2020高中数学 第三章 直线与方程 点到直线的距离 4 两条平行直线间的距离 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE6-学必求其心得，业必贵于专精3。3。3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离选题明细表知识点、方法题号点到直线的距离1,2，11两平行直线间的距离3，6综合应用4，5，7，8,9，10，12，13基础巩固1.点P（1，-1）到直线l:3y=2的距离是(B)(A）3 （B）53 (C)1 (D)解析：点P(1,—1)到直线l的距离d=|3×(-2.已知点M(1，4)到直线l：mx+y—1=0的距离为3，则实数m等于（D）（A)0 (B）34 (C）3 （D)0或解析：点M到直线l的距离d=|m+4-1|m23.若直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ay-2=0平行，则l1与l2的距离为(B)(A)55 （B)255 (C）解析:若直线l1：x—2y+1=0与l2：2x+ay—2=0平行，则12=-2a故l1：x-2y+1=0与l2：x—2y-1=0的距离d=21+4=2故选B。4.直线l过点A（3，4)且与点B（—3,2）的距离最远,那么l的方程为(C）（A）3x-y—13=0 （B）3x-y+13=0（C)3x+y-13=0 （D）3x+y+13=0解析:由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线,因为kAB=2-4-3-3=由点斜式得,y—4=—3（x—3),即3x+y—13=0。5。已知点A（1，3)，B（3,1），C（—1，0）,则△ABC的面积等于（C)（A)3 (B)4 （C)5 (D）6解析:设AB边上的高为h，则S△ABC=12｜AB|·h.|AB｜=(3-AB边上的高h就是点C到直线AB的距离.AB边所在的直线方程为y-31-3=x-13-1,即x+y—22×526。已知直线3x+4y—3=0与直线6x+my+12=0平行，则它们之间的距离是。

解析:因为直线3x+4y—3=0与直线6x+my+12=0平行,直线6x+my+12=0即为3x+m2它们之间的距离为|6+3|3答案：97.已知直线l与直线l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0间的距离相等,则直线l的方程是。

解析：由题意可设直线l的方程为2x-y+c=0,于是有|c-3|2答案:2x-y+1=08。求直线3x-y-4=0关于点P（2,—1)对称的直线l的方程.解：直线l与已知直线平行，可设l的方程为3x—y+m=0，点P（2,-1）到直线3x-y—4=0的距离d=310，由于点P（2,—所以|7+m|10=所以直线l的方程为3x-y—10=0。能力提升9。两平行线分别经过点A(5,0），B（0,12)，它们之间的距离d满足的条件是（B)（A）0<d≤5 (B）0〈d≤13(C）0<d〈12 （D）5≤d≤12解析:当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|=13,所以0〈d≤13.10。若动点A(x1，y1),B(x2，y2）分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是（A）（A)32 （B）23 （C）33 (D）42解析:由题意,结合图形可知点M必然在直线x+y-6=0上,故M到原点的最小距离为|-6|211。直线l在x轴上的截距为1，又有两点A（—2,—1),B（4,5）到l的距离相等,则l的方程为.

解析:显然l⊥x轴时符合要求,此时l的方程为x=1；设l的斜率为k，则l的方程为y=k(x-1)，即kx—y-k=0.因为点A，B到l的距离相等，所以|-2k+1所以｜1—3k|=｜3k-5｜，所以k=1,所以l的方程为x-y—1=0。综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案:x=1或x—y-1=012.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P（4，3)到直线l的距离为32,求直线l的方程。解:由题意知,若截距为0，可设直线l的方程为y=kx。由题意知|4k-解得k=-12若截距不为0，设所求直线l的方程为x+y—a=0。由题意知|4+3-a解得a=1或a=13.故所求直线l的方程为y=-12+3142x，y=-探究创新13.已知点P(a，b）在线段AB上运动，其中A（1，0)，B（0,1）.试求（a+2）2+(b+2）2的取值范围.解:设Q（-2,—2），又P（a，b），则|PQ｜=(a如图所示，当P与A或B重合时，｜PQ|取得最大值,即(-=13.当PQ⊥