天津市红桥区名校2022年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．方程222x10去括号正确的是（ ）A．3x22x10C．3x24x2x3是下列哪个方程的解（ ）A．5x772x

B．3x24x10D．3x24x2B．6x88x4C 3x24x

D 1x26． ．2100元记作+10080元记作（）A．﹣80元 B．+100元 C．+80元 D．－20元如图，已知点P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时的最小值是（ ）A．102 B．26 C．5 D．2 6下列说法正确的是（ ）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距AB、C三点所表示的数分别是a、b、cABBC，如果|abc|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）AAB之间C．点B与点C之间（靠近点C7．下列等式变形不正确的( )A．若3x3y,则xyC．若xy,则 x y

B．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边Bx3y3,axayDaxay,xya21 a21若在记账本上把支出1元记为﹣1．则收入3元应记为（ ）A．+3 B．﹣3 C．+1 D．﹣1在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（ ）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣730km,水流速度为每小时6km,5小时不计停留时间求甲、乙两码头间的距设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（ ）A．306x306x5 B．30x6x5C．xx5 D． x x 53 6 306 306若代数式5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（ ）A．2 B．3 C．4 D．6观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）A．241 B．113 C．143 D．271二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上13．计算：15°37′+42°51′= ．14．比较：2815' 28.15（选填“”“”或“）如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4，2，那么金安桥站表示的数．如图，OA是表示北偏西56方向的一条射线，OB是表示西南方向的一条射线，则 ．17．若∠＝260，则α的补角是 ．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步18（5分）若ab 2a24ab1b2,b0，求a与b的比值．19（5分（）计算：128615 （）计算：423528462 （3）化简：3x2x5x2x24 （4）化简：2x2125x220（8分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3多少棵？21（10分）当m为何值时，关于x的方程2(xm)=x+1的解是方程x-2m的解的3倍？22（10分）如图，是一系列用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察并解答下列问题：在第n个图形中，共有多少块黑瓷砖（用含n的代数式表示；设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）ny；n＝12y的值；32元，在问题（3）中，试求共需花多少元购买瓷砖．23（12分）先化简，再求值：3a2（4a﹣）﹣（2aba2，其中（+）+﹣2＝．参考答案12336【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.【详解】∵3x222x10，3x24x20D．【点睛】2、C【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是否相等即可．【详解】解：A、当x=3时，左边=5×3+7=22，右边=7-2×3=1，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；B、当x=3时，左边=6×3-8=10，右边8×3-4=20，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；C、当x=3时，左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，左边=右边，则x=3是该方程的解．故本选项符合题意；3 7D、当x=3时，左边=222，右边=6，左边≠右边，则x=3不是该方程的解．故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，根据方程的解的定义，把x=33、A【分析】根据正负数的意义解答．【详解】∵收入100元记作+100元，∴支出80元记作-80元，故选：A．【点睛】此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．4、BPPD∥xAPDA´，A´AxEA´、、B三点共线的长即可.P作PD∥xA关于直线PDA´，延长A´AxEA´、、B三的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA´=4，∴A´E=5，B.

BE2AE2 52 26，【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．5、D【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，∴A错误，∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴B错误，∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，∴C错误，∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴D正确．D．【点睛】是解题的关键．6、D【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．【详解】①若a、c异号，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴原点O在BC之间且靠近点C，②若a、c同号，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．故选：D．【点睛】此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．7、D【分析】根据等式的性质进行判断．【详解】A.3x=3y3，等式仍成立，即x=y；x3y33x=ya.则axay；因为a2+1≠0，所以当xy时,两边同时除以a2+1，则可以得到 x y .a21a21a=0x=y不成立，故选：D．【点睛】考查了等式的性质．性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8、A【解析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】∵支出1元记为﹣1元，∴收入3元应记为+3元，故选：A．【点睛】此题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．9、D2在－5的左边与－52在－5的右边与－52所以与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是－3或－7.故应选D.考点：数轴点评：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.10、D【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=5小时，根据此等式列方程即可．【详解】设两码头间的距离为xkm，根据等量关系列方程得：x x306306D．【点睛】

5．11、B【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由﹣5x6y12x2ny1是同类项，得：2n=6B．【点睛】12、A【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为﹣，左下数字为，右下数字为2﹣（2﹣1，据此求解可得．【详解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，A．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2﹣．二、填空题（42013、58°28′【分析】根据角度的计算规则进行计算即可.【详解】∵37′+51′=88′=1°28′∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点睛】本题考查对角的认识，重点考查60′=1°14、【分析】根据度分秒之间的换算，先把28.15 的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．0.15，．【点睛】本题考查了角的大小比较，先把角的度数统一成度、分、秒的形式，再进行比较是正确解答本题的关键．15、1【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632，故答案为：1．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．16、79【分析】根据方向角的定义求解即可．【详解】解：∵OA是表示北偏西56°方向的一条射线，∴∠1=56°，∴∠2=34°．∵OB是表示西南方向的一条射线，∴∠3=∠4=45°，∴∠AOB=34°+45°=79°．故答案为：79°．【点睛】本题考查了方向角及其计算．解题的关键是掌握方向角的定义．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．17、153°30′【分析】根据补角的定义进行解答即可；【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′；故答案为：153°30′.【点睛】本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.三、解答题（76418、1ab0，进而即可得到答案．2a24ab14b2【详解】∵2a24ab14b2∴(ab)22a24ab14b2，∴a22ab15b20，∴a22abb216b20，∴(ab)216b20，(ab4b)(ab4b)0(a3b)(a5b0，∴a=-3ba=1b，2a24ab2a24ab14b2∴ab0，∴a=1b，a与b的比值=1．【点睛】

0，b0，本题主要考查二次根式的非负性以及利用平方差公式分解因式，掌握二次根式的非负性以及平方差公式，是解题的关键．19（）1）7（）x21（）4x29【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；根据有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；进行合并同类项化简运算即可；根据整式的加减运算法则进行化简即可．（）原式1286151；（2）原式4857364407367．（）原式3x22x2xx45x21；（4）原式2x21102x24x29．【点睛】20279555棵．【解析】解依题意，得

解得 .答:励东中学植树21、m=-7

棵，海石中学植树 棵.【分析】先解出两个方程的解，再根据“3倍”建立方程求解即可得．【详解】22xm2xx1去括号，得4x2m2xx1移项，得4x2xx2m1x2m1x2mxm2m13m2去括号，得2m1移项，得2m61合并同类项，得m71m7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合