(2)6.21.正态分布二.抽样分布(1)(2)36z•/2

/2

•z/2-z/2•上侧分位点双侧分位点X~N（0，1）(3)分位数z•/2/2•z/2-z/372.卡方分布卡方可加性相互独立(1)定义(2)性质(3)统计量2α(n)•(4)上α分位数(查附表3)2.卡方分布卡方可加性相互独立(1)定义(2)性质(3)统计383.t分布t(1)定义(2)统计量••/2/2(3)双侧分位数(查附表4)X,Y相互独立3.t分布t(1)定义(2)统计量••/2/2(3)394.F分布X,Y相互独立F(1)定义(2)统计量(3)上α分位数(查附表5)F(n1,n2)•F1-

(n1,n2)•4.F分布X,Y相互独立F(1)定义(2)统计量(3)40CH7

参数估计§7.1点估计及其评选标准§7.2求点估计量的方法§7.3一个正态总体参数的区间估计CH7

参数估计CH7参数估计§7.1点估计及其评选标417.1(1)无偏性(3)一致性(2)有效性一.评选标准不具有不变性算术均值比加权均值更有效具有不变性结论7.1(1)无偏性(3)一致性(2)有效性一.427.2二.求法1.矩法：（总体矩存在）用样本矩替换总体矩步骤用代替得7.2二.求法1.矩法：（总体矩存在）用样本矩替换总体矩步43求极大似然估计的步骤

步骤a.写总体分布c.求L的最大值点b.写似然函数①列似然方程组②否则，返回c解得方法—极大似然估计值一次试验就出现的事件有较大的概率

2.极大似然估计法（总体分布类型已知）注：具有一致性,有效性,不变性求极大似然估计的步骤

步骤a.写总体分布c.求L的最大值447.3三.一个正态总体参数的区间估计1.置信区间2.一个正态总体

X~N(2)的参数估计(1)

2已知,的1-α置信区间(2)2未知,的1-α置信区间

7.3三.一个正态总体参数的区间估计1.置信区间2.一个正态45(3)2的1-α置信区间的1-α置信区间为

注：置信区间不唯一。若密度单峰不对称，取对称的分位点。如卡方、F分布等若密度单峰对称，取对称的分位点，区间长度最短。如标准正态、t分布等(3)2的1-α置信区间的1-α置信区间为注：46END16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿

17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克

18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云

19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋

20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃END16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿47概率统计重点46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔概率统计重点概率统计重点46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔目录CH1随机事件与概率CH2随机变量及其概率分布CH3二维随机变量及其概率分布CH4随机变量的数字特征CH5大数定律与中心极限定理CH6抽样分布CH7参数估计CH8假设检验CH1随机事件与概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3概率的运算法则§1.4全概率公式与贝叶斯公式§1.5独立性OntheInheritanceandInnovationtotheTraditionalEducationofInnovationEducationYuBaimin【Abstract】Theinnovationeducationistheeducationwhosebasicvalueorientationistocultivatestudents'innovationspiritandinnovationability.Itcomesalongwiththedevelopmentoftimes,butitdoesn'texistisolatedly.Ittakesthetradi-tionaleducationasthefoundation――itinheritsthecreamofthetraditionaleducationtheoryandpracticewhichhasahistoryofthousandsyears.Itisalsooppositetothetraditionaleducation――itsublatestheoutmoded,singleandfixedconceptinthetraditionaleducation.Itdevelopsandsetsuptheneweducationmodelaswhileasinheritingandsublatingthetraditionaleducationinordertosuitthespeedydevelopmentoftheeconomictimes.一、创新教育对传统教育的继承数千年来,特别是近几百年来,传统教育对人类社会的发展,无疑发挥了巨大作用。虽然传统教育已经不能满足迅猛发展的社会要求而需要由创新教育逐步取代它。然而,创新教育必须也只能在传统教育的基础上建立和发展。(一)继承传统教育中符合育人规律的合理成分。1.重系统知识的传授,用恰当的方法使学生掌握基础知识,形成技能技巧。创新教育,不仅不能削弱对基本知识的传授,而且更应该用比传统教育更短的时间、更科学的方法,使学生更灵活地掌握更多的基本知识,为创新能力的形成和发展,打下扎实的基础。在这个问题上,创新教育比传统教育只能更有效、更发展、更完善,决不能舍此而求它。否则,学生的创新能力就成了无源之水,创新教育也就成了空中楼阁。2.组织形式上的课堂教学和课外活动相结合。在较长的一段时间内,课堂教学与课外活动相结合仍将是学校教育活动的主要组织形式,新建立的创新教育,也必须继承传统教育的这种组织形式。创新教育要继承的是传统教育的这种组织形式,而对于课堂教学的活动如何展开,课外活动的内容、方法等等,就不能不加分析地全盘继承,应该进行改革,使之真正为实现创新教育的目标服务,在课堂教学和课外活动中创造自己的内容、方法和艺术。3.保证正常的教学秩序,坚持以教学为主。只有进行严格而科学的管理,坚持以教学为主,保证正常的教学秩序,才是使学生更好地掌握文化科学知识,提高教学质量的可靠保证。因而,除了极少数不正常的时期外,传统教育始终坚持以教学为主,尽可能保证正常的教学秩序;创新教育并不是不要教学,而是更要坚持以教学为主。4.教师的主导作用与学生的主动性相结合。教师的主导作用与学生的主动性、积极性相结合,是从传统教育的实践中总结出来的带有规律性的基本原理。传统教育遵循这条规律,不断得到发展和提高。(二)吸收传统教育中蕴藏的创新教育的思想因素。1.废止注入式,提倡启发式。传统教育经历了由古代教育向现代教育的过渡,又经历了几百年的现代教育的不断改革。近几十年来,教学上日趋强调废止注入式,提倡启发式。对于在教学上如何进行启发诱导,如何激发学生的学习积极性,调动学生学习的主动性,诱发学生的“疑”和“问”,为创新教育如何培养学生的创新能力,提供了可供借鉴的经验。2.学思结合。只有独立思考的学习,才能使学习者受益匪浅。就教学而言,只有注重训练学生的独立思考的能力和习惯,才能培养出具有独创性的“创新型”人才。3.知行统一。经过近百年来的不断改造和发展,传统教育中的教学,已不再是过去人们所强调的“书本中心”了,无论是教学还是思想品德教育,都注重知行统一,强调理论与实践相结合,提高认识与实际锻炼相结合。这些也正是创新教育必须继承和进一步发展、完善的。4.因材施教。创新能力,人皆有之,只是各人创新力的方向、水平有所不同。创新教育必须接过传统教育中的“因材施教”,切实根据每一个学生创新能力的不同特点,采取不同的方法,促进每一个学生创新能力的发展。二、创新教育对传统教育的革新创新教育对传统教育不仅仅需要继承,更重要的是革新。只有革新,创新教育才能成其为创新教育。(一)在否定中革新。1.关于人才观、好学生观的问题。创新教育培养的是对未来社会具有应变能力的各级各类的创新型、开拓型人才。他们必须具有独立思考、勇于创新的科学精神,并不求全责备,对于只在某些方面或只在一个方面有才华的学生,以瑕不掩瑜的态度来对待,因人制宜地加以培养。不光要求学生只有勤奋和聪颖,更重要的要有创新力。事实证明,有些学生在传统教育中是一名差生,而在创新教育中,可能就是大有发展前途的好学生。2.关于教学目的的问题。创新教育对于传统教育在教学目的上的否定、革新主要表现在以下几个方面:(1)传统教育的教学是以积累知识为目的,而创新教育注重的是知识与创造知识的欲望和才能,旨在开发学生的创新力。每个人都有一定的知识圈,传统教育无论怎样,都不可能使学生突破这个知识圈。而创新教育力图开发学生的想象力、创新力与解决问题的能力,使学生的思维活动尽可能超出已有的知识圈,从而创造新的知识或进行发明创新。(2)传统教育的教学以解决精确领域的问题,训练学生模仿性地解决问题的能力;而创新教育则以解决模糊领域的问题,训练学生创新性地解决问题的能力。(3)传统教育的教学,指导学生解决同类问题,要求模仿,千古不变;而创新教育则激励学生搞创新探索,要求独创,结出奇花异果。(4)传统教育的教学所追求的目标是前人的思维成果和把学生培养成一本本的“大百科全书”;创新教育彻底否定传统教育的这种“仓库理论”,重在使学生了解解决问题的思维过程,激发和培养学生的创新性思维。(二)在改造中革新。任何一种教育的建立,都要对前一种教育中的许多因素予以继承、改造和发展,改造前种教育中不够合理、不够完善的地方,使其在新教育中不断完善。因此,创新教育也必须对传统教育中的许多因素进行改造和革新。如在德育的问题上。传统教育在理论上都是很重视对学生进行思想品德教育的,但在实践中却总存在着时紧时松,忽左忽右的现象。不是搞空头的思想政治教育,就是忽视思想品德教育。虽然一直提倡“五育”的人的全面发展,但总是摆不正“五育”之间的关系,也没有真正实现过“五育”的全面发展。另外,总是以听话、老实为德育的目标。创新教育要纠正这种局面。在培养学生的创新能力的同时,必须保证培养学生对民族、社会、人类的责任感,必须始终注意培养学生的坚定正确的政治方向,对学生的思想品德教育,以开发和培养学生的创新个性为目标。在课堂教学上。创新教育不像传统教育那样仅仅是传授知识和只让学生积累知识,而是在传授知识的同时,十分注重促进学生思维的发展,激发学生的思维活动,变“知识传授型”为“思维激励型”。使学生既储存、积累尽可能多的高质量的信息,更重要的是又能具有提取、加工信息的能力。创新教育要通过对传统教育改革,把这两者紧密结合起来。关于考试的问题。传统教育的考试是重笔试,轻口试;重期考,轻平时;重理论,轻实践。创新教育力图改变学生目前这种“高分低能”的现象,必须否定传统教育的考试方法,减少纯记忆性的内容,增加综合性、分析性、灵活性的试题;考试形式,既要有笔试,还要有口试,也要有实验操作,变“记忆力的考试”为“记忆力与创新相结合的考试”。对有发明创新的学生应实行免试入学的办法。(三)在独创中革新。创新教育只有突破固有的习惯势力、传统观念的束缚,才有可能脱颖而出,才会具有强大的生命力。在选拔人才上,传统教育在古代是选“书虫”、“应声虫”,发展到现代,却是在注重学生基础知识的借口下,对被选者求全责备,升学、招工、提干,都必须是若干课程的低水平的全面推进。而那些有一技之长,在某一方面很突出,有突破的,具有较高创新潜能的人,则拒之门外,不被录取、录用。在这个问题上,创新教育必须发挥自己的创新性而独树一帜,必须注意发现和挑选那些在某一方面或在几方面有所突破、具有创新潜能的人才。在课程设置上,创新教育必须重新安排传统的课程,开设对学生的创新性进行培养和熏陶的课程。开设思维训练课,以培养和发展学生的创新性思维;开设创新技法课,传授创新发明的技能和技巧,把创新的武器交给学生,以培养学生的创新能力;开设科技史课,以激励学生对于创新性劳动的自豪感、历史责任感和使命感;真正开设好体、音、美等艺术教育课,促进学生创新才能的发展;开设未来学方面的课程,使学生明确肩负的重任,以培养学生立志创新,造福于人类,为实现共产主义的美好理想而献身的崇高精神和情操。新的《高等学校英语专业教学大纲》(以下简称新《大纲》)自问世整整7年以来，绝大多数高校在新《大纲》的指导下经过了不断的改革，但遗憾的是从根本上并没有真正摆脱多年一贯制培养人才的模式。许多教师仍然不清楚或没有意识到什么是教学中最重要的，还有～些教师对大纲理解不够到位，有的甚至置新《大纲》于不顾，跟着感觉或经验走，固守传统的教学理念，沿袭传统的教学方法，导致教学效果不够理想。近几年来，全国高等学校英语专业学生和全国理工科类高等学校英语专业的学生全国专业考试平均通过率均在55％左右，2007年全国高校英语专业学生专业4级考试平均通过率为32.12％，我们的英语毕业生除了掌握英语之外对其他实用知识知之甚少。这些与新《大纲》规定的目标要求相去甚远。为了解决这一问题，笔者认为有必要重温新《大纲》的规定，认真审视《高级英语》教学特性，反思《高级英语》教学现状，创新高级英语教学。一、解读《高等学校英语专业英语教学大纲》中有关“创新”的规定近年来，我国及世界其他各国纷纷以创新作为教育的基本目标和根本目的，可以说，创新已成为世界范围内教育改革的焦点和核心。在知识经济逐步到来的今天，大力加强培养学生的创新意识和创新能力，将关系到国家的前途和命运。针对这一重要历史阶段，新《大纲》对高等院校英语专业人才的培养的目标做出了明确的规定：具有扎实的英语语言基础和广博的文化知识并能熟练地运用英语在外事、教育、经贸、文化、科技、军事等部门从事翻译、教学、管理、研究等工作的复合型英语人才；这种人才的规格为：扎实的基本功、宽广的知识面、一定的相关专业知识、较强的能力和较高的素质。新《大纲》特别强调培养学生的创新能力，明确提出了应培养学生获取知识的能力、运用知识的能力、分析问题的能力、独立提出见解的能力和创新的能力，认为应把培养学生的能力贯穿于教学的全过程，其中创新能力是重中之重。培养学生的创新能力需要创新教育。从广义上说，创新教育就是为了使人能够创新而进行的教育。凡是以培养人的创新素质、提高人的创新能力为主要目的的教育都可以称之为创新教育。对于学校教育来说，创新教育是指把壮大生命提高人的创新性当作重要培养目标之一，并在全部教育教学过程中有意加强学生各种创新素质的培养，使学生和教师的创新性都得到有效提高的教育。在大学教育阶段，创新教育的内涵在于加强对大学生创新意识、创新能力的培养。创新意识是创新能力和开展创新活动的最重要的智能因素。创新能力是在诸多智能因素高度发展中经过凝聚和升华而形成的，所谓创新能力，是指创造性解决问题的能力。二、审视《高级英语》教学特性，反思《高级英语》教学现状高级英语是一门训练学生综合英语技能尤其是阅读理解、语法修辞与写作能力的课程。课程通过阅读和分析广泛的材料，包括涉及政治、经济、社会、语言、文学、教育、哲学等方面的名家作品，扩大学生知识面，加深学生对社会和人生的理解，培养学生对名篇的分析和欣赏能力、逻辑思维与独立思考的能力，巩固和提高学生英语语言技能。可以说，高级英语教学的目标不仅在于提高学生的阅读速度和技巧，更在于通过扩大阅读面从而提高学生的语篇及文体分析和赏析能力，还在于在良好的语言知识的基础上培养学生的逻辑思维、独立思考和创新能力，加强其人文素质和跨文化交际能力。如此看来，高级英语并非只是简单的对于大一、大二精读综合英语的延续，它更象是一种在此基础上的升华和飞跃。创新能力一直是英语专业学生的薄弱环节。许多教师在进行高级英语教学时仍然采用传统的教学法――“一言堂”或“语法一翻译法”，在课堂上花费大量时间讲解语言点，分析疑难句子，要求学生机械记忆。换言之，只注重语言的用法，忽视语言的运用；注重语言难点的学习，忽视篇章结构的整体分析；注重表层理解，忽视深层的探究，忽视对学生交际能力、鉴赏能力、思考能力、创新能力的培养和提高。这样一来，课文被视为绝对权威，学生也就变得很被动，被动地接受文章作者的观点，在问题面前缺乏做出合理决定的独立思考和判断的能力，长此以往，英语专业学生就会缺乏开阔的思路和活跃的思想，他们的思辨能力薄弱、创新能力被扼杀。三、创新《高级英语》教学(一)教师教育理念的创新要开发学生的创新思维能力，培养创新人才，必须具有大批创新型的教师。创新型的教师是实施创新教育的关键。美国心理学家托兰斯的研究表明，教师的创造性与学生的创造力之间存在一种正相关，教师创新能力的高低，直接影响教育效果。所谓创新型的教师，就是那些善于吸收最新教育科学成果，将其积极运用于教学中，并有独特见解，能够发现行之有效的新教学方法的教师。一名优秀的教师应该具有创新性的教育观念、知识结构、教学方法和个性特征等。要培养创新型人才，首先必须转变教育观念，更新教育思想。具有创新教育理念的教师，不会认为自己是教学的权威、课堂的主宰，而是与教学的主体一学生打成一片，以朋友的身份与他们共同创设、探讨所发生的语言情境，研究作者的创作动机、主旨，评判、欣赏作品的艺术魅力。在这些教学活动过程中，具有创新教育观念的教师所起的作用只是参与，引导或启发，而不是统治或指挥，在这样的教学过程中师生之间的界限趋于淡化，关系处于和协，教和学互动频繁，学生学习的积极性和意志、情感、兴趣、探究等学习品质得以充分调动。这一切都应该是创新高级英语教学的前提和基础。(二)教学方法的创新1.以创新的教学理念统摄、指导教学，激发学生兴趣，鼓励学生积极、主动创新。哈里斯(Harris，1964)指出：“语言并非是一些杂乱无章的词句，而是由连贯的篇章形式表现出来的。”由张汉熙主编的高级英语AdvancedEnglish题材广泛，内容紧凑，篇幅冗长，语言地道精深，句子结构复杂、深奥难懂。传统的教学方式容易导致学生只见树木，不见森林，能理解词句意义而不理解全文。因此，高级英语的教学应该在语篇教学理念的指导下，从宏观的角度出发，将语篇作为一个整体来处理，在不仅强调语言本身的教学的同时，将语用知识、认知知识、目的与文化背景知识等授“渔”给学生。问题意识是思维的动力，创新精神的基石。在教学方法与教学手段上，采用启发式、讨论式、发现式和研究式的教学方法，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，最大限度地让学生参与学习的全过程。2.以创新的教学理念监控教学，发挥学生主体作用，培养学生创新思维。新《大纲》认为应把重视学生能力的培养，尤其是创新能力的培养贯穿于教学的全过程。要培养学生的创新意识、创新思维，关键在于在教学中如何充分调动、发挥教师的主导和学生的主体作用。笔者认为民主、开放、合作、宽松的课堂气氛是至关重要的。这样，在和谐、愉悦、宽松的环境里，在教师的引导下，或在与教师的共同探讨下，学生们不仅可以很好地理解个别的词语、句子，而且还可以理解作者创作的时代背景，整个文章的主旨，更为重要的是在这样教学过程中，学生的主体作用得以体现和发挥，学生的创新思维得以调动，批判意识、鉴赏意识也自然而然地得以加强，尤为重要的是在教学双向活动中，学生丝毫没有受到约束和压制，而是充分体会到了探究、合作的快乐，意识到自己的能力和价值。(三)以创新的教学理念评价教学培养学生的创新能力，就要培养学生的发散思维和创造个性。新《大纲》强调要努力为学生创造发表个人见解的机会，对不同的意见和看法要采取鼓励和宽容的态度。教师不能厚此薄彼，不能照本宣科，迫使学生接受教参上的观点，而应该充分肯定学生的创新成果，并对那些能言前人不能言、能言他人不能言的学生大加赞扬，激励所有同学不唯书、不唯上，大胆创新思维，体验创新的成就。这样的教学会提高课堂的开放性，活跃课堂气氛，提高学生兴趣，激发学生的主动参与意识、创新意识，促使教与学双向互动良性循环。概率统计重点46、法律有权打破平静。——马·格林概率统计重点48目录CH1随机事件与概率CH2随机变量及其概率分布CH3二维随机变量及其概率分布CH4随机变量的数字特征CH5大数定律与中心极限定理CH6抽样分布CH7参数估计CH8假设检验目录CH1随机事件与概率49概率统计重点课件50概率统计重点课件51概率统计重点课件52概率统计重点课件531.4四.概率模型1.古典概型：摸球、放球、随机取数、配对2.n重伯努利概型：1.4四.概率模型1.古典概型：摸球、放球、随机取数、配541.5五.概念六.注1.条件概率2.独立性3.4.2.有放回、无放回1.互斥与对立、独立1.5五.概念六.注1.条件概率2.独立性3.4.2.有55CH2随机变量及其分布§2.1随机变量的概念§2.2离散型随机变量§2.3连续型随机变量§2.4随机变量的分布函数§2.5正态分布§2.6随机变量函数的分布CH2随机变量及其概率分布CH2随机变量及其分布§2.1随机变量的概念CH2562.1一.离散型r.v.1.概率分布律（2个性质）2.分布函数（4个性质）3.分布律与分布函数互求4.求概率（2个工具：分布律、分布函数）5.常见分布5（0-1,二项,超几何,泊松,几何）最可能取值，极限分布，泊松定理2.1一.离散型r.v.1.概率分布律（2个性质）2.分布函572.2二.连续型r.v.1.概率密度（2个性质）2.分布函数（4个性质,意义）3.密度函数与分布函数互求4.求概率（2个工具：密度、分布函数）5.常见分布4(均匀,指数,柯西,正态及标准化)无记忆性X~N(,2)3公式,查表2.2二.连续型r.v.1.概率密度（2个性质）2.分布函数582.3三.r.v.函数的分布Y=f(X)1.离散型:列举法2.连续型：分布函数法X~N(,2),Y=aX+b~N(a+b,a22)结论2.3三.r.v.函数的分布Y=f(X)1.离散59CH3二维随机变量及其分布§3.1二维随机变量及其分布函数§3.2二维离散型随机变量§3.3二维连续型随机变量§3.4条件分布§3.5随机变量的独立性§3.6二维随机变量函数的分布CH3二维随机变量及其概率分布CH3二维随机变量及其分布§3.1二维随机变量及其分布603.1一.二维离散型r.v.1.联合分布律（2个性质）2.联合分布函数（5个性质）3.联合分布律与联合分布函数关系3.1一.二维离散型r.v.1.联合分布律（2个性质）613.14.边缘分布律与边缘分布函数5.求概率（2个工具：分布律、分布函数）6.联合与边缘分布律表3.14.边缘分布律与边缘分布函数5.求概率（2个工具：分62表1pi•p•jp•1p•jp1•pi•yjy1联合分布律及边缘分布律xix1XY

表1pi•p•jp•1p•jp1•pi•yjy1联合分布633.2二.二维连续型r.v.1.联合密度（2个性质）2.联合分布函数（5个性质）3.联合密度与联合分布函数关系4.边缘密度与边缘分布函数p(x,y)3.2二.二维连续型r.v.1.联合密度（2个性质）2645.求概率（2个工具：密度、分布函数）6.常见分布(二维均匀,二维正态分布)(X,Y)~N(1,12;2,22;

)X，Y相互独立二维正态结论(1)(2)X,Y相互独立则(3)5.求概率（2个工具：密度、分布函数）6.常见分布(二维均653.3三.随机变量的独立性1.二维离散型:联合分布律=边缘分布律的乘积2.二维连续型:联合密度=边缘密度的乘积3.二维随机变量:联合分布=边缘分布的乘积4.结论:X,Y相互独立,则u(X),v(Y)也相互独立.3.3三.随机变量的独立性1.二维离散型:联合分布律=边缘663.4四.二维随机变量函数的分布Z=f(X,Y)1.二维离散型：列举法,可加性——泊松，二项2.二维连续型：分布函数法3.4四.二维随机变量函数的分布Z=f(X,Y67公式法：Z=X+Y卷积公式公式法：Z=X+Y卷积公式683.几个结论：二维正态，极值的分布若X,Y相互独立,则相互独立设则(1)(2)3.几个结论：二维正态，极值的分布若X,Y相互独立,则相69CH4

随机变量的数字特征§4.1数学期望§4.2期望的性质与随机变量函数的期望§4.3方差§4.4协方差与相关系数CH4

随机变量的数字特征CH4随机变量的数字特征§4.1数学期望CH4随704.1一.期望：r.v.依概率取值的平均，均值E(X+Y)=E

X+E

Y

1.意义2.定义3.性质4.r.v.函数的期望4.1一.期望：r.v.依概率取值的平均，均值E(X+714.2二.方差DX=E(X–EX)2

描述r.v.X的取值偏离平均值的平均偏离程度2.定义4.性质3.常用公式1.意义:X,Y独立时4.2二.方差DX=E(X–