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文档简介
重难点20气体状态方程的运用1.一定质量的理想气体从A状态开始,经过A→B、B→C、C→D、D→A最后回到初始状态A,各状态参量如图所示,则下列说法正确的是()A.A→B过程气体从外界吸热B.A→B过程气体对外做功大于C→D过程外界对气体做功C.C→D过程气体从外界吸热D.A状态气体分子平均动能小于D状态气体分子平均动能【答案】A【详解】A.根据图象可知,A到B过程中气体温度升高,内能增大,同时气体对外做功,根据热力学第一定律可知,气体一定吸热,故A正确;B.根据气体做功公式SKIPIF1<0可知,图象与横轴所围成的面积代表做功的数值,故A到B过程气体对外做功等于C到D过程外界对气体做功,故B错误;C.C到D过程内能减小,外界对气体做功,根据热力学第一定律可知,气体放热,故C错误;D.根据SKIPIF1<0可知,A状态温度高于D状态,所以A状态气体分子平均动能大于D状态气体分子平均动能,故D错误。故选A。2.在商场一些柜台前常见到一种气压凳(如图),它的高度可以调节且舒适性好。其原理结构简化模型就是一个气缸活塞模型,内部封闭一定质量氮气。如果有一个人坐上去,关于内部气体(可以看作理想气体,忽略与外界热交换)的说法正确的是()A.内能减小B.温度不变C.压强变大D.每个气体分子的速率都变大【答案】C【详解】如果有一个人坐上去,则气体被压缩,气体体积减小,压强增大,外界对气体做功,根据热力学第一定律可知,内能增加,温度升高,分子平均速率变大,但是并非每个气体分子的速率都变大,故选C。3.如图所示,一根粗细均匀,两端封闭的玻璃管中有一段水银柱,水银柱的上、下两段空气柱温度相等,水银柱静止不动。现在让这两段空气柱温度分别升高SKIPIF1<0(上段空气)和SKIPIF1<0(下段空气),而水银柱没有移动,比较SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的大小,可知()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.无法确定【答案】A【详解】由图示可知,气体压强:p2=p1+h>p1,设气体的温度为T,水银柱不动,说明气体体积不变,两部分气体压强变化量相等,气体发生等容变化,由查理定律得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0、T相同,初始压强大的SKIPIF1<0小,则SKIPIF1<0故选A。4.如图所示,一定质量的气体被封闭在高H的容器下部,活塞质量m、横截面积S容器上方与大气接通,大气压强p0。初始时,活塞静止在容器正中间。不计活塞摩擦,保持温度不变,缓慢将活塞上部抽成真空,最终容器内被封闭的气体压强是()A.一定是SKIPIF1<0 B.一定是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.介于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间某个值【答案】C【分析】对整个气缸进行受力分析得到外力大小,再对活塞应用受力平衡得到压强大小,从而由等温变化得到体积变化,进而得到上升距离。【详解】汽缸内气体原来的压强为p、后来的压强为SKIPIF1<0,活塞上升至高度为h,对活塞受力分析,根据平衡条件得SKIPIF1<0变化后属于等温变化,由玻意耳定律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立得SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0C正确,ABD错误;故选C。【点睛】本题考查气体定律的综合运用,解题关键是要分析好压强P、体积V两个参量的变化情况。5.如图,开口向下的玻璃管插入水银槽中,管内封闭了一段气体,气体长度为l,管内外水银面高度差为h,若保持玻璃管不动,向水银槽内舀出少许水银,则()A.l增大,h增大 B.l减小,h增大 C.l增大,h减小 D.l减小,h减小【答案】A【分析】先假设向水银槽内舀出少许水银时水银柱不动,求解出气体的压强,看能否平衡;再假设向水银槽内加入少许水银时液面与水银柱上升相同的高度,分析压强的变化情况,看能否平衡。【详解】由题意可知变化过程为等温变化;先假设向水银槽内舀出少许水银时水银柱不动SKIPIF1<0h增大,则封闭气体压强P减小,在大气压的作用下水银柱下降,而封闭气体由于压强减小,体积增大,故l增大;根据SKIPIF1<0平衡,可知h增大。故A正确,BCD错误。故选A。【点评】本题考查理想气体状态方程的动态变化问题,学会先假设某些量不变,然后再根据相关公式分析各个状态参量的变化情况。6.如图所示,一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C后再回到A状态,关于该循环过程,下列说法中正确的是()A.A→B过程中,气体温度升高B.B→C过程中,气体分子的平均动能减小C.C→A过程中,气体密度变大D.过A→B程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多【答案】BD【详解】A.对于SKIPIF1<0图像,过原点的直线代表等温线,故A、B两点温度相同,选项A错误;D.A到B过程压强变大,气体体积减小,故单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多,D正确;B.B到C是等容变化,压强p变小,则温度T降低,分子平均动能降低,B正确;C.C到A是等压变化,体积变大,气体平均密度变小,C错误。故选BD。7.一定质量理想气体从初始状态A经状态B、C、D再回到状态A,其体积V与温度T的关系如图所示。下列说法正确的是()A.从状态A到状态B的过程中,气体内能增大B.从状态B到状态C的过程中,气体向外放热C.从状态C到状态D的过程中,气体压强增大D.从状态D到状态A的过程中,外界对气体做正功【答案】AB【详解】A.从状态A到状态B的过程中,气体发生等容变化,温度升高,气体内能增加,故A正确;B.从状态B到状态C的过程中,气体发生的是等温变化,温度不变,内能不变,体积减小,外界对气体做正功,根据热力学第一定律知气体放热,故B正确;C.从状态C到状态D,气体体积减小,温度降低,由SKIPIF1<0可知,压强可能增大,可能减小,也可能不变,故C错误;D.从状态D到状态A的过程中,体积增大,气体对外做功,故D错误。故选AB。8.一定质量的理想气体经过一系列过程,如图所示,下列说法中正确的是()A.a→b过程中,气体体积增大,压强减小 B.b→c过程中,气体压强不变,体积增大C.c→a过程中,气体压强增大,体积变小 D.c→a过程中,气体内能增大,体积不变【答案】AD【详解】A.a→b过程中,气体温度不变,压强减小,根据SKIPIF1<0可知体积增大,故A正确;B.b→c过程中,气体压强不变,温度降低,根SKIPIF1<0则体积减小,故B错误;C.c→a过程中,气体压强增大,温度升高,气体内能增大,因p-T线是过原点的直线,故气体的体积不变,故C错误;D.c→a过程中,气体压强增大,温度升高,气体内能增大,因p-T线是过原点的直线,故气体的体积不变,故D正确。故选AD。9.如图所示,一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中,A→B和C→D为等温过程,B→C和D→A为绝热过程。该循环过程中,下列说法正确的是()A.A→B过程中,气体对外界做功,吸热B.B→C过程中,气体分子的平均动能增加C.C→D过程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多D.D→A过程中,气体分子的速率分布曲线发生变化E.该循环过程中,气体放热【答案】ACD【详解】A..A→B过程中,体积增大,气体对外界做功,温度不变,内能不变,根据ΔU=Q+W可知气体吸热,故A正确;B.B→C过程中,绝热膨胀,气体对外做功,内能减小,温度降低,气体分子的平均动能减小,故B错误;C.C→D过程中,等温压缩,体积变小,分子数密度变大,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多,故C正确;D.D→A过程中,绝热压缩,外界对气体做功,内能增加,温度升高,分子平均动能增大,气体分子的速率分布曲线发生变化,故D正确;E.该循环过程中,气体内能不变,对外做功,根据ΔU=Q+W可知气体吸热,故E错误。故选ACD。10.下列说法中正确的是()A.自然界中能量虽然是守恒的,但有的能量便于利用,有的不便于利用,故要节约能源B.第二类永动机和第一类永动机,都违背了能量守恒定律C.若气体的温度随时间不断升高,其压强也一定不断增大D.浸润和不浸润现象都是分子力作用的表现E.液晶是一种特殊物质,它既具有液体的流动性,又像某些晶体那样有光学各向异性【答案】ADE【详解】A.自然界中的能量虽然是守恒的,由热力学第二定律可知,能量集中的各种能量最终将会变为内能而耗散在大气中,从而不能再被利用,故要节约能源,所以A正确;B.能量守恒定律说明第一类永动机不可能制成,能量守恒的热力学过程具有方向性,即第二类永动机不可能实现,但第二类永动机不违背能量守恒定律,故B错误;C.根据一定质量的理想气体状态方程SKIPIF1<0=恒量可知,若温度T升高,体积V增大且增大的更多,则压强p可能减小,故C错误;D.浸润现象和不浸润现象都与表面层与表面张力有关,都是分子力作用的表现,故D正确;E.液晶是一种特殊物质,它既具有液体的流动性,又像某些晶体那样有光学各向异性,故E正确。故选ADE。11.如图所示,一定质量的理想气体从状态A依次经状态B、C和D后回到状态A,图中曲线AB、CD为反比例函数图线,直线BC平行于V轴,直线DA平行于p轴。该理想气体经过的A→B、B→C、C→D、D→A四个过程中,气体吸热的过程有______;外界对气体做功的过程有______;气体内能减少的过程有______;吸收热量等于气体对外界做功的过程有______。【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】[1][2][3][4]从SKIPIF1<0图象中确定气体各种状态参量变化的对应关系,再根据热力学第一定律和理想气体实验定律求解。SKIPIF1<0为等温变化,有SKIPIF1<0体积减小,外界对气体做功SKIPIF1<0根据热力学第一定律SKIPIF1<0得SKIPIF1<0气体对外放热。SKIPIF1<0为等压变化过程,温度T升高,内能增加SKIPIF1<0体积增大,气体对外界做功,即SKIPIF1<0根据热力学第一定律SKIPIF1<0气体从外界吸热。SKIPIF1<0为等温变化过程SKIPIF1<0体积增大,气体对外界做功,即SKIPIF1<0根据热力学第一定律SKIPIF1<0得SKIPIF1<0气体从外界吸热。SKIPIF1<0为等容变化过程,压强减小,根据查理定律SKIPIF1<0可知,温度T下降,内能减少,有SKIPIF1<0体积不变,气体不做功,即SKIPIF1<0据热力学第一定律SKIPIF1<0SKIPIF1<0气体对外放热。12.气缸侧立于水平面上,质量为SKIPIF1<0的活塞位于气缸口处,并将一定质量SKIPIF1<0的气体封闭于气缸中,如图甲所示,不计活塞与缸壁间摩擦。将气缸顺时针缓慢旋转至直立位置时,测得气体温度为SKIPIF1<0,如图乙所示,已知气缸在旋转过程中,活塞在气缸中的位置始终不变。则此时气体压强为_________SKIPIF1<0。之后保持温度不变,在活塞上方加________SKIPIF1<0的重物,活塞可以将气体的体积压缩一半。(大气压强为SKIPIF1<0)【答案】SKIPIF1<0;3【分析】气体先经历等容变化,后经历等温变化,根据查理定律和玻意耳定律列式求解。【详解】[1]气体等容变化,初状态压强SKIPIF1<0、温度SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0末状态压强SKIPIF1<0、温度SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据查理定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0[2]气体等温变化,设活塞面积为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0初状态体积为SKIPIF1<0、末状态压强为SKIPIF1<0、体积为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据玻意耳定律得SKIPIF1<0联立上述式子解得SKIPIF1<013.武汉疫情期间,从辽宁调入一大批钢瓶氧气,每个钢瓶容积为40L,在辽宁测得氧气压强为1.2×107Pa,环境温度为-23℃,长途运输到武汉方舱医院时,当地医院室内温度27℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)。现使用其中一个大钢瓶,对容积5L小钢瓶缓慢分装,小钢瓶分装前内部可视为真空,分装后每个小钢瓶压强为2×105Pa供病人使用,要求大钢瓶内压强降到5×105Pa时就停止分装,在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。(1)到达武汉方舱医院后大钢瓶内氧气的压强为多少?(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小钢瓶供病人使用?【答案】(1)1.44×107Pa;(2)556个【详解】(1)钢瓶容积不变,p1=1.2×107Pa,T1=250K,T2=300K,由查理定律SKIPIF1<0p2=1.44×107Pa(2)先以大钢瓶中气体为研究对象,研究压强降到p3=5×105Pa过程SKIPIF1<0再以装入小钢瓶的全部气体为研究对象,研究压强降到SKIPIF1<0过程SKIPIF1<0n=556个14.据研究,新型冠状病毒在50℃~60℃环境下,30分钟内即可被灭活。如图所示,把一定质量的理想气体通过绝热轻活塞封闭在绝热汽缸内,此时环境温度t1=7℃,外界大气压强p0=1×105Pa,缸内气体含有少量新型冠状病毒,整个汽缸静置于水平地面上。为了杀死这些病毒,某人通过活塞缓慢向下压缩气体,当缸内气体的体积变为原来的SKIPIF1<0时,气体的温度上升到t2=63℃。不计活塞与汽缸的摩擦。(1)求此时缸内气体的压强p2(2)若轻活塞的横截而积S=0.01m2,求此时人对活塞的压力大小F【答案】(1)1.6×105Pa;(2)600N。【详解】(1)由气体状态方程可得:SKIPIF1<0其中p1=p0=1×105Pa,SKIPIF1<0,T1=280K,T2=336K解得:p2=1.6×105Pa(2)对活塞受力分析,由物体平衡条件可知:p0S+F=p2S解得:F=p2S-p0S=600N15.一汽缸竖直放在水平地面上,缸体质量M=10kg,一轻质活塞横截面积为S=2×10-3m2,活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体,下面有气孔O与外界相通,大气压强p=1.0×105Pa,活塞下面与劲度系数k=2×103N/m的轻弹簧相连。当汽缸内气体温度为SKIPIF1<0时弹簧为自然长度,此时缸内气柱长度L1=20cm,g取10m/s2,活塞不漏气且与缸壁无摩擦。(1)当缸内气柱长度L2=24cm时,缸内气体温度为多少;(2)缸内气体温度上升到T时,汽缸恰好离开地面,则T为多少。【答案】(1)672K;(2)750K【详解】(1)根据题意,有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0根据理想气体状态方程,得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)当气体压强增大到一定值时,汽缸对地压力刚好为零。设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0根据理想气体状态方程,得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<016.如图所示,粗细均匀的“U"形管竖直放置,左管封闭、右管开口,管内的水银柱封闭一定质量的理想气体,气柱长度L=20cm,左右两管中水银柱的高度差为h=8cm,已知环境温度t0=27°C,热力学温度与摄氏温度间的关系为T=t+273K,大气压强p0=76cmHg。(计算结果均保留三位有效数字)(1)若在右管缓慢注人水银,计算当两管液面相平时左管中气柱的长度;(2)若给左管气体加热,计算当两管液面相平时左管中气柱的摄氏温度。【答案】(1)17.9cm;(2)129℃【详解】(1)由于缓慢注入水银,因此管内气体发生等温变化。初态压强SKIPIF1<0体积SKIPIF1<0设注入水银两管液面相平时,气柱的长度为d,则此时气体的体积SKIPIF1<0此时气体的压强SKIPIF1<0由玻意耳定律可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)设加热后气体的温度为T2,初始温度T1=300K加热后气体的体积为SKIPIF1<0根据理想气体状态方程得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0当两管液面相平时左管中气柱的摄氏温度SKIPIF1<017.如图,两侧粗细均匀、横截面积相等的U型管,左管上端封闭,右管上端开口。管中装有水银,左管中水银柱的上表面距管SKIPIF1<0水平面的高为SKIPIF1<0,右端水银的平面恰好与SKIPIF1<0平齐,左右两管等高,管上端距SKIPIF1<0水平面均为SKIPIF1<0,环境温度为SKIPIF1<0,大气压强SKIPIF1<0。(1)现从右端管口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),使左右两管中的水银柱恰好等高,求此时左管中水银柱距SKIPIF1<0水平面的高度;(2)再将左管中气体缓慢加热,使左管中的水银柱恰好与SKIPIF1<0水平面平齐,此时左管中密封气体的温度为多少?【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【详解】(1)以左管中气体为研究对象,可知初始状态时气压SKIPIF1<0当加入水银使得液面等高时,左管中气压SKIPIF1<0该过程满足等温变化SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0;(2)水银柱的总长为SKIPIF1<0当把水银全部压入右管时,左管中的气体压强为SKIPIF1<0左管中气体变化满足理想气体状态方程SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。18.如图,一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上,开口向下。质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S=2×10-3m2,与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体,此时活塞与汽缸底部之间的距离h=24cm,活塞距汽缸口10cm。汽缸所处环境的温度为300K,大气压强p0=1.0×105Pa,取g=10m/s2现将质量为m=4kg的物块挂在活塞中央位置上。(1)活塞挂上重物后,活塞下移,求稳定后活塞与汽缸底部之间的距离。(2)在(1)问的基础上,再对汽缸缓慢加热使活塞继续下移,活塞刚好不脱离汽缸,加热时温度不能超过多少?【答案】(1)30cm;(2)340K【详解】(1)挂上重物后,活塞下移,设稳定后活塞与汽缸底部之间的距离为h1,该过程中气体初末状态的温度不变,根据玻意耳定律有SKIPIF1<0代入数据解得SKIPIF1<0cm(2)加热过程中汽缸内压强不变,当活塞移到汽缸口时,温度达到最高,设此温度为T2,根据盖—吕萨克定律有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0即加热时温度不能超过SKIPIF1<019.如图所示,一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑,长为SKIPIF1<0,底面直径为SKIPIF1<0。质量一定的理想气体被绝热活塞隔离在容器内,活塞可沿容器内壁自由滑动,其质量、厚度均不计。开始时气体温度为27℃,压强等于大气压,活塞与容器左边底部相距SKIPIF1<0。现对右边气体进行缓慢加热,左边器壁导热良好,问:①右边气体温度多少时,活塞位于正中间?②如果左边底部有个洞,则右边温度缓慢升到127℃过程中,右边气体对活塞做功为多少?(已知大气压强为SKIPIF1<0)【答案】①327℃;②SKIPIF1<0【详解】①活塞移动时,因左边器壁导热良好,故左边气体做等温变化,由玻意耳定律可知SKIPIF1<0右边气体的状态方程可知SKIPIF1<0带入数据解得SKIPIF1<0℃②因左边底部有个洞,故右边气体此时做等压变化,由盖-吕萨克定律可知SKIPIF1<0带入数据解得SKIPIF1<0则此时右边气体对活塞做功为SKIPIF1<020.如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体,已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和气缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0,现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。重力加速度为g。求:(1)活塞即将离开卡口a时,汽缸中气体的压强p1和温度T1;(2)活塞刚到达b处时,汽缸中气体的温度T2。【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【详解】(1)活塞即将离开卡口a时,对卡口a的压力为零,活塞平衡SKIPIF1<0解得活塞即将离开卡口a时,汽缸中气体的压强SKIPIF1<0活塞离开卡口a之前,汽缸中气体体积保持不变SKIPIF1<0解得活塞即将离开卡口a时,汽缸中气体的温度SKIPIF1<0(2)活塞从离开卡口a至到达b处前的过程中,压强保持p1不变SKIPIF1<0解得活塞刚到达b处时,汽缸中气体的温度SKIPIF1<021.如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭,A侧空气柱的长度为SKIPIF1<0,温度为SKIPIF1<0;B侧水银面比A侧的高SKIPIF1<0。已知大气压强SKIPIF1<0。为了使A、B两侧的水银面等高,可以用以下两种方法:(1)开关关闭的情况,改变A侧气体的温度,使A、B两侧的水银面等高,求此时A侧气体温度;(2)在温度不变的条件下,将开关K打开,从U形管中放出部分水银,使A、B两侧的水银面等高,再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。(结果保留一位小数)【答案】(1)228K;(2)5.1cm【详解】(1)气体压强为SKIPIF1<0SKIPIF1<0气柱长度SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0代入数据解得SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0不变,则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以流出水银长度SKIPIF1<022.如图所示,竖直放置的圆柱形气缸由上下两部分组成,上面部分横截面为4S,下面部分横截面为S,两部分高度均为H,气缸顶部导热良好,其余部分绝热。气缸内有一质量为SKIPIF1<0的绝热活塞,将气缸内的理想气体分成上下两部分,初始时两部分气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝对下面部分气体缓慢加热,并保证上面部分气体温度保持T0不变,不计活塞与气缸之间的摩擦,重力加速度为g。求:(1)活塞刚离开MN、PQ时下面部分气体的温度T1;(2)当活塞升高SKIPIF1<0时下面部分气体的温度T2。【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【详解】(1)活塞对MN、PQ压力为零时下部分气体的压强p满足SKIPIF1<0由查理定律可得SKIPIF1<0上两式联立解得SKIPIF1<0(2)当活塞升高SKIPIF1<0时,对上面部分气体SKIPIF1<0对活塞,由平衡条件SKIPIF1<0对下面部分气体SKIPIF1<0解得SKIPIF1<023.如图,导热良好的圆柱形气缸水平放置,气缸内可以自由移动的活塞a和b密封了A、B两部分气体,处于平衡状态。已知活塞横截面积SKIPIF1<0,密封气体的长度SKIPIF1<0.若用外力把活塞a向右缓慢移动d的距离SKIPIF1<0,求活塞b向右移动的距离。
【答案】SKIPIF1<0【详解】设外界大气压为SKIPIF1<0,设b向右移动x对于ASKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由于是等温变化,由玻耳定律SKIPIF1<0对于BSKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由于是等温变化,由玻耳定律SKIPIF1<0联立以上各式可得SKIPIF1<024.某兴趣小组受潜水器“蛟龙号”的启发,设计了一测定水深的装置,该装置可通过测量活塞的移动距离间接反映出水深。如图,左端开口的气缸Ⅰ和密闭的气缸Ⅱ均导热,内径相同,长度均为L,由一细管(容积忽略)连通。硬薄活塞A、B密封性良好且可无摩擦滑动,初始时均位于气缸的最左端。已知外界大气压强为p0(p0相当于10m高的水柱产生的压强),水温恒定不变,气缸Ⅰ、Ⅱ内分别封有压强为p0、3p0的理想气体。(ⅰ)若该装置放入水面下10m处,求A向右移动的距离;(ⅱ)求该装置能测量的最大水深hm。【答案】(ⅰ)SKIPIF1<0;(ⅱ)SKIPIF1<0【详解】(ⅰ)若该装置放入温度为SKIPIF1<0的水深10m处,由于SKIPIF1<0相当于10m高的水产生的压强,因此此时汽缸Ⅰ中气体的压强等于SKIPIF1<0,由于气缸Ⅱ中气体的压强等于SKIPIF1<0,因此活塞B不动。设活塞A向右移动距离为SKIPIF1<0,由于两个汽缸内径相同,则横截面积相同,设横截面积为SKIPIF1<0,对汽缸Ⅰ中气体,由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0(ⅱ)若该装置放入温度为SKIPIF1<0的水,当测量的深度最大时,活塞A刚好到汽缸Ⅰ的右端,设活塞B向右移动的距离为SKIPIF1<0,此时左侧气体的体积为SKIPIF1<0右侧气体的体积为SKIPIF1<0此时左右两部分气体的压强相等,设为SKIPIF1<0,由于温度不变,对左侧气体SKIPIF1<0对右侧气体SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0该深度处的压强等于大气压强与水产生压强之和,由于SKIPIF1<0相当于10m高的水产生的压强,因此,该装置能测量的最大水深SKIPIF1<025.如图,右端开口、左端封闭的粗细均匀的细长U形玻璃管竖直放置。左、右两管长均为50cm,玻璃管底部水平部分长SKIPIF1<0=30cm,玻璃管的左管中间有一段长SKIPIF1<0=5cm的水银柱,在左管上部封闭了一段长SKIPIF1<0=40cm的空气柱(空气可视为理想气体)。已知大气压强为p0=75cmHg。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管右端开口处缓慢往下推,使左管上部空气柱长度变为SKIPIF1<0=35cm。假设下推活塞过程中没有漏气,环境温度不变。(1)下推活塞的过程中,左管上部封闭的空气柱是吸热还是放热?(2)求活塞往下推的距离。【答案】(1)放出热量;(2)15cm【详解】(1)由于空气柱温度不变,内能不变,且外界对气体做功,根据热力学第一定律可知,空气柱放出热量;(2)选左管上部的空气柱为研究对象,初状态:p1=p0-5cmHg=70cmHg,V1=40cm×S;末状态:V2=35cm×S,根据玻意耳定律有p1V1=p2V2解得p2=80cmHg选水银柱与活塞间气体为研究对象,初状态:p′1=p0=75cmHg,V′1=85cm×S;末状态:p′2=p2+5cmHg=85cmHg,V′2=l′2S,由玻意耳定律有p′1V′1=p′2V′2解得l′2=75cm因此活塞往下推的距离x=(130-35-5-75)cm=15cm26.如图所示,导热性能良好的U形管竖直放置,左右两边长度相同。左端封闭,右端开口,左管被水银柱封住了一段空气柱。室温恒为27℃,左管水银柱的长度h1=10cm,右管水银柱长度h2=7cm,气柱长度L=15cm;将U形管放入117℃的恒温箱中,U形管放置状态不变,状态稳定时h1变为7cm。(1)求放入恒温箱中稳定时左端被封闭的空气柱的压强;(2)若将U形管移出恒温箱,仍竖直放置,冷却到室温后把右端开口封住。然后把U形管缓缓转动90°,从而使得两管在同一个水平面内,左右两管中气体温度都不变,也没有气体从一端流入另一端,求稳定后左端液柱h1变为多长。【答案】(1)78cmHg;(2)SKIPIF1<0【详解】(1)设大气压强为p0,对于封闭的空气柱初态:p1=p0+h2-h1(cmHg),V1=LS,T1=300K末态:p2=p0+h1-h2(cmHg),V2=(L+h1-h2)S,T2=390K由理想气体状态方程得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0联立解得p0=75cmHgp2=78cmHg(2)假设左右两管中都有水银,稳定后原左管中的水银柱长变为h,对左管气体初态:pZ1=p0+h2-h1(cmHg)=72cmHg,VZ1=LS末态:p3待求,VZ2=(L+h1-h)S根据玻意耳定律有pZ1VZ1=p3VZ2对右管气体初态:pY1=p0=75cmHg,VY1=(L+h1-h2)S末态:p3待求,VY2=(L+h1)S-(h2+h1-h)S根据玻意耳定律有pY1VY1=p3VY2联立解得h=SKIPIF1<0cm<h1+h2说明左右两管中都有水银,所以状态稳定后h1变为SKIPIF1<0cm。27.如图所示,粗细均匀的U形管竖直放置,左端封闭,右端开口,左端用水银封闭着长L=18cm的理想气体,当温度为SKIPIF1<0时,两管水银面的高度差Δh=4cm,设外界大气压为75cmHg,为了使左、右两管中的水银面相平,(1)若对封闭气体缓慢加热,温度需升高到多少SKIPIF1<0;(2)若温度保持SKIPIF1<0不变,向右管缓慢注入水银最后左、右两管的水银面相平且稳定时,气柱的长度是多少;(3)注入的水银柱有多长。【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)17.04cm;(3)5.92cm【详解】(1)由题意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0根据理想气体状态方程SKIPIF1<0代入数据得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0(2)因为SKIPIF
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