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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为()A. B.2 C. D.2.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是110B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定3.甲、乙两人参加射击比赛,每人射击五次,命中的环数如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据,下列说法正确的是()A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲的成绩更稳定4.式子有意义的x的取值范围是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠15.若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是()A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.26.不解方程,判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.8.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为()A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm9.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm210.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.化简__________.12.为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下:3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分.则这组数据的中位数为______分.13.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是_________.14.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.15.某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16.16的算术平方根是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?18.(8分)解方程:.19.(8分)如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)20.(8分)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.21.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.(1)求证:四边形FBGH是菱形;(2)求证:四边形ABCH是正方形.22.(10分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图),将半圆O绕点A顺时针旋转α度(0°≤α≤180°)(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.23.(12分)的除以20与18的差,商是多少?24.“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,则AB=2AC=2cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.2、C【解析】
众数,中位数,方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.【点睛】考核知识点:众数,中位数,方差.3、D【解析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差,中位数和众数后,再进行比较即可.【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为:6,6,7,8,8,故中位数为7;把乙命中的环数按大小顺序排列为:5,6,7,7,10,故中位数为7;∴甲、乙成绩的中位数相同,故选项B错误;根据表格中数据可知,甲的众数是8环,乙的众数是7环,∴甲、乙成绩的众数不同,故选项C错误;甲命中的环数的平均数为:x甲乙命中的环数的平均数为:x乙∴甲的平均数等于乙的平均数,故选项A错误;甲的方差S甲2=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2乙的方差=15[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2因为2.8>0.8,所以甲的稳定性大,故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.同时还考查了众数的中位数的求法.4、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.5、B【解析】
求出两函数组成的方程组的解,即可得出a、b的值,再代入求值即可.【详解】解方程组,把①代入②得:=﹣2x﹣4,整理得:x2+2x+1=0,解得:x=﹣1,∴y=﹣2,交点坐标是(﹣1,﹣2),∴a=﹣1,b=﹣2,∴=﹣1﹣1=﹣2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a、b的值.6、B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关,,方程有两个不相等的实数根,故选B7、C【解析】
根据一次函数与二次函数的图象的性质,求出k的取值范围,再逐项判断即可.【详解】解:A、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函数的图象开口应该向下,故A选项不合题意;B、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,-=>0,∴二次函数的图象开口向下,且对称轴在x轴的正半轴,故B选项不合题意;C、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故C选项符合题意;D、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故D选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质,解决此题的关键是熟记图象的性质,此外,还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等.8、B【解析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故,即.【详解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,,所以,,所以,AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点:相似三角形.解题关键点:熟记相似三角形的判定和性质.9、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π.故答案为C10、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中,24.5出现了6次,出现的次数最多,所以众数为24.5,这组数据一共有15个数,按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数,熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面,再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.【详解】解:法一、=(-)==2-m.
故答案为:2-m.
法二、原式===1-m+1
=2-m.
故答案为:2-m.【点睛】本题考查分式的加减和乘法,解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.12、1【解析】
∵13份试卷成绩,结果如下:3个140分,4个1分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分,∴第7个数是1分,∴中位数为1分,故答案为1.13、【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∵AE⊥BD,∴△ABE∽△ADB,∵E是BC的中点,过F作FG⊥BC于G,故答案为14、1.【解析】
根据(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【详解】∵a1-b1=8,
∴(a+b)(a-b)=8,
∵a+b=4,
∴a-b=1,
故答案是:1.【点睛】考查了平方差,关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.15、10%【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)1=1+44%,解这个方程即可求出答案.【详解】解:设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,
(1+x)1=1+44%,
解得x1=-1.1(舍去),x1=0.1.
答:这两年平均每年绿地面积的增长率为10%.故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题,一般公式为:原来的量×(1±x)1=现在的量,增长用+,减少用-.但要注意解的取舍,及每一次增长的基础.16、4【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4三、解答题(共8题,共72分)17、(1)购买一个甲种足球需要50元,购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】
(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.【详解】(1)设购买一个甲种足球需要x元,则购买一个乙种篮球需要(x+2)元,根据题意得:,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴x+2=1.答:购买一个甲种足球需要50元,购买一个乙种篮球需要1元.(2)设可购买m个乙种足球,则购买(50﹣m)个甲种足球,根据题意得:50×(1+10%)(50﹣m)+1×(1﹣10%)m≤2910,解得:m≤2.答:这所学校最多可购买2个乙种足球.【点睛】本题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解答此类问题的关键是明确题意,列出相应的分式方程和一元一次不等式,注意分式方程要检验,问题(2)要与实际相联系.18、【解析】分析:此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解:去分母,得.去括号,得.移项,得.合并同类项,得.系数化为1,得.经检验,原方程的解为.点睛:本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.19、见解析【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.【详解】解:如图,点E即为所求作的点.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.20、原式=【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式===,当a=1+,b=1﹣时,原式==.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21、(1)见解析(2)见解析【解析】
(1)由三角形中位线知识可得DF∥BG,GH∥BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形;
(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形,再根据一组邻边相等的菱形即可求解.【详解】(1)∵点F、G是边AC的三等分点,
∴AF=FG=GC.
又∵点D是边AB的中点,
∴DH∥BG.
同理:EH∥BF.
∴四边形FBGH是平行四边形,
连结BH,交AC于点O,
∴OF=OG,
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BH⊥FG,
∴四边形FBGH是菱形;
(2)∵四边形FBGH是平行四边形,
∴BO=HO,FO=GO.
又∵AF=FG=GC,
∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.
∴四边形ABCH是平行四边形.
∵AC⊥BH,AB=BC,
∴四边形ABCH是正方形.【点睛】本题考查正方形的判定,菱形的判定和性质,三角形的中位线,熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.22、(2)AM=;(2)=π;(3)4-≤d<4或d=4+.【解析】
(2)连接B′M,则∠B′MA=90°,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出AC的长度,由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根据相似三角形的性质可求出AM的长度;(2)连接OP、ON,过点O作OG⊥AD于点G,则四边形DGON为矩形,进而可得出DG、AG的长度,在Rt△AGO中,由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°,进而可得出△AOP为等边三角形,再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长;(3)由(2)可知:△AOP为等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度,进而可得出CN的长度,画出点B′在直线CD上的图形,在Rt△AB′D中(点B′在点D左边),利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度,再结合图形即可得出:半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围.【详解】(2)在图2中,连接B′M,则∠B′MA=90°.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC=2.∵∠B=∠B′MA=90°,∠BCA=∠MAB′,∴△ABC∽△AMB′,∴=,即=,∴AM=;(2)在图3中,连接OP、ON,过点O作OG⊥AD于点G,∵半圆与直线CD相切,∴ON⊥DN,∴四边形DGON为矩形,∴DG=ON=2,∴AG=A
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