2.2拉氏变换练习题及答案_第1页
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本次课程作业2-2（1）、（3）、（5）2-9（1）2-6（1）、（8）2-7（1）、（3）二拉氏变换及反变换定义：时间函数f(t)，当t<0时，f(t)=0，当t≥0时，f(t)的拉氏变换定义为：为反拉氏变换记为：式中s=σ+jω为复数。记作：一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：⑴t<0时，f(t)=0；⑵t≥0时，f(t)分段连续；⑶当时间t→∞时，f(t)不超过某一指数函数

。F(s)—象函数，f(t)—原函数1典型输入函数（典型实验信号）及其拉氏变换1)脉冲函数理想单位脉冲函数：[定义]：，且，其积分面积为1。其拉氏变换：且有性质：∴的像函数∴像函数1的反拉氏变换为：2）阶跃函数：A阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1（t）。其拉氏变换：∴的拉氏变换为：∴的拉氏反变换变换为：同理可得的像函数为：∴的拉氏反变换变换为：

3)斜坡函数（速度函数）：B=1时称为单位斜坡函数。4)加速度函数（抛物线函数）：C=1时称为单位加速度函数。5）指数函数同理有：7）正弦函数8）余弦函数以上8个函数的拉氏变换及反变换要记住，其它函数可查表。2拉氏变换运算法则1）线性定理2）延迟（时滞）定理：若有：3）位移定理：4）初值定理：即原函数的初值等于s乘以像函数的终值（终值确实存在时）5）终值定理：即原函数的终值等于s乘以像函数的初值6）微分定理：当n=1时：在零初始条件下有：求的初值和终值当n=2时：7）积分定理：零初始条件下有：8）相似定理：3用拉氏变换解常系数线性微分方程F弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程mf若且已知微分方程即为：将方程两边取拉氏变换：带入初值整理得：（解微分方程）求K1、K2、K3的方法有两种：第一种方法：待定系数法第二种方法：留数法对上式求拉氏反变换得：拉氏变换的作用：将微分方程转变成了代数方程留数法的三种情况情况一：F(s)的分母多项式D(S)=0中无重根情况二：F(s)的分母多项式D(S)=0中有共轭复数根情况三：F(s)的分母多项式D(S)=0中有重根建议用留数法求出K1后再用待定系数法求K2、K3补充题：

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