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文档简介

反证法

_1．用反证证明命题：三角形中必有一内角小于或等60°时，首先应假设这个三角形中A．有一内角小于°B．每一个内角都小于°C．有一个内角大于°D．每一个内角都大于60°2＞”的反面应是A．a≠bBa＜bC．a＝bD．a＝或＜

(D)(D)3．用反证证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大45°”时，应先假设A．有一锐角小于°B．每一个锐角都小于°C．有一个锐角大于°D．每一个锐角都大于45°【解析】应先假设每一个锐角都大于454．用反证证明“2是无理数”时，最恰当的证法是先假设是分数B.是整数C.是有理数D.是实数

(D)(C)5．已知在△ABC中，≠，求证：∠≠∠C.若用反证法证明这个结论，可假设A．∠A＝∠B．＝

(C)

C．∠B＝∠CD．∠A＝∠C【解析】∠B∠的反面是∠B∠故可假设∠B∠.6．用反证证明命题“ABC中，若∠＞∠B＋∠C则∠＞90°”时，可以先假设__≤90__．7知如图46－1所示线a被c所截2是同位角∠≠∠2，求证：a平行于b.证明：假__b__则__1∠2(直线平行，同位角相)__，这__∠1∠2__矛盾，所以__设不成立，所以a不平行于b.图4－6－18．用反证证明：如图4－6－2所示，已知⊥c，b⊥，那么a∥b.图4－6－2证明：假设ab不平行，则a相交，设交点为P则过有两条直线垂直于c“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾以ab交不成立，所以a∥b9．求证：一个三角形中，不能有两个角是钝角．解：已知：△ABC求证：∠，∠，∠C中能有两个角是钝角．证明：假设∠A∠，∠C有两个角是钝角，不妨设∠＞°，∠B90，

∴∠A∠＋∠C90＋90＋∠C180，这与三角形内角和为°相矛盾，∴假设不成立，即在一个三角形中，不能有两个角是钝角．10阅读下列文字：在Rt△中，∠C＝°，若∠≠45，则≠BC证明：假设AC＝，∵∠A≠45°，∠＝°，∴∠A≠∠，∴AC≠.上面的证明有没有错误？若没有错误请指出证明的方法是什么？若有错误，请予以纠正．解：有错误，改正：假设ACBC则∠A∠又∵∠C°，∴∠A∠＝°，这与∠A≠45矛盾，∴＝BC成立，∴BC.11．求证：三角形中至少有一个内角不小于60°.证明：假设三角形中三个内角∠，∠B∠都小于60，即∠A60，∠B60，∠60，∴∠A∠＋∠C180，这与∠A∠＋∠C180矛盾，∴

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