双曲线的几何性质(习题)

双曲线的几何性质年级班级学号姓名分数得分阅卷人得分阅卷人一、选择题(共34题，题分合计170分)总分双曲线9y2—X2—2x—10=0的渐近线方程是11=±3(x+l)=±3(x—l)=±3(x+1)=±3(x—1)若双曲线X2—y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为2，贝临+b的值是1111A.—2B.2C.—2或2或一2x2y23•过(0,3)作直线L,若L与双曲线43=1,只有一个公共点，贝此共有条条条条4.双曲线2mx2-my2=2,有一条准线方程是y=1,则m应等于

x25.双曲线4(x25.双曲线4(y-1)25，经过第一象限内的点P(m,耳)，贝yp点到双曲线右焦点的距离是X26.双曲线9兰=116的一个焦点到一条渐近线的距离等于TOC\o"1-5"\h\z厂_2已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（占，°）,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为3,则此双曲线的方程是x2y2x2y2x2y2x2y2=1=1—=1=1A.34B.43C.52D.25双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,ZFMF=120°则双曲线的离心率为虽込旦A.*'3B.2C.3D.3I—双曲线的渐近线方程为y=±2(x-1),—焦点坐标为(1+2,0),则该双曲线的方程是TOC\o"1-5"\h\zx2(y—1)21(x—1)2y21(x—1)2y2,x2(y—1)2〔A.416B.416C.164D.416y2x2=110•过双曲线2的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有条条条条11.以椭圆169144=1x2的右焦点为圆心，且与双曲线9兰=11611.以椭圆169144=1x2的右焦点为圆心，且与双曲线9兰=116的渐近线相切的圆的方程是A.x2+y2—10x+9=0B.x2+y2—10x—9=0C.x2+y2+10x—9=0D.x2+y2+10x+9=0x2y2.n—=112.双曲线a2b2（a〉0,b〉0）的渐近线与x轴的夹角为a（0〈a〈2），则过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为tanatanatanatana13•若ax+1，ax+y'a3x（a>0且aM1）成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹是

A.—段圆弧B.抛物线的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一支的一部分(x—I)2,(y+2)21+=1下列各点中,是曲线94的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)兀/pf2Q=-双曲线的焦点F,F,过F且与实轴垂直的弦为PQ,若22则双曲线离心121率的值是豆+1A.门+1B.£2c.込土1D.2*x2x216.过点P(1,1)且与双曲线有且仅有一个共点的直线共有条条条条17.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距,则双曲线的离心率等于x2y218•过点(0,3)作直线l,若l与双曲线43=1只有一个公共点，这样的直线l共有A.一条B.二条C.三条D.四条x2y2+—双曲线4k=1的离心率ee(1,2),贝炊的取值范围是A.(—g,0)B.(—12,0)C.(—3,0)D.(—60,—12)双曲线的顶点为A(2,-1)、B(2,5),离心率e=3,则双曲线的准线方程是7575x2y221.a2b2=3和x=1=3和y=1二3和xx2y221.a2b21与乂-竺=1b2a2(a〉b〉0)的渐近线A.重合B.不重合，但关于x轴对应对称C.不重合，但关于y轴对应对称D.不重合，但关于直线y=x对应对称兰-21=122.双曲线259的两个焦点分别为F广打双曲线上的点P到’的距离为12,则P到.的距离为或17或22旦-丘=123.双曲线169上的P到点(5,0)的距离为15,贝W到(-5,0)的距离是或25或25或2324.若椭圆mn(m>n>0)和双曲线st(s>0,t〉0)有相同的焦点..,P是两条曲线的一个交点，则|PF|・|PF|的值是12(m一s)A.2+tD."m—s壬一22=i25.双曲线84的A.实轴长为A.实轴长为2"5，虚轴长为4,y“芈x渐近线方程为5B.实轴长为2B.实轴长为2'5，虚轴长为8,渐近线方程为C.实轴长为2山，虚轴长为4,渐近线方程为y=±^；5xD.实轴长为D.实轴长为2'5，虚轴长为8,y"写x渐近线方程为226.双曲线X26.双曲线X2-y2=-3的A.顶点坐标是(±"3,0),虚轴端点坐标是(0,±3)0)B.顶点坐标是(0,土*3),虚轴端点坐标是(±3,C.顶点坐标是(±门,0),渐近线方程是y=±xD.虚轴端点坐标是(0,±*3)，渐近线方程是X=±yX227.双曲线9兰=17的焦点到准线的距离是7A.X227.双曲线9兰=17的焦点到准线的距离是7A.425B.4725239C.4或4D.4或4528.中心在坐标原点，离心率为3的圆锥曲线的焦点在Y轴上，则它的渐近线方程为54X=±4=±54X=±33x=±4x29.双曲线的渐近线方程为y二土4则双曲线的离心率为5、舌<5v1555,,A.3B.2C.2或3D.3或4直线x—y—l=O与实轴在y轴上的双曲线X2—y2=m（mZ0）的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，贝恤的取值范围是<m<1<0C.－1<m<0<－1双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率为A.丫3B.丫23兀32.设。丘（4,n）,则关于x,y的方程X2csc0—y2sece=1所表示的曲线是A.实轴在A.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆B.实轴在x轴上的双曲线D.长轴在X轴上的椭圆x233•x233•椭圆2m皿与双曲线m2n2有公共焦点，则椭圆的离心率是迈v'15迈v'15A.2B.3v/30D.634.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m千米,远地点B距离地面n千米,地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：n—m①焦距长为n—m；②短轴长为'（m+k）（n+k）；③离心率为m+n+2k；④以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原2（m+k）（n+k）点，则左准线方程为x=—n-m以上正确的说法有A.①③B.②④C.①③④D.①②④得分阅卷人二、填空题（共得分阅卷人二、填空题（共9题，题分合计37分）E-21=11.以双曲线169右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程2.已知双曲线2mx2—my2=2的一条准线是y=1,贝Vm=1是以FF为焦点的双曲线上一点，若PF丄PF,且tan上PFF=2,则双曲线的离心率等于x2y2——=1TOC\o"1-5"\h\z若双曲线124的右准线与抛物线y-mx-2y+4m+1=0的准线重合，则m=.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过双曲线的一个顶点,则双曲线的离心率是.若二次数y=a丹b丹c对任意的实数x、y恒大于零，以a为半实轴，b为半虚轴，c为半焦距作双曲线，此双曲线离心率的取值范围是.7•点P（8，1）平分双曲线X2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是.x2y28•设圆过双曲线916=1的一个顶点和对应的焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线的中心的距离X2y29•若双曲线4mX2y29•若双曲线4m=1y—的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是得分阅卷人三、解答题（共33题，题分合计329分）1.已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过P1（-2,4—7,4)及P(32）两点，求双曲线的标准方程.2•若双曲线y2-X2=1上的点P与其焦点匚、的连线互相垂直，求P点的坐标.F-21=1直线y=x+1与双曲线23相交于A、B两点，求丨AB|.x2y2———1双曲线94与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.5•某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m,PB=150m，ZAPB=60°，试说明怎样运土石最省工6.直线y—ax—1=0和双曲线3x2—y2=1相交于A、B两点，a为何值时，以AB为直径的圆经过原点.x2y2———17•已知F\F2为双曲线a2b2（a〉0,b〉0）的焦点。过F；作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且/卩匚.=30.求双曲线的渐近线方程.直线y=x+b与双曲线2x-y=2相交于A,B两点。以A,B为直径的圆恰好通过原点，求b的值.x2—^2—]在双曲线a2b2（a〉0,b〉0）的两条渐近线上分别取A、B两点，使0AOBC，其中c是半焦距，0是中心，求AB中点P的轨迹方程.兰—2!—1已知双曲线a2b2（a〉0,b〉0）的焦点坐标是.（-c,0）和.（°0）,卩（叫,托）是双曲线上的任一点，求证：|PFj=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|,其中e是双曲线的离心率.1x——双曲线的中心在坐标原点,离心率为4,一条准线方程是2,求双曲线的方程.TOC\o"1-5"\h\zX2y21——1在双曲线169上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.13•过点P（8,1）的直线与双曲线x-4y=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.x2y2ba2——1y——xx——过双曲线a2b2的焦点F（c,0）作渐近线a的垂线，求证：垂足H在与此焦点相对应的准线c上.已知双曲线的一条准线方程为x—y+眩—0，与这条准线相对应的焦点的坐标是（八迈，“2），且双曲线的离心率为，求双曲线的方程.如图，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为入，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,

TOC\o"1-5"\h\z32<X<-求双曲线离心率e的取值范围.当4时,求双曲线离心率e的取值范围.当已知定点A(3,0)和定圆C：(x+3)2+y2=16，动圆和圆C相外切，并过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.2爲込已知双曲线C的中心在原点，以匚(3，0)为右焦点，以L：x=6为右准线。⑴求双曲线C的方程：(2)设直线L：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问k为何值时，以AB为直径的圆经过原点；是否存在实数k,使A、B两点关直线y=ax对称，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.如图，A，A为椭圆的两个顶点，F，F为椭圆的两个焦点.写出椭圆的方程及准线方程；过线段0A上异于0,A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P,P两点，直线AP与AP交于点M.X2求证：点M在双曲线2520•已知L,L是过点卩(72,0)的两条互相垂直的直线，且L,L与双曲线y-x=1各有两个交点，且分别为A、B212和A、B.22求乂的斜率k1的取值范围；若兔恰是双曲线的一个顶点，求丨A2B2丨的值.21.双曲线G的中心在原点0,并以抛物线沪6込x—36的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线.⑴求双曲线G的方程；⑵设直线l:y=kx+3与双曲线G相交于A、B两点，当k为何值时，原点0在以AB为直径的圆上是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线y=mx(m为常数)对称若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.22•已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2小3，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，两曲线的离心率之比为3:7，求两曲线方程.兰—y2_i23•在双曲线a2b2(a〉O,b〉O)的两条渐近线上分别取A、B两点，使OA，OB=门，其中。是半焦距，。是中心，求AB中点P的轨迹方程.24•已知双曲线c的实半轴长与虚半轴长的乘积等于丁3，c的两个焦点为匚、.，直线l过.点，且与直线..的夹<21角为tan©=2,l与’F2线段的垂直平分线的交点是P,线段PF?与双曲线的交点为Q，且:QtJ=2，求此双曲线的方程.25•已知双曲线c的实半轴长与虚半轴长的乘积等于，c的两个焦点为匚、.，直线l过.点，且与直线..的夹<21角为©,tan©=2,l与f线段的垂直平分线的交点是P,线段PF?与双曲线的交点为Q,且：QF2=2，求300一炮弹在某处爆炸，在F(-5000,0)处听到爆炸声的时间比在F(5000,0)处晚17秒，已知坐标轴的单位长12度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上并求爆炸点所在的曲线方程.已知曲线C的方程为X2=1+y2.(1)证明点P(sec9,tan。)在曲线C上.

丄+2y⑵设点Q(x,y)在曲线C上，求函数f(x,y)=x2x的取值范围.28•已知双曲线C与送=I直线l过点AG。)，斜率为k，当0<kVl时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值.x2y22込v'3_=1e=已知双曲线a2b2的离心率3，过A(a,0)，B(0，-b)的直线到原点的距离是2(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=kx+5(kM0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上，求k的值.设点A、F分别是双曲线9x-3y=1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.若厶PAF是直角三角形，求点P的坐标；［理科做］是否存在常数九，使得ZPFA=九・ZPAF对于任意的点P恒成立证明你的结论.［文科做］当ZPFA=30°时,求ZPAF的度数。（参考数据，1296=36,tg22.5。=-込-1,tg15。=2-占，tg75。X2X231•设双曲线C的方程为=1,.、.是该双曲线的两焦点.(1)记平面上一点P到双曲线实轴、虚轴和右焦点的距离分别为P(x)、P(y)和P(F2).问在双曲线C的右支上是否存在一点P，使P(x)是卩(y)和P(F2)的等比中项•如果存在，试求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；(2)若Q是曲线C上任一点，从左焦点匚引“理的平分线的垂线，垂足为M.试求点M的轨迹方程.在椭圆上求一点P，使得卩耳二在椭圆上求一点P，使得卩耳二4PF2「32.(1)已知椭圆259的左、右焦点分别是匚、(2)在双曲线12(2)在双曲线12Z2-兰=i13的一支上不同三点A(x，y)、BW26,6)、C(x1，y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数列,求人+y2.X2y2C:=1(a〉0,b〉0)33.双曲线a2b2的中心为0,左顶点为A,B是虚轴上一点且分虚轴为1:3两段，F是右焦点,P在双曲线上且PF与实轴垂直，AB〃0P.(1)求双曲线的离心率e；(2)若双曲线的左焦点为F'，点Q坐标为3（畀）PQ平分ZF'PF求双曲线方程.双曲线的几何性质答案一、选择题(共34题，合计170分)答案：C答案：B答案：D答案：D”3)’(1［、_17(7—3)2+(牙—1)2——答案：P到右焦点的距离为'22答案：C答案：D答案：B答案：B答案：C答案：A答案：D答案：D答案：D答案：A答案：D答案：C答案：D答案：B答案：B答案：D答案：D答案：D答案：B答案：A答案：B答案：C答案：D答案：D答案：C答案：B答案：C答案：D答案：C二、填空题（共9题，合计37分）答案：y2二-36（x-4）4答案：—3答案：馬答案：4答案：2-e（1,2+•同答案：a答案：2x-y-15=016答案：T答案：（7,0）三、解答题（共33题，合计329分）答案：y2x21—=19162<62\62\6'2v6（亠，」（亠，—C）（—C，亠）（—C厂亠）答案：P点的坐标为：22、22、22、22.■6答案：4、6

,2十V5k二±_或k=±-答案：33答案：故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工.答案：当a二土1时，以AB为直径的圆各过原点答案：y=±v2x答案：±2兰-21=±