云南省保山市第一中学(人教A)高中数学必修五同步教学课件：34第2课时基本不等式的应用

第2课时基本不等式的应用第2课时基本不等式的应用

1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式；（重点）3.会求给定条件的最值问题；4.能证明一些简单的不等式.1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；（重点）2

应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：一、正数条件，即a、b都是正数；二、定值条件，即和是定值或积是定值；三、相等条件，即a＝b时取等号；简称“一正，二定，三等”.忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正例2求函数的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.例2求函数的最小值.2.凑(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，

合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不即的最小值为不正确.过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错误.例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？即的最小值为不正确.例4已知x>0,y>0,且分析：本题给定约束条件，来求注意到

故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,正确解答:分析：本题给定约束条件，来求注意到乘“1”构造使用基本不等式当且仅当即时取“=”号.即此时当且仅当即时取“=”号.即此时对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法例5已知a>0,b>0,a+b=1,求证：利用基本不等式证明简单的不等式分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？例5已知a>0,b>0,a+b=1,当且仅当时取等号.当且仅当时取等号.1.（2012·浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()ＣA.B.C.5D.6【解析】由x+3y=5xy可得∴3x+4y的最小值是5.1.（2012·浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，2．已知，求函数的最大值．当且仅当等号成立，故函数的最大值2．已知，求函数的最大值．当且仅当等号成立，故函数的最大值

当且仅当即时

有最小值1.3.若则为何值时有最小值，最小值为多少？当且仅当即时有最小值1.3.若云南省保山市第一中学(人教A)高中数学必修五同步教学课件：34第2课时基本不等式的应用5．已知ab>0，求证：，并推导出式中等号成立的条件.证明：因为ab>0，所以，根据基本不等式得即当且仅当，即a2=b2时式中等号成立，因为ab>0，即a，b同号，所以式中等号成立的条件是a=b.5．已知ab>0，求证：，并推导出式中等把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件；（构造：互为相反数、互为倒数）3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.把握基本不等式成立的三个条件：预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。——张太雷预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。第2课时基本不等式的应用第2课时基本不等式的应用

1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式；（重点）3.会求给定条件的最值问题；4.能证明一些简单的不等式.1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；（重点）2

应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：一、正数条件，即a、b都是正数；二、定值条件，即和是定值或积是定值；三、相等条件，即a＝b时取等号；简称“一正，二定，三等”.忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正例2求函数的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.例2求函数的最小值.2.凑(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，

合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不即的最小值为不正确.过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错误.例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？即的最小值为不正确.例4已知x>0,y>0,且分析：本题给定约束条件，来求注意到

故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,正确解答:分析：本题给定约束条件，来求注意到乘“1”构造使用基本不等式当且仅当即时取“=”号.即此时当且仅当即时取“=”号.即此时对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法例5已知a>0,b>0,a+b=1,求证：利用基本不等式证明简单的不等式分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？例5已知a>0,b>0,a+b=1,当且仅当时取等号.当且仅当时取等号.1.（2012·浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()ＣA.B.C.5D.6【解析】由x+3y=5xy可得∴3x+4y的最小值是5.1.（2012·浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，2．已知，求函数的最大值．当且仅当等号成立，故函数的最大值2．已知，求函数的最大值．当且仅当等号成立，故函数的最大值

当且仅当即时

有最小值1.3.若则为何值时有最小值，最小值为多少？当且仅当即时有最小值1.3.若云南省保山市第一中学(人教A)高中数学必修五同步教学课件：34第2课时基本不等式的应用5．已知ab>0，求证：，并推导出式中等号成立的条件.证明：因为ab>0，所以，根据基本不等式得即当且仅当，即a2=b2时式中等号成立，因为ab>0，即a，b同号，所以式中等号成立的条件是a=b.5．已知ab>0，求证：，并推导出式中等把握基