单项正弦交流电

第2章单相正弦交流电路初步认识正弦交流电2.1单一参数正弦交流电路分析2.2

RLC串并联交流电路分析2.3安全用电技术2.42.1初步认识正弦交流电2.1.1正弦交流电的特性参数2.1.2正弦交流电的相量表示法大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电，交流电的变化形式是多种多样的。如下图：日常所用的交流电源(含信号源)其电压、电流和电动势一般都是随时间按正弦规律变化的，故称之为正弦交流电源或正弦交流信号，统称正弦量。正弦量可用三角函数式表示，例如正弦交流电流可表示为其波形如下图所示。其中表示瞬时值或瞬时值表达式。为最大值(幅值)、为角频率、为初相位。幅值、角频率、初相位分别表征正弦变化的大小、快慢和初始值。它们是确定一个正弦量的三个要素。2.1.1正弦交流电的特性参数

1．周期、频率、角频率正弦量变化一周所需的时间称为周期，用表示，单位为秒（s）。每秒钟变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。周期和频率互为倒数，即我国和世界上很多国家电网工业频率(简称工频)为50Hz，美国、日本等国家的工频为60Hz。正弦量变化的快慢还可用角频率ω来表示，因为正弦量一周期内经历弧度为2π，所以其角频率为2.最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为最大值（或幅值），用带下标m的大写字母表示，如、和分别表示电流、电压、和电动势的最大值。通常计量交流电大小的既不是瞬时值，也不是最大值，而是用交流电的有效值。它是这样定义的：如果某一个周期交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量和另一个直流电流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，则把这一直流电流I的值定义为该交流电流i的有效值。对于正弦电压和电动势，有正弦量的最大值是有效值的倍，式中大写字母I，U和E分别表示电流、电压和电动势的有效值。3.初相位正弦量在不同时刻由于具有不同的值，正弦量也就变化到不同的数值，所以反映出正弦量变化的进程，称为正弦量的相位角，简称相位。t=0时的相位称为初相位。一般选择。

两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差，用表示。它们的相位差：，，所以，u较i先到达正的最大值(或零值)，这时称在相位上u比i超前角，或称i比u滞后角；若=0，即，则称u和i相位相同，或称u与i同相。若，则称u与i相位相反，或称u与i反相。2.1.2正弦交流电的相量表示法复平面中，有一个长度为，与实轴正方向夹角(初始角)为，角速度为，逆时针方向旋转的矢量A，任一瞬间在虚轴上的投影为，波形如右图

所示。由于正弦交流电不是矢量，故称该表示正弦量的固定矢量为相量，并用大写字母上面加“”的方式表示。如果相量长度等于最大值则称为最大值相量，符号为、、，如图所示。该图又称相量图。矢量与复数向量图复平面中的任一矢量都可以用复数来表示，因而相量也可以用复数来表示。如图所示复平面上的矢量A，长度为，与实轴正方向的夹角为，在实轴上的投影为a，在虚轴上的投影为b，可表示为它们之间关系为利用这些关系可在四种表达式中进行转换。一般来说，复数的加减运算用代数式，其实部与实部相加减，虚部与虚部相加减；乘除运算常用极坐标式，两复数的模相乘除，辐角相加减。2.2单一参数正弦交流电路分析2.2.1纯电阻交流电路2.2.2纯电感交流电路2.2.3纯电容交流电路2.2.1纯电阻交流电路1.电压与电流关系

(a)电路(b)u、i及p波形可见u与i不但是同频率的正弦量，而且u、i同相。(1)大小关系(2)相位关系(3)相量关系其相量图如下图(a)所示，图(b)称为电阻的相量模型。(a)相量图(b)相量模型2.功率(1) 瞬时功率(2)平均功率电路在一个周期内消耗电能的平均值，即瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，即2.2.2纯电感交流电路

(a)电路(b)u、i及p波形1.电压与电流关系可见其u与i是同频率的正弦量，且比超前90。

(1) 大小关系上式中为电压有效值与电流有效值之比称为感抗。由可见电感对交流电流有阻碍作用，频率越高，则感抗越大，其阻碍作用越强。(2) 相位关系(3) 相量关系或

(a)相量图(b)相量模型电感的电压、电流相量图和相量模型2.功率(1) 瞬时功率当增大时，p＞０，电感从电源吸收能量，磁场能量增加，电能转变为磁场能量；当减小时，p＜０，电感释放能量，磁场能量减小，磁场能量转变为电能归还电源。(2) 平均功率可见电感元件不消耗能量，只与电源交换能量，是储能元件。(3) 无功功率为了衡量电感元件与电源交换能量的规模大小，将瞬时功率的最大值定义为无功功率Q。2.2.3纯电容交流电路

1.电压与电流关系u与i是同频率的正弦量，且i比u超前90。(a)电路(b)u、i及p波形(1) 大小关系或上式中为电压与电流有效值之比称为容抗。(2) 相位关系

(3) 相量关系(a)相量图(b)相量模型电容的电压、电流相量图和相量模型2.功率(1) 瞬时功率当增大时，，电容从电源吸收能量，电场能量增加，电能转变为电场能量；当|u|减小时，，电容释放能量，电场能量减小，电场能量转变为电能归还电源。(2) 平均功率可见电容元件不消耗能量，只与电源交换能量，是储能元件。(3) 无功功率2.3RLC串并联交流电路分析

2.3.1RLC串联交流电路分析2.3.2RLC并联交流电路分析2.3.1RLC串联交流电路分析

(a)电路(b)相量模型(c)等效电路R、L、C串联电路1.电压与电流关系(1) 大小关系 (2) 相位关系可知阻抗角就是电压与电流间的相位差，其大小由电路参数决定。阻抗模 阻抗角(即)时，，u超前i，电路呈电感性。(即)时，，u滞后i，电路呈电容性。(即)时，，u与i同相，电路呈电阻性。R、L、C串联电路的相量图2.电路的功率(1) 瞬时功率

(2) 有功功率(3) 无功功率电路中电感和电容元件要与电源交换能量，相应的无功功率为(4) 视在功率交流电路中，电压有效值U与电流有效值I的乘积称为电路的视在功率，用S表示。即可知有功功率P，无功功率Q和视在功率S之间也组成一个直角三角形称为功率三角形，如图所示，三者之间关系为：功率三角形功率三角形与电压三角形和阻抗三角都是相似三角形。2.3.2RLC并联交流电路分析1.电压与电流关系

(a)电路(b)相量模型(c)等效电路R、L、C并联电路导纳模

导纳角

导纳三角形可得电压和电流之间的关系为(1) 大小关系(2) 相位关系导纳角θ,也就是电流与电压间的相位差，其大小由电路参数决定。(即)时，，i导前u，电路呈电容性。(即)时，，i滞后u，电路呈电感性。(即)时，，i与u同相，电路呈电阻性。以电压为参考相量，根据纯电阻、电容和电感的电流与电压的相量关系，及总电流相量等于各支路电流相量之和，可画出电路中电压和各电流的相量图R、L、C并联电路相量图2.功率(1) 瞬时功率(2) 有功功率(3) 无功功率(4) 视在功率2.4安全用电技术

2.4.1安全用电基本常识

2.4.2触电形式及其急救方法2.4.1安全用电基本常识

随着电能应用的不断拓展,以电能为介质的各种电气设备广泛进入企业、社会和家庭生活中，与此同时，使用电气所带来的不安全事故也不断发生。因此，学习安全用电基本知识，掌握常规触电防护技术，这是保证用电安全的有效途径。

电气危害有两个方面：一方面是对系统自身的危害，如短路、过电压、绝缘老化等；另一方面是对用电设备、环境和人员的危害，如触电、电气火灾、电压异常升高造成用电设备损坏等，其中尤以触电和电气火灾危害最为严重。

静电产生的危害也不能忽视，它是电气火灾的原因之一，对电子设备的危害也很大。提醒触电危害触电是指人体触及带电体后，电流对人体造成的伤害。它有两种类型，即电击和电伤。

1)电伤－非致命的

电伤是指电流的热效应、化学效应、机械效应及电流本身作用造成的人体伤害。电伤会在人体皮肤表面留下明显的伤痕，常见的有灼伤、电烙伤和皮肤金属化等现象。

2)电击电击是指电流通过人体内部，破坏人体内部组织，影响呼吸系统、心脏及神经系统的正常功能，甚至危及生命。在触电事故中，电击和电伤常会同时发生。

3）影响触电危险程度的因素（1）

电流大小对人体的影响

通过人体的电流越大，人体的生理反应就越明显，感应就越强烈，引起心室颤动所需的时间就越短，致命的危害就越大。按照通过人体电流的大小和人体所呈现的不同状态，工频交流电大致分为下列三种：

②摆脱电流:指人体触电后能自主摆脱电源的最大电流(10mA)。

③致命电流:指在较短的时间内危及生命的最小电流(30mA)。（2）电流的类型

工频交流电的危害性大于直流电，因为交流电主要是麻痹破坏神经系统，往往难以自主摆脱。一般认为40~60Hz的交流电对人最危险。随着频率的增加，危险性将降低。当电源频率大于2000Hz时，所产生的损害明显减小，但高压高频电流对人体仍然是十分危险的。（3）电流的作用时间

人体触电，当通过电流的时间越长，愈易造成心室颤动，生命危险性就愈大。据统计，触电1－5min内急救，90%有良好的效果，10分钟内60%救生率，超过15分钟希望甚微。触电保护器的一个主要指标就是额定断开时间与电流乘积小于30mA.s。实际产品一般额定动作电流30mA，动作时间0.1s，故小于30mA.s可有效防止触电事故。（4）

电流路径

电流通过头部可使人昏迷；通过脊髓可能导致瘫痪；通过心脏会造成心跳停止，血液循环中断；通过呼吸系统会造成窒息。因此，从左手到胸部是最危险的电流路径；从手到手、从手到脚也是很危险的电流路径；从脚到脚是危险性较小的电流路径。（5）人体电阻

人体电阻是不确定的电阻，皮肤干燥时一般为100KΩ左右，而一旦潮湿可降到1KΩ。人体不同，对电流的敏感程度也不一样，一般地说，儿童较成年人敏感,女性较男性敏感。患有心脏病者，触电后的死亡可能性就更大。安全电压是指人体不戴任何防护设备时,触及带电体不受电击或电伤。人体触电的本质是电流通过人体产生了有害效应，然而触电的形式通常都是人体的两部分同时触及了带电体，而且这两个带电体之间存在着电位差。因此在电击防护措施中，要将流过人体的电流限制在无危险范围内，也即将人体能触及的电压限制在安全的范围内。国家标准制定了安全电压系列，称为安全电压等级或额定值，这些额定值指的是交流有效值，分别为：42V、36V、24V、12V、6V等几种。(6)安全电压2.4.2触电形式及其急救方法

常见的触电原因：直接触电和间接触电。

1.直接触电

人体直接接触带电设备称为直接触电。直接接触又可分为单相接触和两相接触。

（1）单相触电：当人站在地面上或其他接地体上，人体的某一部位触及一相带电体时，电流通过人体流入大地(或中性线)，称为单相触电，如下图所示。

一般情况下，接地电网里的单相触电比不接地电网里的危险性大。（a）中性点直接接地（b）中性点不直接接地

单相触电要避免单线触，操作时必须穿上胶鞋或站在干燥的木凳上。（2）两相触电两相触电是指人体两处同时触及同一电源的两相带电体，以及在高压系统中，人体距离高压带电体小于规定的安全距离，造成电弧放电时，电流从一相导体流入另一相导体的触电方式。两相触电加在人体上的电压为线电压，因此不论电网的中性点接地与否，其触电的危险性都最大。为救他，立即断开电源！两相触电人体接触正常时不带电、事故时带电的导电体，如电气设备的金属外壳、框架等，称为间接触电。2.间接触电

间接触电主要有跨步电压触电、接触电压触电和剩余电荷触电。（1）跨步电压触电当带电体接地时有电流向大地流散，在以接地点为圆心，半径20m的圆面积内形成分布电位。人站在接地点周围，两脚之间(以0.8m计算)的电位差称为跨步电压Uk，如下图所示，由此引起的触电事故称为跨步电压触电。高压故障接地处，或有大电流流过的接地装置附近都可能出现较高的跨步电压。离接地点越近、两脚距离越大，跨步电压值就越大。一般10米以外就没有危险。高压线跨步电压当人站在发生接地短路故障设备旁边时，手接触设备外露可导电部分，手、脚之间承受的电压称为接触电压。由接触电压引起的触电称为接触电压触电。（2）接触电压触电（3）剩余电荷触电

剩余电荷触电是指当人触及带有剩余电荷的设备时，带有电荷的设备对人体放电造成的触电事故。3急救方法(1)解脱电源

人在触电后可能由于失去知觉或超过人的摆脱电流而不能自己脱离电源，此时抢救人员不要惊慌，要在保护自己不被触电的情况下使触电者脱离电源。

1）如果接触电器触电，应立即断开近处的电源，可就近拔掉插头，断开开关或打开保险盒。

2）如果碰到破损的电线而触电，附近又找不到开关，可用干燥的木棒、竹竿、手杖等绝缘工具把电线挑开，挑开的电线要放置好，不要使人再触到。

3）如一时不能实行上述方法，触电者又趴在电器上，可隔着干燥的衣物将触电者拉开。

4）在脱离电源过程中，如触电者在高处，要防止脱离电源后跌伤而造成二次受伤。

5）在使触电者脱离电源的过程中，抢救者要防止自身触电。

(2)脱离电源后的判断

触电者脱离电源后，应迅速判断其症状，根据其受电流伤害的不同程度，采用不同的急救方法。1）判断触电者有无知觉。

2）判断呼吸是否停止。人工呼吸

3）判断脉搏是否搏动。胸外挤压４）判断瞳孔是否放大。(3)触电的急救方法

1）口对口人工呼吸法。人的生命的维持，主要靠心脏跳动而产生血循环，通过呼吸而形成氧气与废气的交换。如果触电人伤害较严重，失去知觉，停止呼吸，但心脏微有跳动，就应采用口对口的人工呼吸法。具体做法是：

口诀：张口捏鼻手抬颌，深吸缓吹口对紧；张口困难吹鼻孔，5秒一次坚持吹。①迅速解开触电人的衣服、裤带，松开上身的衣服、护胸罩和围巾等,使其胸部能自由扩张，不妨碍呼吸。②使触电人仰卧,不垫枕头，头先侧向一边清除其口腔内的血块、假牙及其他异物等。③救护人员位于触电人头部的左边或右边，用一只手捏紧其鼻孔,不使漏气，另一只手将其下巴拉向前下方，使其