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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于()A.3B.﹣3C.9D.182.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形3.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.84.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>25.下列各数中,无理数是()A.0 B. C. D.π6.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1,则m的值为A.1 B.3 C.0 D.1或37.如图是二次函数y=ax2+bx+cy1>y1.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④8.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()A. B. C. D.9.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,210.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知a2+1=3a,则代数式a+的值为.12.如图,⊙O的直径AB=8,C为的中点,P为⊙O上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为_____.13.无锡大剧院演出歌剧时,信号经电波转送,收音机前的北京观众经过0.005秒以听到,这个数据用科学记数法可以表示为_____秒.14.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.15.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是_____.16.不等式组的最小整数解是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.(1)求证:BD=CD;(2)求证:DC2=CE•AC;(3)当AC=5,BC=6时,求DF的长.18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2与x轴交于点B(①当n=-1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;②若PD≥2PC,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.19.(8分)先化简,再求值:1+xx2-120.(8分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:7688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:成绩x人数班级初一1236初二011018(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)分析数据:年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274(2)得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).21.(8分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1.22.(10分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.23.(12分)如图,△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的,请用直尺和圆规画出旋转中心.24.某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】原式=−3+6=3,故选A2、C【解析】
根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.【详解】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;故选C.考点:菱形的性质3、B【解析】
连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出OQ,计算即可.【详解】解:由题意得,当点P为劣弧AB的中点时,PQ最小,
连接OP、OA,由垂径定理得,点Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故选:B.【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂径定理的推论是解题的关键.4、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于y=4考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.5、D【解析】
利用无理数定义判断即可.【详解】解:π是无理数,故选:D.【点睛】此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.6、B【解析】
直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程,解方程即可求出m的值.【详解】∵x=1是方程(m﹣1)x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根,∴(m﹣1)+1+m2﹣5m+3=0,∴m2﹣4m+3=0,∴m=1或m=3,但当m=1时方程的二次项系数为0,∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.7、C【解析】∵二次函数的图象的开口向上,∴a>0。∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0。∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此说法①正确。∵1a﹣b=1a﹣1a=0,因此说法②正确。∵二次函数y=∴图象与x轴的另一个交点的坐标是(1,0)。∴把x=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此说法③错误。∵二次函数y=∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),∵当x>﹣1时,y随x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此说法④正确。综上所述,说法正确的是①②④。故选C。8、D【解析】
连接CD,再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长,然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°,再利用三角函数定义可得答案.【详解】连接CD,如图:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及锐角三角函数定义,关键是证明∠ADC=90°.9、D【解析】试题解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选D.考点:1.众数;1.中位数.10、B【解析】试题分析:长方体的主视图为矩形,圆柱的主视图为矩形,根据立体图形可得:主视图的上面和下面各为一个矩形,且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点,两个矩形的宽一样大小.考点:三视图.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
根据题意a2+1=1a,整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a2+1=1a,∴a+=+===1.故答案为1.12、【解析】分析:以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,依据∠ADC=135°,可得点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,依据△ACQ中,AQ=4,即可得到点D运动的路径长为=2π.详解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°.∵⊙O的直径为AB,C为的中点,∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的.又∵AB=8,C为的中点,∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴点D运动的路径长为=2π.故答案为2π.点睛:本题考查了轨迹,等腰直角三角形的性质,圆周角定理以及弧长的计算,正确作出辅助线是解题的关键.13、5【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.005=5×10-1,故答案为:5×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、1【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.15、71【解析】分析:由题意∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个.详解:依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则x2=4y2+52,∵△BCD的周长是30,∴x+2y+5=30则x=13,y=1.∴这个风车的外围周长是:4(x+y)=4×19=71.故答案是:71.点睛:本题考查了勾股定理在实际情况中的应用,注意隐含的已知条件来解答此类题.16、-1【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.详解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为-3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是-1,故答案为:-1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)DF=.【解析】
(1)先判断出AD⊥BC,即可得出结论;(2)先判断出OD∥AC,进而判断出∠CED=∠ODE,判断出△CDE∽△CAD,即可得出结论;(3)先求出OD,再求出CD=3,进而求出CE,AE,DE,再判断出,即可得出结论.【详解】(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD;(2)连接OD,∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°,由(1)知,BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC,∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴,∴CD2=CE•AC;(3)∵AB=AC=5,由(1)知,∠ADB=90°,OA=OB,∴OD=AB=,由(1)知,CD=BC=3,由(2)知,CD2=CE•AC,∵AC=5,∴CE=,∴AE=AC-CE=5-=,在Rt△CDE中,根据勾股定理得,DE=,由(2)知,OD∥AC,∴,∴,∴DF=.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判断和性质,勾股定理,判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键.18、(1)m=-2.(2)①判断:PD=2PC.理由见解析;②-1≤n<0或n≤-3.【解析】
(1)利用代点法可以求出参数k,m;(2)①当n=-1时,即点P的坐标为(-1,2),即可求出点②根据①中的情况,可知n=-1或n=-3再结合图像可以确定n的取值范围;【详解】解:(1)∵函数y=kx(x<0)的图象G∴将点A(-1,6)代入y=∵直线y=mx-2与x轴交于点B(∴将点B(-1,0)代入y=mx-2(2)①判断:PD=2PC.理由如下:当n=-1时,点P的坐标为(-1∴点C的坐标为(-2,∴PC=1,PD=2.∴PD=2PC.②由①可知当n=-1时PD=2PC所以由图像可知,当直线y=-2n往下平移的时也符合题意,即0<-2n≤1,得-1≤n<0;当n=-3时,点P的坐标为(∴点C的坐标为(-4,∴PC=1,PD=2∴PD=2PC当-2n≥6时,即n≤-3,也符合题意,所以n的取值范围为:-1≤n<0或n≤-3.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数,熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.19、3+3【解析】
先化简分式,再计算x的值,最后把x的值代入化简后的分式,计算出结果.【详解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1当x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1时.xx-1=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.20、(1)1,2,19;(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.【解析】
(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格;(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.【详解】(1)补全表格如下:整理、描述数据:初一成绩x满足10≤x≤19的有:1119191119191711,共1个.故答案为:1.分析数据:在761193657194196195501911191929417119291中,19出现的次数最多,故众数为19;把初二的抽查成绩从小到大排列为:6972727374747474767671199697979191999999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为:(76+71)÷2=2.故答案为:19,2.(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.因为两个年级的平均数相差不大,但是初一年级同学的中位数是11.5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩,所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.【点睛】本题考查了频数(率)分布表,众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.21、,1+【解析】
运用公式化简,再代入求值.【详解】原式===,当x=+1时,原式=.【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.22、(3)证明见解析;(3)AB=3.【解析】
(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△ACE≌△BCD即可;(3)求出AD=5,根据全等
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