2022-2023学年新疆乌苏市高二年级上册学期线上第二次月考数学试题 【含答案】_第1页
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文档简介

乌苏市2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.以,为端点的线段的垂直平分线的方程()A. B. C. D.A【分析】根据斜率公式结合垂直关系可求垂直平分线的斜率,以及中点坐标公式求线段AB的中点坐标,再结合直线的点斜式方程运算求解.【详解】∵直线AB的斜率,则垂直平分线的斜率又∵线段AB的中点为∴所求直线方程为,即故选:A.2.经过点且在两轴上截距相等的直线方程是()A. B.C或 D.或D【分析】当直线过原点时,斜率为,由点斜式求得直线的方程,当直线不过原点时,设直线的方程是:,把点代入方程求得值,即可得直线方程.【详解】当直线过原点时,斜率为,由点斜式求得直线的方程是,即;当直线不过原点时,设直线的方程是:,把点代入方程得,直线的方程是.综上,所求直线的方程为或.故选:D.本题考查了直线的点斜式与截距式方程;明确直线方程的各种形式及各自的特点,是解答本题的关键;本题易错点是易忽略直线过原点时的情况.属于较易题.3.若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则()A.,n=1 B.,n=-3C.,n=-3 D.,n=1D【详解】对于直线,令得,即∴∵的斜率为,直线的倾斜角是直线的倍∴直线的倾斜角为,即∴故选D4.若直线与直线平行,则A.2或-1 B.-1 C.2 D.B【分析】根据直线平行关系可得方程组,解方程组求得结果.【详解】由与平行得:,解得:本题正确选项:本题考查根据直线的平行关系求解参数值,易错点是忽略直线不能重合,造成增根.5.直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A,且A在直线x-y-1=0上,则k的值是()A.- B. C.2 D.-2A【分析】先求得点A的坐标,再代入x+ky=0求解.【详解】由,解得,即两直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为A(-1,-2).∵直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点A,∴-1-2k=0,∴k=-,故选;A.6.如图,在棱长为1的正方体中,M,N分别为和的中点,那么直线AM与CN夹角的余弦值为()A. B. C. D.D【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求解.【详解】建立如图所示空间直角坐标系:则,所以,所以,故选:D二、多项选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)7.下列说法正确的是()A.直线必过定点B.直线在轴上的截距为C.直线的倾斜角为D.过,两点所有直线的方程为AB【分析】求出直线恒过的定点判断A;求出直线在y轴上的截距判断B;求出直线的斜率进而得倾斜角判断C;利用两点式方程表示的直线情况判断D作答.【详解】对于A,直线中,当时,恒成立,即直线必过定点,A正确;对于B,直线中,当时,,即直线在轴上的截距为,B正确;对于C,直线的斜率为,倾斜角为钝角,C不正确;对于D,当时,过,两点的直线方程为,式子无意义,D不正确.故选:AB8.如图,在棱长都为1的平行六面体中,,,两两夹角均为,则有()A. B.平面C.平面 D.BCD【分析】根据空间向量的数量积运算可判断A,利用向量证明垂直后再由线面垂直判定定理判断B,由面面平行的判定及线面垂直的性质判断C,再由数量积的运算性质求向量的模判断D.【详解】,,故A错误;同理可得,因为,平面,所以平面,故B正确;又,平面,平面,所以平面,又,平面,平面,所以平面,又,所以平面平面,所以平面,故C正确;,故D正确.故选:BCD.三、解答题:本大题共3小题,共60分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.9.直线经过两直线:和:的交点.(1)若直线与直线平行,求直线的方程;(2)若直线与直线垂直,求直线的方程.(1)(2)【分析】(1)解二元一次方程组求得交点坐标,设直线的方程为,将交点坐标代入求得,即可得解;(2)设直线的方程为,将交点坐标代入求得,即可得解.【小问1详解】解:由,解得,所以交点坐标为,设直线的方程为,把点代入方程得,解得,所以直线方程为;【小问2详解】解:设直线的方程为,把点代入方程得,解得,所以直线的方程为.10.如图,在多面体中,为正方形,平面,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的大小.(1)证明见解析(2)【分析】(1)设G为DE的中点,连接FG,AG,可证ABFG为平行四边形,由线面平行的判定定理可证明结论;(2)以D为坐标原点建立空间直角坐标系,利用空间向量法求解线面角即可.【小问1详解】设G为DE的中点,连接FG,AG,由已知,且,所以四边形CFGD是平行四边形,又ABCD为正方形,所以ABFG为平行四边形,所以,又平面,平面,所以.【小问2详解】因为为正方形,平面,以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系,所以,,,,,设平面的一个法向量为,则即令,得.于是.设直线与平面所成角为,则,即,所以直线与平面所成的角为.11四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若二面角D-PC-A的余弦值为,求点A到平面PBC的距离.(1)证明见解析;(2).【分析】(1)根据给定条件证明,再利用线面垂直的判定推理作答.(2)在平面内作,以点A为原点建立空间直角坐标系,由已知求出点P的坐标,再借助空间向量求距离作答.【小问1详解】四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,平面,则,而,即,又,平面,所以平面.【小问2详解】在平面内作,由PA⊥底面ABCD可得两两垂直,以射线分别

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