2017届高三上期末数学试卷解析版文科

2016-2017学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确答案的用铅笔涂在答题卡上 若复数z满足，（4+3i）z=|3﹣4i|，则z的虚部为 A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为 已知数列{an}为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为 B． 设，是非零向量，“=||||”是“”的 BCD已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ A．4cmB．12cmC．2cm已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=1，b=，tanC=1，则△ABC外接面积为 B．π B．16πC．32πD．64π10．如图所示，输出的n为（ 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线 x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ）A．﹣1B．﹣1 B．[﹣1，1] 4520已知向量，满足•=0，||=1．||=2，则|+ 已知实数x，y满 ，则的最大值 若a∈R+，则当a+的最小值为m时，不等式m＜1的解集 若0，﹣＜β＜0，cos（）=，sin（+）=，则cos（2α+β）= 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤．求数列{an}的通项公式18．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎和频率分布直方图都受到不同程度的污损，ACBE的交点，将△ABE沿BE折起到图（2）中△A1BE20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[22．（10分）xOyO为极点，xC1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为求曲线C1的普通方程和曲线C2P为曲线C1上一点，求点P到曲线C2的距离|PQ|[选修4-5：不等式选讲（1）a=1（2）f（x）≥2a一、二、 ．14．．15．{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．16． 【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，B={x|x≥2}，A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．若复数z满足，（4+3i）z=|3﹣4i|，则z的虚部为 A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣∴z的虚部为﹣椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为 【解答】解：椭圆+=1，可得a=5，椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点已知数列{an}为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为 B． 【分析】由等差数列的性质得．从而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a1+a6+a10=∴a2+a6+a10=3a6=，解得∴a3+a9=2a6= 设，是非零向量，“=||||”是“”的 B．必要而不充分条件CD．既不充分也不必要条件【分析】由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从（2）∥时，的夹角为0或A．【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个 ∵f（x）Rf（x）=﹣x2﹣2x，x＜0，x≥0时，由g（x）=f（x）+1=0x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0x=1，x＜0时，由g（x）=f（x）+1=0得﹣x2﹣2x+1=0，即（x2+2x﹣1=0．即（x﹣1）2=2，得 （舍）或 g（x）=f（x）+12个，【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ A．4cmB．12cmC．2cm31次的最短ABC﹣A1B1C13个矩形对角线的连线的长已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=1，b=，tanC=1，则△ABC外接圆 tanC=1cosCsinCc，由正弦定 ∴△ABC外接圆面积S=πR2=π×（）2=．sinC是解 B．16πC．32π4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．4为高的直三棱柱的外接球相同，42，故底面为等腰直角三角形，S=4πR2=32π，如图所示，输出的n为 计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量即可．故选椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线 x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ B．[﹣1，1] m=1m的范围．f（x）﹣（m+1）x≥0，f（x）≥（m+1）x，f（x）y=（m+1）x的图象，x轴旋转到与曲线相切，满足条件．0≤m+1≤2，4520 ．【解答】解：∵•=0，||=1．|已知实数x，y满 ，则的最大值是由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率OBOA若a∈R+，则当a+的最小值为m时，不等式m＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化为等价的不等x2+4x+3＞0，求出解集即可当且仅当a=，即a=时取“=”；∴不等式m＜1为x2+4x+3＞0，x＜﹣3故所求不等式的解集为{x|x＜﹣3x＞﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣3x＞﹣1}．若 ）= ，则 【分析】利用两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式化简已知等式，可求sin2α，sinβ，进cosβcos2α，利用两角和的 57017．（12分）（2016秋•期末）设数列{an}满足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=求数列{an}的通项公式（Ⅱ）由bn==，利用错位相减法能证明【解答】（12分解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=1，3a2﹣a1=1， ∴，…（1分 =，…（3分 1，公差为的等差数列， ．…（7分（Ⅱ）证明：∵数列b1=∴bn==，…（9分Tn＜1．…（12分）n1的证明，是中档题，解题时要认真18．（12分）（2014•石景山区一模）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎和频率分布直方图根据茎的数据，利（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）0.008×10=0.08，由茎知：（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数为b1，b2，（a3，b2），（b1，b2）10【点评】本题考查了茎和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础（2016 EAD的中点，OACBE的交点，将△ABEBE折起到图（2）中△A1BEA1﹣（Ⅱ）A1OA1﹣BCDEA1﹣BCDE【解答】（12分证明：（Ⅰ）在图（1）中，因为AD∥BC，AB=BC=AD=a，E是AD中点，∠BAD=，所以在图（2）中，BE⊥A1O，BE⊥OC，…（4分）BEA1OC，CD∥BE， …（6分解：（Ⅱ）A1BEBCDEA1BEBCDE=BE，又由（1）A1O⊥BEA1OBCDE，A1OA1﹣BCDE的高，…（8分由图（1）知，A1O=AB=a，，又所以四棱锥A1﹣BCDE的体积V==．…（12分20．（12分）（2016•赣州一模）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍求C设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不【分析】（Ⅰ）F1，F2F2l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率．（Ⅱ利 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交P、Q△PQF1的周长为短轴长的2倍，△PQF1的周长为4a…（2分∴依题意知，即…（3分∴C的离心率…（4分设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，…（6分）设M（x0，y0），则①…（7分） …（8分代入①得…（9分所以②…（10分而…（11分故不存在点M，使成立…（12分 21．（12分）（2016秋•期末）已知函数a≥0a≤﹣1f（x）①a≥0时，ax+a+1＞0x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．②a≤﹣1时，ax+a+1＜0x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．故当x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．当∈（，）时，′（）＞，（）调递增；当∈（，+∞），′（）＜，（）单调减故有①设≥，（）≥（）=+＞，（）②设a≤﹣，（x≤（）=a+＜，（x=﹣，f（x）④设﹣1＜a＜﹣，则当x∈（0，﹣）时，f（x）单调递减；当x∈（﹣，+∞）时，f（x）≤f（1）=2a+1＜0，⑤设﹣＜a＜0，则当x∈（﹣，+∞），f（x）单调递减；当x∈（0，﹣）时，f（x）≥f（1）=2a+1＞0，f（x）至多一个零点，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为求曲线C1的普通方程和曲线C2P为曲线C1上一点，求点P到曲线C2的距离|PQ|到曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式，即可求点P到曲线C2的距离|PQ|的最大值【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得（3分由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方