等差数列复习课教学设计(含教学评析)

《＜等差数列＞单元复习课》教学设计课题《等差数列》单元复习课项目内容教材地《等差数列》是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊分教的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程学学析学（组）、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有内容助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.解本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基析础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。学学生已经学习了等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质，也做了情一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模分仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外作为高二析的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质.2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前n项教和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能学日力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.目标3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣.重重点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的理解.难占八、、难点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的应用.本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题一学生反馈练习一教师教学点评f学生巩固提高f教师点评f学生归纳总结f学生完成课后作业，以学生策为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行略整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，分析使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高.教学设计教学设计教学设计例题讲解d/d、—2=_n2+(a——)n=2122式a=教学设计教学设计教学设计例题讲解d/d、—2=_n2+(a——)n=2122式a=a+(n—m)d求通项a，即:ja—a—15—(—3)d=-104-==—210—410—4a=a+(n—4)d=—2n+5.n4例题设计意图课堂练习在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前n项和7a—a公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用d=——m和等差数列通项公n—m式推广式a=a+(n—m)d提高解题速度.nm1.等差数列｛a｝中，若a=—1,a+a=22，则a=.n13710a=—1Fa=—1L。°。，解得11&,故a=a+9d=26.a+a=2a+8d=22[d=31013712.等差数列｛a｝的前n项和为S，已知a+a+a=3，nn123思路：由a+a+a=426，求S.484950思路一：由503a+3d=313a+144d=4261，解得故a=a+49d=145501c(a+a)x50所以S=150=3575502思路二：由3a=32.3a=426,49a=12a=142,49例.等差数列｛a｝中，a=-3,a=T5，求通项a及前n项和S.n410nna+3d=-3\a=3E11c,_1,，解得\Jo，a+9d=—15[d=—21故a=a+(n一1)d=—2n+5,n1TOC\o"1-5"\h\z((a+a)n(3—2n+5)n.S=_1n==—n2+4nn22，,Q(一2、,/•n2+3一(2)n=—n2+4naa—a注：求通项a也可由d=—一m可先求公差，再根据等差数列通项公式推广nn—m

“a一a八，一，…-^故d———492—3,a—a—d——2,a—a+d—14549—2125049c(a+a)x50w所以S——i50—3575.502a+a+a=3思路三：由12371M，得3(a+a)―429,a+a+a—426150504948「(a+a)x50C5L■a+a―143所以S——150―3575.1505023.等差数列｛a｝中，a=20,a=12，求通项a及前n项和S的最大值.n15nn-c，a—a-/一、，一-思路一：由a—20,d=1——2，得a—a+(n—1)d——2n+22，15—1n1厂(a+a)n……S—1n——n2+21n,一次函数y——x2+21x开口向下，对nn，，n2.一.21一.一...cc…称轴为x-，所以当n—10或n—11时，S取最大值S—S—110.2n1011一.jra—a八./_、，c-思路二：由a—20,d=1——2，得a—a+(n—1)d——2n+22，15—1n1可知数列｛a｝为单调递减数列，令a—0，n—11，nn当n<11时，a>0，当n>11时，a<0，nn所以当n=10或n=11时，S取最大值S―S=110.n1011课课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生堂练演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯习定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：设计通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公声意差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；图通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若m+n—p+q，则a+a—a+a这一重要性质解决问题；mnpq通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题

巩固练习.等差数列｛a｝中，若a=-1,a+a=22，则a=,a=.n13759思路：由a+a=a+a=2a,解得a=23,a=11.3719595.等差数列｛a｝的前n项和为S，若a=2,S=-5，求S.nn25n思路一：由S=a+a+a+a+a=5a=-5得a=-1,51234533^故d=a—a=—3,^所以a=a—d=5,3212「d,d、-3“-3、313S=_n2+(a--)n=n2+(5-)n=-_n2+一nn2122222.思路二：由S=a+a+a+a+a=5a=-5得a=-1,51234533故d=a—a=-3,a=a—d=5,a=5+(n—1)•(-3)=-3n+83212n((a+a)n(5-3n+8)n313S——1n————n2+—nn2222..等差数列｛a｝的前n项和为S，若S=4,S=16,则S=.nn246―一，cd，/d、—思路一：由S=Kn2+(a-)nn，根据题意n212|2d+2(a-d)=4fa=1｛1d，解得量_2，卜d+4(a-d)=161d=2„一,一，d、一所以S=18d+6(a—一)—36612思路二：由S,S-S,S-S成等差数列，得24264S+(S-S)=2(S-S)，整理得S=3(S-S)26442642所以S=3X12=36.6SSSSS2S思路三：由~2,才，苫成等差数列，得~2+苫=.S一一V整理得=6■所以S=36.66巩巩固练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生

固练习设计声意图演板.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握等差中项的概念和等差数列的重要性质；通过第2题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前n项和公式的两种基本形式解决问题；通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列前n项和的两个性质，即S,S-S,S-S,…成等差数列和J士|为等差数列，体会利用性质m2mm3m2m1n1迅速解决问题带来的愉悦.归纳总结等差数列｛a｝：n定义：当n>2时，a—a—d(常数)nn-1通项公式：a=a+(n-1)d(累加法)n1aaa〃+b等差中项：a,A,b成等差数列，则A=性质：若m+n=p+q，则a+a-a+amnpq推广式：a-a+(n-m)dnmaa-a求公差：d——nmn-m等差数列的前n项和Sn:通项公式：0(a+a)nd/d、S--in---n2+(a-一)nn2212性质1：S,S-S,S-S,…成等差数列m2mm3m2mSd/d、fS]性质2：由f--n+(a-)，知<一;为等差数列n2121nJ课1.等差数列｛a｝中，若a7,a3n37，贝ua=.10

后作业.等差数列｛a｝中，若a+a=10,a=6，则公差d=.n4810.等差数列｛a｝的前n项和为S，若a=6,S=12，则公差d=—.nn33.等差数列｛a｝的前n项和为S，若a+a=16，则S=.nn5711.数列｛a｝的前n项和为S=3n2—5n,则Ua=.nn6.等差数列｛a｝中，a+a+a=34,a+a+a=1,则n=.n123n-2n—1n.若S是等差数列｛a｝的前n项和，S=10,S=30，则S=.nn51015.等差数列｛a｝的前n项和为S,a=2014,4--=-2,nn120142012则S=.2016.数列｛a｝中，已知a=1，当n>2时，a-a=n，求｛a｝的通项.n1nn-1n.等差数列｛a｝的前n项和为S，已知a+a-1,S=75,t为数nn2515n列|Snj的前n项和(neN*).(1)求S；n(2)求Tn及Tn的最小值.板书设计通项公式及性质课题前n项和公式及性质例题讲解区及学生演板区例题讲解区及学生演板区《＜等差数列＞单元复习课》课例点评这节《＜等差数列＞单元复习课》有以下几个特点：.复习模式新颖。很多老师在上复习课的时候都是先让学生回顾知识点，再讲解例题和练习，但是本节课是先完成例题和练习，在学生解题的过程中引导学生回顾和归纳等差数列的知识点，这种模式有时可能更符合学生实际——学生不一定在学习了一个章节以后马上就有清晰的知识脉络，而是在做题的过程中不断强化才能总结出知识网络。.例题和练习的设计指向性很强，突出基本知识和基本技能。选取的1道例题和6