2022-2023学年山东省新泰市高一年级上册学期期中考试数学试题

新泰一中2022-2023学年高一上学期期中数学试题2022.11.16说明：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（

）A．B．C．D．2.若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.在直角梯形中，，，，，直线截这个梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为，则函数的图象大致为（）A. B. C. D.6.“”是“函数是定义在上的增函数”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（）A.0 B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的为（）A. B. C. D.10.下列说法正确的有（）A.“，”的否定是“，”B.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C.若，，，则“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分不必要条件11.下列说法正确的是（）A.函数（且）的图象恒过定点B.若不等式的解集为，则C.函数的最小值为6D.函数的单调增区间为12.定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解C.方程有且仅有九个解 D.方程有且仅有一个解三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，若，则实数的值为______.14.不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______.15.已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______.16.已知函数若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知集合，.（1）当时，求，；（2）若求实数的取值范围.18.（12分）（1）计算：；（2）19．（12分）已知幂函数在上单调递增，.(1)求实数m的值；(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.20.（12分）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由.21.（12分）已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围.22.（12分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求，的解析式；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围.高一期中数学答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBBACABB题号9101112答案ACABDBDAD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.616.16设函数的值域为，函数的值域为，因为对任意的，都存在唯一的，满足，则，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.当时，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.当时，，①当时，，，此时，∴，解得，②当时，此时在上是减函数，取值范围是，在上是增函数，取值范围是，∴，解得，综合得.17.【解】（1）当时，，又因为，所以，所以，.（2）因为，集合，，所以解得.所以实数的取值范围为.18.【解】（1）1.（2）.19．（1）因为是幂函数，所以，解得或．又因为在上单调递增，所以即，故．（2）又（1）知，因为在上单调递增，所以当时，，，所以在上的值域为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以的值域为，因为命题是命题的必要不充分条件，所以，所以或，解得，，所以实数的取值范围是．20.【解】（1）由题意可得，由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利.（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额，当时，取得最大值160，此时处理掉设备，则总利润为万元；方案二：由（1）可得，平均盈利额为，当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备，总利润为万元.综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适.21（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，即，所以，即；解得，所以（2）解：函数是上的减函数证明：在上任取，，设，因为，所以，则，所以，即，所以在上单调递减（3）解：因为是定义在上的奇函数所以可化为又在上单调递减，所以解得，所以解集为22.【解】（1）根据题意，∵是偶函数，是奇函数，且①，∴，，∴，即②；由①+②解得，①-②解得.（2）方程有解，则有解，令，当且仅当时取等号，∴在有解，即，当时，不成立；当时，，当且仅当时取等号，故的取值范围为.（3）（法一），令，则，函数的图象，如图所示为：∵