专题四 数列-2023届高考数学二轮复习选必模块专项练（含解析）

专题四数列1.已知数列的前n项和，则的值为().A.68 B.67 C.65 D.562.若等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为().A. B. C. D.3.已知等差数列的前n项和为，，，则()A.55 B.60 C.65 D.754.已知等比数列的前3项和为168，，则()A.14 B.12 C.6 D.35.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为()A.65 B.176 C.183 D.1846.已知等比数列和等差数列，满足，则()A. B.1 C.4 D.67.（多选）已知数列的首项为4，且满足，则().A.为等差数列 B.为递增数列C.的前n项和 D.的前n项和8.（多选）设是数列的前n项和，，，则下列说法正确的有().A.数列的前n项和为B.数列为递增数列C.数列的通项公式为D.数列的最大项为9.已知等比数列的前n项和，则实数____________.10.已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是________________.11.已知数列的前n项和为，且，当时，.若且，则____________.12.已知数列的前n项和为.(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n.

答案以及解析1.答案：A解析：当时，.当时，，符合上式，所以，所以.故选A.2.答案：C解析：由题意得，解得a为任意实数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列，故通项公式，故选C.3.答案：C解析：设等差数列的公差为d.，，解得，则，故选C.4.答案：D解析：解法一：设等比数列的首项为，公比为q，由题意可得，即，解得，所以，故选D.解法二：设等比数列的首项为，公比为q，由题意可得，即，解得，所以，故选D.5.答案：D解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列，其中公差，项数，前8项和.由等差数列的前项和公式可得，解得，所以.6.答案：D解析：设等比数列的公比和等差数列的公差分别为.因为，所以.由题意得，又，解得，所以，所以，故选D.7.答案：BD解析：由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前n项和，故D正确.8.答案：ABD解析：由，得，，即，又，数列为以1为首项，1为公差的等差数列，则，可得，故A，B均正确；当时，，数列的最大项为，故C错误，D正确.故选ABD.9.答案：-1解析：由题意，易知等比数列的公比为，根据等比数列前n项和公式，得，又，，解得.10.答案：解析：由数列是严格单调递增数列，得，即，即恒成立，又数列是单调递增数列，所以当时，取得最小值，最小值为3，所以.11.答案：50或53解析：当时，，即，得.又当时，，则，则，所以，又，，则，，，…是首项为1、公差为1的等差数列，，，，是首项为0、公差为1的等差数列，当n为奇数时，，当n为偶数时，，因而，易知与同奇同偶，当同为奇数时，，得，当同为偶数时，，得.12.答案：(1)证明过程见解析，.(2)n为5.解析：(