崇明区2017年高中三年级数学二模试卷

..崇明区2016-2017学年第二次高考模拟考试试卷数学一、填空题〔本大题共有12题,满分54分,其中1～6题每题4分,7～12题每题5分1．函数的最小正周期是▲．2．若全集,集合,则▲．3．若复数满足〔i为虚数单位,则▲．4．设m为常数,若点是双曲线的一个焦点,则▲．5．已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为▲．6．若实数满足,则目标函数的最大值为▲．7．若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64,则展开式中的常数项的值为▲．8．数列是等比数列,前n项和为,若,,则▲．9．若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则▲．10．甲是0,2,1,5,为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定〔奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行,五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案总数为▲．11．已知函数是奇函数,则▲．12．已知是边长为的正三角形,PQ为外接圆O的一条直径,M为边上的动点,则的最大值是▲．二、选择题〔本大题共有4题,满分20分[每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分．]13．一组统计数据与另一组统计数据相比较<A>标准差相同 <B>中位数相同 <C>平均数相同 <D>以上都不相同14．是直线与圆相交的<A>充分不必要条件 <B>必要不充分条件<C>充要条件 <D>既不充分也不必要条件15．若等比数列的公比为q,则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是 <A>对任意方程组都有唯一解 <B>对任意方程组都无解 <C>当且仅当时方程组有无穷多解 <D>当且仅当时方程组无解16．设函数,其中．若a、b、c是的三条边长,则下列结论中正确的个数是①对于一切都有；②存在使不能构成一个三角形的三边长；③若为钝角三角形,则存在,使．<A>3个 <B>2个 <C>1个 <D>0个三、解答题〔本大题共有5题,满分76分[解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．]ABCABCOD〔17题图在三棱锥中,OA、OB、OC所在直线两两垂直,且,CA与平面AOB所成角为,D是AB中点,三棱锥的体积是．〔1求三棱锥的高；〔2在线段CA上取一点E,当E在什么位置时,异面直线BE与OD所成的角为？18.〔本题满分14分,本题共有2个小题,第<1>小题满分6分,第<2>小题满分8分设分别为椭圆的左、右焦点,点A为椭圆C的左顶点,点B为椭圆C的上顶点,且,为直角三角形．〔1求椭圆C的方程；〔2设直线与椭圆交于P、Q两点,且,求实数k的值．19.〔本题满分14分,本题共有2个小题,第<1>小题满分6分,第<2>小题满分8分某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛,在E处按方向释放机器人甲,同时在A处按某方向释放机器人乙,设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内〔包含边界,则挑战成功,否则挑战失败．已知米,E为AB中点,机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍,比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进,记与的夹角为．〔1若,AD足够长,则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？〔结果精确到DAEBCP〔2如何设计矩形区域ABCD的宽ADDAEBCP20.〔本题满分16分,本题共有3个小题,第<1>小题满分4分,第<2>小题满分5分,第<3>小题满分7分对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为"M类函数"．〔1已知函数,试判断是否为"M类函数"？并说明理由；〔2设是定义在上的"M类函数",求实数的最小值；〔3若为其定义域上的"M类函数",求实数的取值范围．21.〔本题满分18分,本题共有3个小题,第<1>小题满分4分,第<2>小题满分6分,第<3>小题满分8分已知数列满足．〔1若,写出所有可能的值；〔2若数列是递增数列,且成等差数列,求p的值；〔3若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式．崇明区2016-2017学年第二次高考模拟高三数学参考答案及评分标准一、填空题1.;2.;3.;4.16;5.；6.2；7.15；8.；9.0；10.64；11.；12.3选择题D；14.A；15.C；16.A解答题解：〔1因为,所以...............................2分所以就是CA与平面AOB所成角,所以..............................3分设,则所以....................................................................6分所以,所以三棱锥的高........................................................7分建立如图所示空间直角坐标系,则,设,则...............................................................10分设BE与OD所成的角为,则...................................12分所以或〔舍去.................................................................................13分所以当E是线段CA中点时,异面直线BE与OD所成的角为.....................14分18.解：〔1,所以因为为直角三角形,所以..........................................................................3分又,...............................................................................................................4分所以,所以椭圆方程为........................................................6分由,得：.............................................8分由,得：..........................................................9分设,则有.......................10分因为所以.....12分所以,满足........................................................................................13分所以.............................................................................................................14分解：〔1中,............................................2分由正弦定理,得：所以............................................................................................4分所以所以应在矩形区域内,按照与夹角为的向量方向释放机器人乙,才能挑战成功.............................................................................................................6分以所在直线为轴,中垂线为轴,建平面直角坐标系,设...........................................................................................8分由题意,知,所以所以..................................................................11分即点的轨迹是以为圆心,6为半径的上半圆在矩形区域内的部分所以当米时,能确保无论的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲...........................................14分解〔1由,得：.................1分所以...............................................................................................3分所以存在满足所以函数是"M类函数".....................................................4分<2>因为是定义在上的"M类函数",所以存在实数满足,即方程在上有解,.....................................................5分令.............................................................................................6分则因为在上递增,在上递减..............................8分所以当或时,取最小值....................................................9分由对恒成立,得...........................................10分因为若为其定义域上的"M类函数"所以存在实数,满足=1\*GB3①当时,,所以,所以因为函数是增函数,所以..............................12分=2\*GB3②当时,,所以-3=3,矛盾.............................13分=3\*GB3③当时,,所以,所以因为函数是减函数,所以.............................15分综上所述,实数的取值范围是.....................................................16分21.〔1有可能的值为...............................................................4分〔2因为数列是递增数列,所以而,所以.............................................6分又成等差数列,所以...........