苏教版2022～2023学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（1）【含答案】

苏教版2022～2023学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（1）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.等于（）A.3 B. C.-3 D.2.下列运算正确的是（）A B. C. D.3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ac＞bc B.ab＞cb C.a+c＞b+c D.a+b＞c+b4.下列各式中，是完全平方式的是（）A B.C. D.5.如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中不能判定的是（）A.① B.② C.③ D.④6.如图，AD＝AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B＝∠C B.AB＝AC C.∠AEB＝∠ADC D.BE＝CD7.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-38.有下列四个①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）A.1 B.-3 C.3 D.410.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（）A.80° B.90° C.100° D.110°二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.目前，中国网民已经达到731000000人，将数据731000000用科学记数法表示为______．12.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．13.已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是_____三角形．14.已知，，则=_________.15.若，则的值为_______．16.如图，分别过矩形ABCD顶点A、D作直线、，使，与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD的度数为__________.17.若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．18.如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．三、解答题：（本大题共76分）19.（1）计算：；（2）解方程组：20.把下列各式分解因式：(1)；(2)．21.先化简，再求值：，其中．22.解不等式：（1）；（2），并写出其整数解；23.（1）若的值；（2）若求的值；24.（1）已知的值；（2）已知的值.25.画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段关系是；（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域面积为．26.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．27.已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x＋y＝1，求实数m的值；（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：．28.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．29.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE的度数为_______；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，时，请你探究写出α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系．（不需证明）苏教版2022～2023学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（1）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.等于（）A.3 B. C.-3 D.D【详解】分析：根据负整数指数幂的定义解答．详解：==．故选D．点睛：本题主要考查了负整数指数幂的运算，要明确负整数指数为正整数指数的倒数．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.D【详解】分析：A．利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B．合并同类项得到结果，即可做出判断；C．利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B．x3+x3=2x3，本选项错误；C．（a3）2=x6，本选项错误；D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ac＞bc B.ab＞cb C.a+c＞b+c D.a+b＞c+bB【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.4.下列各式中，是完全平方式的是（）A. B.C. D.D【详解】试题分析：A．，乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；B．两平方项符号相反，故本选项错误；C．乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；D．∵，∴是完全平方式．故选D．考点：完全平方式．5.如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中不能判定的是（）A.① B.② C.③ D.④C【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵∠1=∠2，∴AD∥BC；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是③．故选：C．此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．6.如图，AD＝AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B＝∠C B.AB＝AC C.∠AEB＝∠ADC D.BE＝CDD【详解】分析：根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可．详解：A．∠B=∠C，AD=AE，∠A=∠A可用ASA定理进行判定；B．AB=AC，AD=AE，∠A=∠A可用SAS定理进行判定；C．∠AEB=∠ADC，AD=AE，∠A=∠A可用ASA定理进行判定；D．BE=DC，AD=AE，∠A=∠A不能判定△ABE≌△ACD．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3B【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．【详解】解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故选B．此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．8.有下列四个①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个A【详解】分析：①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；根据线段公理的知识对③进行判断；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．详解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③两点之间，线段最短；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）A.1 B.-3 C.3 D.4C【详解】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．10.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（）A.80° B.90° C.100° D.110°A【分析】连接AA′，首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题．【详解】解：连接AA′，如图：∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，∴∠ACB+∠ABC＝140°，∴∠BAC＝180°－140°＝40°，∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．故选：A本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.目前，中国网民已经达到731000000人，将数据731000000用科学记数法表示为______．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将数据731000000用科学记数法表示为7.31×108．故7.31×108本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．6【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】解：多边形内角和=180°（n-2），外角和=360°，所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，解得：n=6．故6．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．13.已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC_____三角形．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.14.已知，，则=_________.【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．【详解】xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．故本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．15.若，则的值为_______．【分析】利用平方差公式将原式分解为两个因式的积再代入求解即可．【详解】∵，∴，，故．本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．16.如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线、，使，与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD的度数为__________.142°【详解】分析：先根据平行线的性质，得到∠ADP的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠BPD的度数．详解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°．∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°．故答案为142°．点睛：本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．17.若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．9≤a＜12【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜12．故9≤a＜12．本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．18.如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．①③④【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．【详解】解：在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM和△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④．故答案①③④三、解答题：（本大题共76分）19.（1）计算：；（2）解方程组：（1）；（2）；【详解】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答；（2）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可．详解：（1）原式=1﹣2﹣=；（2）方程整理得：，①×2－②×3得：y=－24，把y=－24代入②得：x=60，∴原方程组的解为）点睛：需要注意的知识点是：a﹣p=；解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．20.把下列各式分解因式：(1)；(2)．（1）；（2）；【详解】分析：（1）首先把（y﹣x）变为﹣（x﹣y），再提取公因式（x﹣y）进行分解即可；（2）首先提取公因式－b，再用完全平方公式分解即可．详解：（1）原式=3a（x﹣y）+5b（x﹣y）=（x﹣y）（3a+5b）；（2）原式=－b（b2－4ab+4a2）=－b（b－2a）2．点睛：本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是要分解彻底．21.先化简，再求值：，其中．=8【详解】分析：将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项提取﹣1后，利用平方差公式化简，去括号合并同类项后得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．详解：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）=（a+2）2+（1﹣a）（1+a）=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=时，原式=4×+5=3+5=8．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．22.解不等式：（1）；（2），并写出其整数解；（1）；（2），整数解是0，1；【详解】分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．详解：（1）去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6，去括号整理得：5x≤5，解得：x≤1；（2）解不等式9x+5＜8x+7得：x＜2，解不等式x+2＞1﹣x得：x＞﹣0.5，所以不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2，所以不等式组的整数解是0，1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．23.（1）若的值；（2）若求的值；（1）144；（2）27；【详解】分析：（1）根据积乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．详解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．24.（1）已知的值；（2）已知的值.（1）7；（2）54；【详解】分析：（1）将两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，从而可求得x2+y2=27的值，然后将xy=9，x2+y2=27代入所求的代数式即可得出问题的答案．详解：（1）将a+=3两边同时平方得：=9，∴=7；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27，∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．25.画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是；（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为．（1）图见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）20；【详解】分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；（3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案；（4）直接利用线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案．详解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质可得：AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为平行且相等；（3）如图所示；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=20．故答案为20．点睛：本题主要考查了平移的性质以及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题的关键．26.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】分析：（1）求出∠BAD=∠BAC，根据SAS证出△BAD≌△CAE即可；（2）根据全等推出∠DBA=∠C，根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC，根据平行线性质得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根据等腰三角形的判定推出即可．详解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠DBA=∠C．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠DFB=∠DBF，∴DF=CE．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．27.已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x＋y＝1，求实数m的值；（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：．（1）（2）0≤m≤3（3）5﹣m或3m﹣1【分析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m=；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，得0≤m≤3；（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组28.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．（1）甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台；（2）一共有三种购买方案，甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【详解】分析：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．详解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲