人教版高二下学期数学(选择性必修二)《5.3.1函数的单调性》同步测试题-带答案

第第页人教版高二下学期数学(选择性必修二)《5.3.1函数的单调性》同步测试题-带答案【基础练】1.已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f'（x）>0的解集为（）A.（-2，0）∪（2，+∞）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-2，-1）∪（1，2）2.（多选）如图是函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象，则下列判断正确的是（）A.在（-2，1）上，f（x）单调递增B.在（1，2）上，f（x）单调递增C.在（4，5）上，f（x）单调递增D.在（-3，-2）上，f（x）单调递增3.函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间为（）A.（2，+∞） B.（-∞，2）C.（-∞，0） D.（0，2）4.函数f（x）=lnx-4x+1的单调递增区间为（）A.0，1C.−∞，15.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能为（）6.（多选）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f'（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈Rx1A.x1B.x1C.fx1+D.fx1+7.（5分）函数f（x）=（x2+x+1）ex的单调递减区间为.

8.（5分）函数f（x）的图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，则不等式f'（x）x9.（10分）判断函数f（x）=2x（ex-1）-x2的单调性.10.（10分）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2.（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（4分）（2）求函数f（x）的单调区间.（6分）【综合练】11.已知函数f（x）=2x+ax（a>0），则f（xA.2B.−∞，C.−D.−12.函数f（x）=xcosx的导函数f'（x）在区间［-π，π］上的图象大致是（）13.已知定义域为R的函数f（x）的导函数的图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（）A.f（a）>f（b）>f（0）B.f（0）<f（c）<f（d）C.f（b）<f（0）<f（c）D.f（c）<f（d）<f（e）14.（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的部分图象如图所示，若x∈［-3，3］，则不等式xf'（|x|）≥0的解集为.

15.（多选）若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A.f（x）=2−x B.f（x）=xC.f（x）=3−x D.f（x16.（12分）已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，讨论f（x）的单调性.参考答案1.C2.BC3.D4.A5.D［由函数的图象可知，当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.］6.AD［由题中图象可知，f(x)的大致图象如图所示.A选项表示x1-x2与fx1-fx2异号，即f(x)图象的割线斜率fx1−fx2x1−x2为负，故A正确，B不正确；fx1+x22表示显然有fx1+x22<fx17.(-2，-1)解析f'(x)=(2x+1)ex+(x2+x+1)ex=ex(x2+3x+2)=ex(x+1)(x+2)令f'(x)<0，解得-2<x<-1所以函数f(x)的单调递减区间为(-2，-1).8.(-3，-1)∪(0，1)解析由题图知当x∈(-∞，-3)∪(-1，1)时f'(x)<0；当x∈(-3，-1)∪(1，+∞)时f'(x)>0故不等式f'(x(-3，-1)∪(0，1).9.解函数f(x)的定义域为Rf'(x)=2(ex-1+xex-x)=2(ex-1)(x+1).当x∈(-∞，-1)时，f'(x)>0；当x∈(-1，0)时，f'(x)<0；当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0.故f(x)在(-∞，-1)和(0，+∞)上单调递增，在(-1，0)上单调递减.10.解(1)∵a=1∴f(x)=x3+x2-x+2∴f'(x)=3x2+2x-1，∴f'(1)=4.又f(1)=3，∴切点坐标为(1，3)∴所求切线方程为y-3=4(x-1)即4x-y-1=0.(2)f'(x)=3x2+2ax-a2=(x+a)(3x-a)由f'(x)=0得x=-a或x=a3当a>0时，由f'(x)<0得-a<x<a由f'(x)>0，得x<-a或x>a故f(x)的单调递减区间为−单调递增区间为(-∞，-a)和a3当a=0时，f'(x)=3x2≥0恒成立，故f(x)在R上单调递增；当a<0时，由f'(x)<0得a3<x<-由f'(x)>0，得x<a3或x>-故f(x)的单调递减区间为a单调递增区间为−∞，a3和(-a，综上所述：当a>0时，f(x)的单调递减区间为−a，a3，单调递增区间为(-∞，-a当a<0时，f(x)的单调递减区间为a3，−a，单调递增区间为−∞，a3当a=0时，f(x)在R上单调递增.11.B［f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)∵f'(x)=2-ax2由f'(x)>0得x<-2a2或x∴f(x)的单调递增区间为−∞，−2a12.A［因为f(x)=xcosx所以f'(x)=cosx-xsinx.因为f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)为偶函数所以函数图象关于y轴对称，排除C.由f'(0)=1可排除D.而f'(1)=cos1-sin1<0，排除B.］13.D［由f(x)的导函数图象可知，f(x)在(a，b)，(c，e)上单调递增，在(b，c)上单调递减，所以f(a)<f(b)，A错误；f(b)>f(0)>f(c)，B，C错误；f(c)<f(d)<f(e)，D正确.］14.−2，−12解析由图可知，当x∈−3，12时，f'(x当x∈12，2时，f'(x当x∈［2，3］时，f'(x)≥0当x=0时，xf'(|x|)=0，故x=0满足题意；当x<0时，xf'(|x|)≥0⇔f'(|x|)≤0⇔12≤|x|≤2⇔-2≤x≤-12，故-2≤x≤-当x>0时，xf'(|x|)≥0⇔f'(|x|)≥0⇔0<|x|≤12或2≤|x|≤3⇔0<x≤12或2≤x≤3，故0<x≤12或2≤x综上所述，不等式xf'(|x|)≥0的解集为−2，−12∪0，1215.AB［设g(x)=ex·f(x)对于A，g(x)=ex·2−x=e2x在定义域对于B，g(x)=(x2+2)ex，g'(x)=(x2+2x+2)ex=［(x+1)2+1］ex>0，所以g(x)在定义域R上是增函数，故B正确；对于C，g(x)=ex·3−x=e3x在定义域对于D，g(x)=ex·cosx，则g'(x)=2excosx+π4，g'