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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.42.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A. B. C. D.3.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>54.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是()A.70° B.65° C.60° D.55°5.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B. C. D.6.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A. B. C. D.7.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定8.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()A.105° B.110° C.115° D.120°9.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角10.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣811.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>012.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为(x﹣__)2=__.14.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_____.15.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)16.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.17.若将抛物线y=﹣4(x+2)2﹣3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____.18.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)20.(6分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)21.(6分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.求证:△ADF∽△ACG;若,求的值.22.(8分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.40° B.55° C.65° D.75°24.(10分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于12②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.25.(10分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.26.(12分)抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4),与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段OA交于点P.(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)过点P作x轴的平行线l,若点Q是直线上的动点,连接QB.①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,求点Q的坐标;②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时,求点Q的坐标(直接写出答案即可).27.(12分)定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.(1)求抛物线y=x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式;(2)若抛物线y=x2﹣2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点C′,请判断△DCC’的形状,并说明理由:(3)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
如图,点O的运动轨迹是图在黄线,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判断;【详解】如图,点O的运动轨迹是图在黄线,作CH⊥BD于点H,∵六边形ABCDE是正六边形,∴∠BCD=120º,∴∠CBH=30º,∴BH=cos30º·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故点B,O间的距离不可能是3.4,故选:D.【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识,解题的关键是正确作出点O的运动轨迹,求出点B,O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.2、B【解析】
先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得:x=,∴sin∠BED=sin∠CDF=.故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质,涉及面较广,但难易适中.3、D【解析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).由图象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故选D.4、B【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.5、B【解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是B;故选B.【点睛】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.6、C【解析】
根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.7、C【解析】判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:∵a=1,b=,c=,∴.∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.8、C【解析】
如图,首先证明∠AMO=∠2,然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.【详解】如图,对图形进行点标注.∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9、C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.10、A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.11、B【解析】A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;故选B.点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12、D【解析】
解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】原方程为3x2−6x+1=0,二次项系数化为1,得x2−2x=−,即x2−2x+1=−+1,所以(x−1)2=.故答案为:1,.14、【解析】
解:根据题意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,∴a的范围为,故答案为.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确理解题意正确计算是本题的解题关键.15、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则S2甲<S2乙,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为甲.16、a(x-1)1.【解析】
先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:ax1-1ax+a,
=a(x1-1x+1),
=a(x-1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.17、(﹣7,0)【解析】
直接利用平移规律“左加右减,上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.【详解】∵将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位,∴平移后的解析式为:y=-4(x+7)2,故得到的抛物线的顶点坐标是:(-7,0).故答案为(-7,0).【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换,正确掌握平移规律是解题关键.18、1【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可.【详解】∵直线y=2x+1经过点(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案为1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.20、(1)38°;(2)20.4m.【解析】
(1)过点C作CE与BD垂直,根据题意确定出所求角度数即可;(2)在直角三角形CBE中,利用锐角三角函数定义求出BE的长,在直角三角形CDE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,由BE+DE求出BD的长,即为教学楼的高.【详解】(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE•tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CD•tan18°≈9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,则教学楼的高约为20.4m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)1.【解析】(1)欲证明△ADF∽△ACG,由可知,只要证明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性质得到,由此即可证明.【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,又∵,∴,∴1.22、(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)3辆;2辆【解析】分析:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36800元”列方程组求解可得;(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式,解之求得a的范围,进一步求解可得.详解:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据题意,得:,解得:,答:本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据题意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆.点睛:本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等(或不等)关系,并据此列出方程组.23、C.【解析】试题分析:由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°﹣25°=65°,故选C.考点:作图—基本作图.24、(1)详见解析;(2)1.【解析】
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形.
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】(1)证明:由题意可知:∵分别以A、C为圆心,以大于12∴直线DE是线段AC的垂直平分线,∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;且AD=CD、AO=CO,又∵CE∥AB,∴∠1=∠2,在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∵A0=CO,DO=EO,∴四边形ADCE是平行四边形,又∵AC⊥DE,∴四边形ADCE是菱形;(2)解:当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,∴ODBC又∵BC=6,∴OD=3,又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9,即AD=9﹣AO,∴OD=A可得AO=4,∴DE=6,AC=8,∴S=1【点睛】考查线段垂直平分线的性质,菱形的判定,相似三角形的判定与性质等,综合性比较强.25、(1);(2).【解析】
(1)利用概率公式直接计算即可;(2)列举出所有情况,看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.【详解】(1)∵诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》三种,∴小明诵读《论语》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=.【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的易错点.26、(1)y=﹣(x﹣)2+;(,);(2)①(﹣,)或(,);②(0,);【解析】
1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q(m,),根据OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】(1)把O(0,0),A(4,4)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+.所以抛物线的顶点坐标为(,);(2)①由题意B(5,0),A(4,4),∴直线OA的解析式为y=x,AB==7,∵抛物线的对称轴x=,∴P(,).如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,∵QC∥OB,∴∠CQB=∠QBO=∠QBC,∴CQ=BC=OB=5,∴四边形BOQC是平行四边形,∵BO=BC,∴四边形BOQC是菱形,设Q(m,),∴OQ=OB=5,∴m2+()2=52,∴m=±,∴点Q坐标为(﹣,)或(,);②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动,当A、D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.∵AB=7,BD=5,∴AD=2,D(,),∵OH=HD,∴H(,),∴直线BH的解析式为y=﹣x+,当y=时,x=0,∴Q(0,).【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题,难度较大,需积极思考,灵活应对.27、(1)y=-(x-1)²=-x²+2x-2;(2)等腰Rt△,(3)P1(3,-8),P2(-3,-20).【解析】
(1)当抛物线绕其顶点旋转180°后,抛物
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