2019届人教A版(理科数学) 三角函数、数列 单元测试

一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确的答案涂在答题卡中相应的位置．）1.数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是（）.A.n2-n+1111B.—n(n+1)C.—n(n-1)D.—n(n+2)223【答案】B【解析】由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5，•:a=1+2+3+n(1+n)nn=2故选B.TOC\o"1-5"\h\z在等差数列｛a｝中，a=2,a+a=10，则a=().n1357A．5B．8C．10D．14【答案】B【解析】由等差数列的性质可知，a+a=a+a，所以a=a+a-a=8.17357351故选B.在AABC中，a=3，b=J3，A=120°，则B等于().A.30°B.60°C.150°D.30°或150【答案】A【解析】由正弦定理得化=亠，即一^=-，解得sinB=1，smAsmBsin120°sinB2又b<a，.:B=30°.故选A.4.已知函数f（x）=sin（ox+申），xeR（其中w>0，-nS<n）的部分图象，如图所示，那么f（x）的解析式为（）.(n)n'n、rn)A．f(x)=sinx+—B．f(x)=sinx一―C．f(x)=sin2x+—D．f(x)=sin2x—_V2丿V2丿V2丿V2丿答案】A厂3nn'【解析】由图象可知T=2----=2n,TOC\o"1-5"\h\zV22丿•:w=1，厂3n、3又•・•图象经过-T-,0，由五点作图法可知¥+9=2n,V2丿2

n・•・厂n・•・函数的解析式为f（x）sinx2•故选A．5．在等比数列ann中，如果aa345，那么aaa125a等于（）．6A．10B．10C25D．25【答案】D【解析】由等比数列的性质可知：aaaaaa，341625所以aaaa1256(aa)22534故选D.6.在△ABC中，a1，cv7，nC3,则b(）．A．1B．2C．3D.；3【答案】C【解析】在厶ABC中，由余弦定理可得C2a2b22abcosc，即71b2b,解得b2（舍去）或b3．故选C．7．在等比数列annA．7．在等比数列annA．81【答案】B【解析】设等比数列9243,解得a1中，如果a29，a5243B．120那么an的前4项和为（nC．168a的首项为a,公比为q，则由a9n12）．D．192a243可得，5aq1

aq413，q3，的前4的前4项和S4罟120.故选B．8．历届现代奥运会安排时间表如下：年份1896年1900年1904年2020年届数123n则n的值为（）.（注：因战争停办的现代奥运会也记数在内，例如在1916年，因一战停办第6届现代奥运会，在1920年举办第7届现代奥运会）（）．A．29B．30C．31D．32【答案】D90901OQ/2【解析】根据题意可知4,解得n32.n1故选D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.已知数列a满足aa2，nN*，且a3，则a.nn1n31

【答案】-1【解析】根据题意可知数列｛a｝是公差为2的等差数列，且a=a+2d即a+4=3，故a=-1.TOC\o"1-5"\h\zn311110.设｛a｝是等比数列，若a=1,a=8，则q=.n14【答案】2【解析】由题意可知q3=f=8，故q=2.a1cos2Acos2A=11.已知角A为三角形的一个内角，且cosA=5，sinA=47【答案】5；-253【解析】•・•角A为三角形的一个内角，cosA=5，sinA=sinA=\1一cos2A=4,cos2A=2cos2A-1=1817—1=——2525在AABC中，a=3，b=5，C=120°则c=.【答案】7(1)【解析】由余弦定理可得c2=a2+b2—2abcosc=9+25—2x3x5x—-=49，故c=7.I2丿已知数列｛a｝的前n项和为S，且Snnn3【答案】6【解析】已知数列｛a｝的前n项和为S，且S=n+n，故a=S—S=12—6=6.nnn33214．观察正面的数表24681012141618202224262830该表中第6行最后一个数是；设2016是该表的m行第n个数，则m+n=.【答案】126；507【解析】由表知：第n行的第一个数为2n，且第n行数的个数为2n—1，第n行第m个数为2n+2(m—1),故第6行有32个数，第6行最后一个数是26+2x(32—1)=126，2016是第十行的数，根据题意有210+2(m—1)=2016，.:m=497，故m+n=497+10=507.三、解答题(共4个小题，共计44分)15.(本小题满分11分)已知函数f(x)=2\；3sinxcosx+2cos2x—1.(1)求f(x)的最小正周期.

nn（2）求f（x）在区间一：，:上的最大值和最小值.64【答案】见解析.【解析】(1)f(x)=2、：3sinxcosx+2cos2x-1=-、：3sin2x+cos2x/n、=2sin2x+—,I6丿2nf（x）的最小正周期T=气=n.2)2)6?4.•・.•・2x+-e6n2n6'3・•・-U2sin[2x+6Jw2,nn・函数f（x）在区间一二，丁上的最小值为-1，最大值为2.6416．（本小题满分11分）2n在△ABC中，ZC=—,a=6.（1）若c=14，求sinA的值.（2）若厶ABC的面积为3朽，求c的值.【答案】见解析.【解析】（1）在4人80中，由正弦定理得一sinAsinC14即sinAv3，2.•人3屈..sinA=14(2)TS=—absinc=3:13b=3\：3,.b=2，.b=2，在△ABC中，由余弦定理得c=\：52=2^13.(1)c2=a2+b2一2abcosc=4+36一2x2x6x一一=52，I2丿17.（本小题满分11分）已知等比数列｛a｝的各项均为正数，且a=4，a+a=24.n234（1）求数列｛a｝的通项公式.n（2）若数列｛b｝满足b=3，b=6，且｛b-a｝是等差数列，求数列｛b｝的前n项和.n12nnn【答案】见解析.

【解析】(1)设等比数列｛a｝的首项为a，公比为q(q〉0)，n1由a—4,a+a—24，得:234\aq—4)1，解得a=2，q—2，Iaq2+aq3—24111•••数列｛a｝的通项公式为：a—2n.nn22公差为1的等差数列，(2)由已知可行b—a—3—2—1，b—a—6—4—22公差为1的等差数列，根据题意可知｛b—a｝是首项为1，nn•b—a—1+(n—1)—n，nn贝Ub—n+2n,n•••数列｛b｝的前n项和：nT—1+2+2+22+3+23+n+2nn—(1+2+3++n)+(2+22+23+(1+n)xn2(1—2n)n2+n—+2n+1—2.218．(本小题满分11分)对于数列｛a｝,｛b｝,S为数列｛a｝的前n项和，且S—(n+1)—S+a+n,a—b—1,b—3b+2,nnnnn+1n11n+1nneN*.(1)求数列｛a｝的通项公式.n(2)证明数列｛b+1｝是等比数列.n•S—Sa+2n+1，即a—a2n+1，n+1n1n+1n•a—a3，a—a5，a—a=7，…，213243•ana+(a12—a)+(a—13a2)++(a—a)nn—1(3)令c=[?+1)，求数列｛c｝的前n项和T.nn(b+1)nnn答案】见解析．【解析】(1ITS为数列｛a｝的前n项和，且S—(n+1)—S+a+nnnn+1nn=1+3+5+7++2n—1a—a=2n—1，nn—1—(1+2n—1)n—n2,2故数列｛a｝的通项公式为：a—n2.nn(2)Tb+1=2b+2，nn•b+1=3(b+1)，nn又b+1—2,1•••数列｛b+1｝是以2为首项，以3为公比的等比数列.nTOC\o"1-5"\h\z(3)由(2)可知b—2-3n-1，故b—2-3n—1一1,