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2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根2.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元.A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b34.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为()A. B.3cm C. D.9cm6.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A.4.25分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟7.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.与m的值有关8.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—29.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=()A. B.2 C. D.10.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知且,则=__________.12.如图,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE=____.13.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_____.14.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小亮的作法如下:老师说:“小亮的作法正确”请回答:小亮的作图依据是______.15.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.16.等腰梯形是__________对称图形.17.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,用、表示=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图),将半圆O绕点A顺时针旋转α度(0°≤α≤180°)(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.19.(5分)如图,直线y=12x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A,将直线y=12(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.20.(8分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.21.(10分)(1)计算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣822.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.23.(12分)小明遇到这样一个问题:已知:.求证:.经过思考,小明的证明过程如下:∵,∴.∴.接下来,小明想:若把带入一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:.根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:已知:.求证:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.24.(14分)如图,点在线段上,,,.求证:.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是<2,8的算术平方根是,2<<3,8的立方根是2,
故根据数轴可知,
故选C2、B【解析】
设商品进价为x元,则售价为每件0.8×200元,由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解:设商品的进价为x元,售价为每件0.8×200元,由题意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品进价为120元.故选:B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.3、B【解析】
根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.【详解】解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,C、,选项运算错误,D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,故选B.【点睛】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、D【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.5、B【解析】
解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于点E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故选B.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.特殊角的三角函数值.6、C【解析】
根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=−0.2,b=1.5,c=−2,即p=−0.2t2+1.5t−2,当t=−=3.75时,p取得最大值,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.由-2<0得,当x12时,y1>y2.【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,-2<0,所以,y随x的增大而减小.因为,1<4,所以,a>b.故选A【点睛】本题考核知识点:一次函数性质.解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系,关键看k的符号.8、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。9、C【解析】
如图,由图可知BD=2、CD=1、BC=,根据sin∠BCA=可得答案.【详解】解:如图所示,∵BD=2、CD=1,∴BC===,则sin∠BCA===,故选C.【点睛】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.10、D【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】分析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.详解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:.点睛:本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方.12、5【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CE=AB=5.考点:直角三角形斜边上的中线.13、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米,根据等量关系:河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米,列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米,则丹江口水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,由题意得:x+(2x+1.82)=50,故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程是关键.14、两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解:∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,∴AB=CD,依据是两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图:一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.15、1.【解析】试题解析:根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,又∵AB+BC+AC=1,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考点:平移的性质.16、轴【解析】
根据轴对称图形的概念,等腰梯形是轴对称图形,且有1条对称轴,即底边的垂直平分线.【详解】画图如下:结合图形,根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知,等腰梯形是轴对称图形.故答案为:轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义,运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形.17、【解析】
过点A作AE⊥DC,利用向量知识解题.【详解】解:过点A作AE⊥DC于E,∵AE⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形AECB是矩形,∴AB=EC,AE=BC=4,∴DE===2,∴AB=EC=2=DC,∵,∴,∵,∴,∴,故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过,全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(2)AM=;(2)=π;(3)4-≤d<4或d=4+.【解析】
(2)连接B′M,则∠B′MA=90°,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出AC的长度,由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根据相似三角形的性质可求出AM的长度;(2)连接OP、ON,过点O作OG⊥AD于点G,则四边形DGON为矩形,进而可得出DG、AG的长度,在Rt△AGO中,由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°,进而可得出△AOP为等边三角形,再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长;(3)由(2)可知:△AOP为等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度,进而可得出CN的长度,画出点B′在直线CD上的图形,在Rt△AB′D中(点B′在点D左边),利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度,再结合图形即可得出:半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围.【详解】(2)在图2中,连接B′M,则∠B′MA=90°.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC=2.∵∠B=∠B′MA=90°,∠BCA=∠MAB′,∴△ABC∽△AMB′,∴=,即=,∴AM=;(2)在图3中,连接OP、ON,过点O作OG⊥AD于点G,∵半圆与直线CD相切,∴ON⊥DN,∴四边形DGON为矩形,∴DG=ON=2,∴AG=AD-DG=2.在Rt△AGO中,∠AGO=90°,AO=2,AG=2,∴∠AOG=30°,∠OAG=60°.又∵OA=OP,∴△AOP为等边三角形,∴==π.(3)由(2)可知:△AOP为等边三角形,∴DN=GO=OA=,∴CN=CD+DN=4+.当点B′在直线CD上时,如图4所示,在Rt△AB′D中(点B′在点D左边),AB′=4,AD=3,∴B′D==,∴CB′=4-.∵AB′为直径,∴∠ADB′=90°,∴当点B′在点D右边时,半圆交直线CD于点D、B′.∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时,4-≤d<4或d=4+.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质,解题的关键是:(2)利用相似三角形的性质求出AM的长度;(2)通过解直角三角形找出∠OAG=60°;(3)依照题意画出图形,利用数形结合求出d的取值范围.19、(1)k=12b2+4b;(2)9【解析】试题分析:(1)分别求出点B的坐标,即可解答.(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,再设A(3x,32x),由于OA=3BC,故可得出B(x,1试题解析:(1)∵将直线y=12∴平移后直线的解析式为y=12∵点B在直线y=12∴B(b,12∵点B在双曲线y=kx∴B(b,kb令12b+4=得k=(2)分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x,32∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴,∴CF=13∵点A、B在双曲线y=kx∴3b•32b=1∴k=3×1×32×1=9考点:反比例函数综合题.20、(1)3;(2)x﹣y,1.【解析】
(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(1)3tan30°+|2-|+()-1-(3-π)0-(-1)2018=3×+2-+3-1-1,=+2−+3-1-1,=3;(2)(x﹣)÷,=,==x-y,当x=,y=-1时,原式=−+1=1.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21、(1)3;(1)x1=4,x1=1.【解析】
(1)根据有理数的混合运算法则计算即可;(1)先移项,再提取公因式求解即可.【详解】解:(1)原式=8×(﹣)﹣4×+1=8×﹣1+1=3;(1)移项得:x(x﹣4)﹣1(x﹣4)=0,(x﹣4)(x﹣1)=0,x﹣4=0
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