MEMS陀螺仪冗余配置故障检测方法

MEMS陀螺仪冗余配置故障检测方法马龙;代超璠;裴昕;黄超;张鸿燕;苏志刚【摘要】针对姿态测量系统的可靠性问题，提出了一种冗余配置方式的微机电系统(micro-electro-mechanicalsystem,MEMS)陀螺仪故障检测方法.首先，基于三轴MEMS陀螺仪研究了冗余配置的形式，给出了相应的故障评价函数，并给出了最优配置角度的计算方法;其次，根据冗余配置建立陀螺仪故障检测数学模型，设计了MEMS陀螺仪硬故障检测方法，并进一步证明了陀螺仪的软故障和陀螺仪输出噪声的相关性，通过最大似然估计给出了软故障检测判决函数;最后，利用自主构建的故障检测硬件平台进行了实验验证，成功实现了对发生硬故障及软故障陀螺仪敏感轴的检测.该方法将MEMS陀螺仪的冗余配置扩展到了敏感轴水平，提高了MEMS陀螺仪的数据利用率，增加了系统可靠性.％Tosolvethereliabilityproblemofattitudemeasuringsystem,afaultdetectionmethodofmicroelectromechanicalsystem(MEMS)gyroscopewithredundancyconfigurationisproposed.Firstly,theformofredundancyconfigurationisstudiedbasedonthethree-axisMEMSgyroscope,andthecorrespondingfaultevaluationfunctionisgiven.Secondly,thegyrofaultdetectionmathematicalmodelisbuiltaccordingtotheredundancyconfiguration.Thegyroscopehardfaultdetectionmethodisdesigned,andfurtherprovedthecorrelationofsoftfaultandgyrooutputnoise,thesoftfaultdetectiondecisionfunctionisgivenbymaximumlikelihoodestimation.Finally,theself-constructedfaultdetectionhardwareplatformisusedtoverifytheproposedmethod,andthedetectionofthefaultgyroscopesensitiveaxisisrealizedsuccessfully.ThemethodextendstheredundantconfigurationoftheMEMSgyroscopetothesensitiveaxislevel,improvesthedatautilizationrateoftheMEMSgyroscopeandincreasesthesystemreliability.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷)，期】2017(039)010【总页数】7页(P2298-2304)【关键词】冗余配置;三轴MEMS陀螺仪;故障检测;极大似然法【作者】马龙;代超璠;裴昕;黄超涨鸿燕;苏志刚【作者单位】中国民航大学中欧航空工程师学院沃津300300;中国民航大学中欧航空工程师学院，天津300300;中国民航大学中欧航空工程师学院，天津300300;中国民航大学中欧航空工程师学院，天津300300;中国民航大学中欧航空工程师学院,天津300300;中国民航大学中欧航空工程师学院，天津300300【正文语种】中文【中图分类】TN965随着微机电系统(micro-electro-mechanicalsystem,MEMS)技术的不断发展MEMS元器件的性能不断增强，已广泛应用于自动化控制的各个领域具有成本低、测量精度高、测量范围大等特点。其中,MEMS陀螺仪作为MEMS惯性器件的重要组成，通常用于完成对系统姿态的测量，在稳定性控制、导航与制导领域中居于核心地位，其稳定性对系统具有举足轻重的影响［1］。因此，对MEMS陀螺仪故障检测技术进行研究十分重要。通常,MEMS陀螺仪发生故障的原因多在于静电击穿、结构损伤。其故障的检测方法多种多样，而余度技术是目前广泛应用于故障检测的最直接有效的方法之一［2-3］。文献［4］以理想的单自由度陀螺仪为前提，介绍了几种常见的单自由度陀螺仪的冗余配置方法，但是没有对不同冗余配置进行有效性评估。文献［5］详细介绍了惯性导航与余度技术的关系，以及对不同数量的传感器计算了最佳的余度配置方案。文献［6］采用陀螺仪和加速度计相结合的方式进行冗余配置，利用加速度计输出对陀螺仪进行补偿,但是同时也引入了加速度计的误差，文献［7］对理想的单自由度的MEMS陀螺仪进行冗余配置，并且对故障隔离算法进行了较为详细的介绍。文献［8］利用9个单轴陀螺仪设计非正交式的冗余配置，并利用奇偶校验的方法完成故障检验。然而，由于目前市场上的MEMS陀螺仪以三自由度为主，因此针对三自由度MEMS陀螺仪进行故障检测研究具有更强的现实意义。基于以上问题，本文提出了一种冗余配置方式的MEMS陀螺仪故障检测方法。首先研究了三轴MEMS陀螺仪的冗余配置方式，通过最优化故障评价函数，确定了最佳的余度配置方案，设计了相应的硬故障检测方法，并进一步证明了软故障与陀螺仪噪声的相关性，给出了软故障检测判决函数，最后通过实验对所提出的方法进行了验证。冗余配置采取两套或两套以上相同但相对独立的器件进行系统设计,能够提高系统的可靠性。对于姿态测量系统，可以在敏感轴级采取冗余设计，即采用多个相同MEMS陀螺仪的敏感轴独立工作，完成系统姿态测量［9-10］。同时，多个MEMS陀螺仪敏感轴的冗余配置方式是冗余系统可靠性和故障检测的基础。因此，需要首先确定陀螺仪敏感轴最佳的冗余配置方案。对k个三轴陀螺仪的配置方案以及每个三轴陀螺仪的x和z轴的配置方向如图1所示,y轴根据右手定则进行确定。配置方案中共有n=3k个敏感轴，冗余配置下n个陀螺仪敏感轴的冗余系统测量方程一般形式为式中,m是陀螺仪敏感轴的nxl维测量值;X是系统在参考坐标系中的3x1维角速度真值;H为nx3的量测矩阵，其行元素为每个陀螺仪敏感轴相对于参考坐标系各个轴的余弦值;£是nxl维的测量误差矢量假定£是均值为0,标准差为。的白噪声且该冗余配置下各个陀螺仪敏感轴的测量噪声不相关。对三维状态矢量X进行最小二乘估计时考虑代价函数使得式(2)达到最小值的即为三维矢量X的最小二乘估计，记为通过对式(2)求导可得且为X的无偏估计。如果所有的陀螺仪都正常工作冷M=(HTH)-1HT,根据式(3)和式(1)有式中,M为陀螺仪无故障下的变换矩阵,当编号为i,j,k...的敏感轴发生故障时，变换矩阵为Mi,j,k...,并且有Hi,j,k...表示第i,j,k..号陀螺仪敏感轴发生故障时的量测矩阵，即将H的第i,j,k...行的元素全部置为零之后得到的矩阵为假设Ex,Ey,Ez表示陀螺仪发生故障后，对参考坐标系各个轴的影响,记为第i,j,k...号陀螺仪敏感轴发生故障时变换矩阵Mi,j,k.的p行q列的元素，&是每个陀螺仪不规则变动的标准差/为陀螺仪的敏感轴的数目,根据式(4)有根据式(7)可以得到当第i,j,k...号陀螺仪发生故障时对冗余系统的影响E(i,j,k...),表示为则第i,j,k...号陀螺仪敏感轴发生故障时的评价函数为考虑到整体的可靠性，将所有故障情况下的评价函数之和作为最终评价函数Ef,其中,i,j,k...为发生故障的陀螺仪敏感轴编号。使函数Ef达到最小值时的角度即为余度配置的最佳角度。2.1陀螺仪装配误差标定根据陀螺仪误差产生的机制不同,MEMS数字陀螺仪误差主要有:常值漂移误差、安装误差、标度因数误差以及随机噪声等。对MEMS陀螺仪来说，常值漂移和标度因数误差对传感器输出误差带来的影响是最大的;由于制作工艺的原因,陀螺仪安装时可能会带来安装角误差，称为安装误差。随机误差对标定结果影响较小且是个随机小量在标定时忽略其影响。此外，当陀螺仪的角速度小于地球自转的角速率时忽略地球自转角速率和当地纬度对陀螺仪带来的影响。因此，根据MEMS陀螺仪误差形成的原因和特点,忽略随机误差，可以建立冗余配置下陀螺仪敏感轴的误差标定的数学模型。根据方程(11)即可校正敏感轴的安装误差。式中,31~3n为陀螺仪敏感轴的真实角速度为敏感轴的测量角速度;bl~bn零值漂移;kij为通过标定实验确定的陀螺仪标度因子［11］。2.2陀螺仪硬故障检测流程根据MEMS陀螺仪故障原因，可以将陀螺仪故障类型分为软故障和硬故障。其中，硬故障是由于陀螺仪的结构损伤等原因造成陀螺仪无法工作的故障，而软故障是指除硬故障以外的故障［12］。如果陀螺仪发生硬故障则表示该陀螺仪发生了不可恢复的故障，因此没有对软故障检测的必要性。而软故障检测是在硬故障检测基础之上，对影响陀螺仪的其他因素进行检测。首先对陀螺仪敏感轴信号进行硬故障检测，如果存在发生硬故障的敏感轴则判断为硬故障，否则，利用低通滤波后的数据和陀螺仪的信息进行噪声提取，利用提取到的噪声数据进行软故障检测，得出软故障检测结论。故障检测整体流程如图2所示，其中虚线表示当虚线上的条件满足时虚线才能执行。2.3陀螺仪硬故障检测方法根据陀螺仪的配置方式可以对陀螺仪各个敏感轴硬故障进行检测。由线性代数理论可知，在n维的欧式空间中任意n+1个向量X1,X2,...,Xn,Xn+1之间必定存在线性关系，其中n的取值小于等于3,并且存在a1,a2,...,an,an+1不全为零的实数满足因此，冗余系统中n维空间中的n+1个陀螺仪敏感轴输出如果满足上述的关系，则表示该n+1个陀螺仪敏感轴无故障，否则，说明其中至少有一个陀螺仪敏感轴发生了故障。通常情况下n的取值为2或3。n取值为2时表示所有敏感轴均分布在同一平面内。根据式(12),陀螺仪敏感轴的硬故障检测可以转换为对逻辑方程的判断。如果n维空间中包含的陀螺仪的数目多于n+1,则可以建立更多的逻辑方程以判断具体故障的陀螺仪敏感轴。对于n维空间中m个MEMS陀螺仪敏感轴的系统而言，最多个类似式(13)的逻辑方程,m的数目大于n+1。n的数目要小于3。当所有陀螺仪敏感轴都正常工作时，所有的逻辑方程均满足式(12),若有陀螺仪敏感轴发生硬故障则与故障轴有关的逻辑方程不为零。如此，可以通过代入各个陀螺仪敏感轴测量值来判断陀螺仪敏感轴是否发生了硬故障。这种通过比较各个陀螺仪测量值来检测故障的方法称为奇偶检测法，上述方程称为奇偶方程［13-15］。但是，由于测量误差的存在,奇偶方程的左值不严格为零。并且MEMS陀螺仪的高频噪声明显，因此，硬故障检测之前要对数据进行低通滤波处理。2.4陀螺仪软故障检测方法如果三轴MEMS陀螺仪敏感轴均未检测到硬故障,则需要对陀螺仪进行软故障检测。假设冗余系统中陀螺仪敏感轴的数目为n,并且考虑陀螺仪发生软故障。此时，式(1)变为式中,bf为nx1维的故障向量，陀螺仪敏感轴没有发生软故障，则bf中对应的元素均为零。若某个陀螺仪敏感轴发生软故障，则向量bf中对应陀螺仪敏感轴的元素不为零。为了考虑噪声和软故障对陀螺仪量测值的影响,定义奇偶向量［16］p为式中N为满秩矩阵。将式(14)代入式(15)中有式中，当奇偶向量p与陀螺仪的待测状态无关时，矩阵V应满足式中，矩阵V的形式［17］为将矩阵V代入式(15)中可得奇偶向量表达式为若没有陀螺仪发生软故障则奇偶向量为通过比较式(19)和式(20)可知，奇偶向量的表达式与软故障有关，由此可以判断陀螺仪是否已经发生了软故障。依然假设£是均值为0,标准差为。的白噪声且该冗余配置下各个陀螺仪敏感轴的测量噪声不相关。根据推导可知，奇偶向量p在无软故障假设H0和有软故障假设H1下的统计特性［18］为式中为了检验假设的合理性，可以定义对数似然比函数式中,pr(・/・)为高斯分布的概率密度函数。由式(20)~式(22)可得(p-p)-l(p-p)］式中，由于向量bf未知巾也为未知向量。根据式(24)可知其最大似然估计为则似然比函数为则故障检测判决函数DF0定义为因此，定义故障判决式为若DF0<TD,则判定无故障其中,TD是预先设定的门限值。如果根据式(26)检测到软故障，需要判断发生软故障的敏感轴，为此要检验以下n个假设。Hj表示第j(j=12...,n)个陀螺仪敏感轴发生了软故障，其中n为敏感轴的数目。假设第j个敏感轴发生软故障，则故障向量bf为式中,ej为nxl维单位向量，其第j个元素为1,其他的元素为零;f为软故障大小。由式(22)和式(28)可得式中,vj是矩阵V的第j列。在假设Hj的情况下，奇偶向量p的统计特性Hj为此时,有关奇偶向量p的似然函数为式中,f是待估计的软故障大小,为标量。由式(30)可以求得f的最大似然估计为将式(31)代入式(30),可得故障判决函数为若DFIk=maxDFIj则表示第k个敏感轴发生了软故障。3.1系统设计本文采用L3G4200D三轴MEMS陀螺仪，根据陀螺仪敏感轴冗余配置设计原理，对两个L3G4200D三轴陀螺仪的敏感轴进行标定和冗余配置。冗余配置陀螺仪的标定矩阵T1,T2表达式为图3为陀螺仪敏感轴冗余配置方案示意图,参考坐标系为XYZ,将两个三轴陀螺仪分别记为一号和二号陀螺仪,x1、y1、z1和x2、y2、z2分别为一号和二号陀螺仪的敏感轴，配置时x1轴和x2轴关于参考坐标系的X轴成a角对称配置。图4为根据式(10)和图3配置方法所求得的评价函数的曲线。由图4可知，图像具有一定的对称性，但是由于陀螺仪敏感轴一致性问题图像并非完全对称。a在0.8rad和4.8rad时评价函数值达到最大，而最小值时的角度具有一定的周期性，本文选择第一个周期,a=0.4rad为最佳冗余配置角。在图3冗余配置的基础上，根据第2.1节的推导可知，存在与式(13)形式相同的逻辑方程组，如式(36)所示，其中a~l均为实数为敏感轴x1、y1、x2、y2的测量值。对于图3中的Z轴上陀螺仪敏感轴的故障检测,可通过对比两个敏感轴的输出判断是否有陀螺仪敏感轴发生故障，如果两个敏感轴的输出一致，表示无陀螺仪敏感轴发生故障，否则表示其中一个发生了故障,符合故障检测的基本要求。式中为敏感轴z1、z2的测量值。如果把式(36)和式(37)的每个等式方程右端看成二进制量Ki(i=1,2,...,5),即当第j个等式方程满足时凶=0,否则Kj=1。根据Kj的值可以建立故障检测真值表，根据表1可以判断该平面内发生硬故障的陀螺仪，表中x表示该处取值为0或1。3.2硬故障检测结果及分析实验采集到各个敏感轴低通滤波后数据如图5所示。其中,X1,Y1,Z1为一号MEMS陀螺仪三轴的输出的数据,X2,Y2,Z2为二号MEMS陀螺仪三轴输出的数据。利用以上数据，根据式(28)和式(29)进行硬故障检测，结果如图6所示,Q1~Q5为5个逻辑方程的右值。由图6中可以看出,在整个过程中各个方程的值均在士0.1左右,根据硬故障判断准则,认为两个三轴MEMS陀螺仪敏感轴均无故障。为了检测陀螺仪发生硬故障时，该方法的有效性，本文采用实验模拟的方法，在数据点400~500段对y2敏感轴数据添加均值为0.3的高斯随机噪声以模拟故障信号。图7为模拟硬故障以及检测数据，故障信号为如图7(a)所示，图7(b)为根据式(36)和式(37)得到的硬故障检测得到的结果。通过对模拟故障数据进行检测，得到的奇偶方程值在400~500明显偏离X轴,因此，可以判断数据点在400~500时，敏感轴存在硬故障。而且偏离X轴的曲线为Q2、Q3、Q4,根据硬故障检测真值表1可知三轴MEMS陀螺仪的y2敏感轴轴发生故障，与仿真结果相一致。3.3陀螺仪软故障检测结果及分析根据第2.2节的推导可知，最终的判决函数只与提取出来的陀螺仪的噪声有关。因此根据流程图2,利用第3.2节中陀螺仪原始信号和低通滤波后的数据提取噪声，得到噪声图像如图8所示。利用第2.2节的推导，对其进行软故障检验,门限值TD设置为0.25,软故障检测的结果如图9所示。在实验过程中,提取的y2敏感轴噪声如图10所示，从图中可知，该组噪声在第125、740、1335、19554个数据点时噪声明显过大，对其进行软故障检测的结果如图11所示。由两次软故障的检测结果可知，第一组数据软故障的检测结果中数据点均小于门限值,但是第二组数据软故障的检测的结果中存在明显大于门限值的点的存在。因此，认为第一组的数据中没有软故障发生,第二组的数据中第125、740、1335、19554个数据点发生了软故障，因此还需要判断发生故障的敏感轴。根据式(36)可以得到发生故障的4个点处的判决函数值DFIj,如表2所示。从表2中数据可知，发生故障的数据点中,y2轴的判决函数均为最大值,因此可以判定为y2轴发生软故障，与对原始数据分析结果一致。本文提出了一种MEMS陀螺仪故障检测方法，可以有效地对陀螺仪敏感轴的故障进行检测，提高MEMS陀螺仪的数据利用率。通过研究陀螺仪的冗余配置方式，将三轴MEMS陀螺仪的冗余配置扩展到敏感轴水平，设计了相应的硬故障检测方法,并进一步证明了软故障与陀螺仪噪声的相关性，通过最大似然估计给出软故障检测判决函数。仿真结果表明，该方法能够对陀螺仪的故障进行有效检测。【相关文献】HUW,WEIX,XIEX乙DevelopmentofMEMScomponentlibrarywithmodelica[C]iiProc.oftheInternationalConferenceonComputerApplicationandSystemModeling,2010:21-25.HUANGCX,CHANGMY.NoisecharacteristicsofMEMSgyro’snulldriftandtemperaturecompensation[J].JournalofAppliedScienceandEngineering,2012,15(3):239-246.ZHANGYX,ZHANGWG,ZHAOXX,etal.StudyonelectronicimagestabilizationsystembasedonMEMSgyro[C]llProc.oftheInternationalConferenceonElectronicComputerTechnology,2009:641-643.LIC,LISW,NIEYM.Designandrealizationofreal-timedetectionsystemforshipborneradar’srategyros[C]llProc.ofthe5thInternationalConferenceonInstrumentationandMea-surement,2015:895-900.富立，王新玲,岳亚洲，等.基于可靠性分析的最优冗余配置数量确定方法[J].北京航空航天大学学报,2010,36(9):1030-1033.FUL,WANGXL,YUEYZ,etal.Methodforinvestigationoftheoptimalredundantgyrosnumberbasedonreliabilityanalysis[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,2010,36(9):1030-1033.CHENSL.Designandanalysisofafault-tolerantcoplanargyro-freeinertialmeasurementunit[J].JournalofMicroelectromechanicalSystems,2007,17(1):201-212.CARMINATIM,FERRAIRIG,SAMPIETROM,etal.FaultdetectionandisolationenhancementofanaircraftattitudeandheadingreferencesystembasedonMEMSinertialsensors[J].ProcediaChemistry,2009,1(1):509-512.LIXL,SUNY,MOHW,etal.Redundancyconfigurationof9-gyrobasedonMIMU[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology,2009,41(5):90-94.NEKRASOVYAA,PAVLOVASV,MOISEEVNV.OptimizationofelectrodestructureofRR-typeMEMSgyro[C]llProc.ofthe22ndSaintPetersburgInternationalConferenceonIntegratedNavigationSystems,2015:334-337.SIXS.Nonlineardegradationprocessmodelingandremainingusefullifeestimationsubjecttomeasurementerror[J].ActaAutomaticaSinica,2013,39(5):530-541.PENDXD,CHENY.StudyoncalibrationmethodofMEMS3-axisdigitalgyroscope[J].TransducerandMicrosystemTechnologies,2013,32(6):63-65.WANGXS,MAL.Faultdetec