2022-2023学年北京市东城区名校数学九上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)16y＝x（x＞0）Rt△BOCABCD△ADB的面积为（ ）A．12 B．16 C．20 D．24将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式( )A．y＝2x2+3C．y＝2(x+3)2如图，正六边形ABCDEF 内接于

B．y＝2x2﹣3D．y＝2(x﹣3)2O，连接BD．则CBD的度数是( )A．15 B．20 C．30 D．454．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（ ）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° 5．若n＜8+1＜n+1，则整数n为（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是则O的半径是（ ）A．3 B．2 C．2 2 D．2 37

是关于

xx2

(2m3)xm2

01

，则m的值是（ ）A．3 B．1 C．3或1 D．或1如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的( )A．轴对称 B．平移 C．绕某点旋转 D．先平移再轴对9．在中，，已知a和A，则下列关系式中正确的是（ ）A．casinA B．c asinA

C．cacosA D．c acosA如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（ ）A．2 B．2 3 C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,. ，按此规律继续下去，则矩AB2019C2019C2018的面积为 ．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，3)，B的坐标为(4，0)；把△OABx轴向右平移得到△CDED的坐标为3)，那么OE的长为 ．1 2 1 2 1若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x，x，则x+x﹣xx的值为 1 2 1 2 1 在中，，AB8,cosA3，则AC 4圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数．12如图，在中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝13，BC＝12，则AD的长 ．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度t（s）h＝32t212t30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间．已知：如图，在中，ADBC于点D，E为AC的中点，若CD8，DE5，则AD的长是 ．三、解答题(共66分)19（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？.20（6分）如图在四边形ABCD中，A∥B，AD=2BC,E为AD的中点连接BD,B，∠ABD=90°BCDE为菱形.AC⊥BE,BD的长.21（6分（）解方程：x26x50如图，ABC是等腰直角三角形，BCABPAACPAP2，的长等于多少？22（8分）8元，下面是他们在活动结束后的对话．103003250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价元）y（千克）与销售单价元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；设该超市销售这种水果每天获取的利润为（元，求（元）与（元）值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？当销售利润为60023（8分）如图，在RABC中，∠AC＝90．利用尺规作图，在BC边上求作一点，使得点P到边AB的距离等于PC（保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）在的条件下，以点P长为半径的⊙PBCDBD的长．24（8分）如图，已知R△ABC中，∠AC＝9E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点，连接EDACF．求证：AE＝AF；AE＝5，AC＝4BE的长．25（10分RABC＝90BC为直径的⊙O交AB于点DE交AC于点＝∠AD．求证：DE是⊙O的切线；AD＝16，DE＝10BC的长．26（10分）A、CD为⊙O的直径，弦AC，连接BE交CD于点，过点E作直线EP与CD的延长线P，使∠PED＝∠C．求证：PE是⊙O的切线；求证：DE平分∠BEP；若⊙O10，CF＝2EFBE的长．参考答案3301、A△BCO【解析】过A作A⊥OC于，设（，求得（，，a＝1，得到S 2a＝3△BCOAAE⊥OC设（，，∵当A是OB的中点，∴（2，2，16y＝x

（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，S a∴＝S a∴△BCO16Dy＝x∴＝16÷2=8∴△OCD∴＝32﹣8＝24∴△BOD1

（x＞0）的图象上，∴△ADB的面积＝故选：A．

＝12，S△BODS【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.2、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.3、C【解析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF

(62)180 =120°，BC=CD，6∴∠CBD故选：C．【点睛】

11801202

=30°，4、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°．故选：C．【点睛】885、B88【解析】先估算出

的大小，再估算出

+1的大小，从而得出整数n的值．8【详解】∵2＜ ＜3，88∴3＜ +1＜4，8n故选：B．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.6、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出【详解】解：如图，连结OA,OB,

O的半径．∵ABCDEF为正六边形，1∴∠AOB=360°× =60°，6∴△AOB是等边三角形，12，1∴AB=12× =2,6∴AO=BO=AB=2，B．【点睛】键.7、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出αβ、αβ再代入分式计算，即可求得m．【详解】解：由根与系数的关系得：(2m3)=m2，11

αβ2m3∴

αβ m2即m22m30m3或m1，m141=30，无实数根，不符合题意，应舍去，∴mA．【点睛】8、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A．【点睛】9、B【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的对边为c，∠A的对边为a，a∴sinA＝c，∴a＝c•sinA故选：B．【点睛】

asinA．考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．10、D【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出OM=【详解】解：连接OB、OC，如图所示：

3OB即可求解．2则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，33∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，333∴OM=3

2OB=22= ，故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)5201911、

240371 2 2 1 3 3 【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形ABCC的面积，同理可求出矩形ABCC、ABCC，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第20191 2 2 1 3 3 【详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AD2CDAD2CD251 ∵矩形ABCD与矩形ABCC1 5∴矩形ABCC与矩形ABCD的相似比为 ，51 1 25∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为4，∵矩形ABCD的面积为1×2=2，AB

5 5C的面积为2× = ，1 1 4 25 5 25 52同理：矩形ABCC的面积为× = = ，2 2 1

2 4 8 23ABC

的面积为

25 5 125 53× = = ，3 3 2

8 4 32 25……∴矩形ABCC

5n面积为 ，n n

22n1∴矩形AB C ∴矩形2019 2019

2018

的面积为

520192201921

520192= 24037故答案为：

5201924037【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.．12、7【分析】根据平移的性质得到A＝B＝﹣＝，由B的坐标为（，，得到O＝，根据OE=OB+BE即可得答案．【详解】∵点A的坐标为，3，点D的坐标为，3，把△OAB沿x轴向右平移得到△CD，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（，，∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．13、11 2 11 2 1【解析】根据题意得x+x=2，xx=﹣1，所以x+x﹣xx=2﹣（﹣1 2 11 2 1故答案为1．14、1【分析】根据∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的长．Rt△ABCcosA

AC 3 ，AB8∴AC=3AB4故答案为1．【点睛】

3864

AB 4此题考查是已知一个角的余弦值，求直角三角形的边长，掌握余弦的定义是解决此题的关键．15、30°或150°【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30°或150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论．16、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得12

AD 12AC＝13AD＝12xAC＝13x，利用勾股定理计算DC＝5xcos∠DAC＝sinCtanB＝13Rt△ABDBD＝13x13x+5x2＝12x＝3AD＝12x进行计算．AD 12AC2 AD2Rt△ADCAD＝12xAC＝13xAC2 AD2

AC＝13，∴DC＝

＝5x，12∵cos∠DAC＝sinC＝13，12∴tanB＝13，Rt△ABD

AD 12BD＝13，而AD＝12x，∴BD＝13x，2∴13x+5x＝12x＝3，∴AD＝12x＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．17、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=

3t21t30= t4254，32 23∴当t=4时，h取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故答案为：4s．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．18、6【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2−CD2＝12−82＝2．∴AD＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19（）20cm，30cm（）用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm2【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解．（）设矩形的长为x㎝x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30

1002x2

=（50-x)㎝∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.（2）设围成的矩形的一边长为m㎝时，矩形面积为y㎝2,则有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625m=25㎝时，y62520（）（）23【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）ACAB=BC，由勾股定理可求出BD=23．【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BE=DE，∴四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵∴四边形ABCE为菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，AD2-AB2AD2-AB242-22

=2 .3【点睛】32本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法2121（）x11

＝，x121

＝（）2（）﹣（﹣）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴x1，x1

5，解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，22∴PP′＝ AP＝2 .22【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．22（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）10元或14元．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润销售量×（进价，列出平均每天的销售利润（元）与销售价x得最大利润．【详解】（1）13元千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150设：yx的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）．∵利润销售量（销售单价﹣进价，由题意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．1 w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x=10，x1 即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23（））BD的长为．【分析】（1）根据题意可知要作∠A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，通过△PEB∽△ACB可得出PEBP

BE从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到BDAC BA BC【详解】（1）如图所示：作∠ABCP即为所求作的点．PE⊥ABEPE＝PC＝3，∴AB与圆相切，∵∠ACB＝90°，∴AC与圆相切，∴AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴PEBPBEAC BA BC33x y∴66y 6x解得x＝1，答：BD的长为1．【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.524（1）（）3．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，于是得到结论；根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．）连接O，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，BO OD∴ABAC，∵AE＝5，AC＝4，BE2.5即

2.5，BE5 45∴BE＝3．【点睛】25（1）（）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（