2020年上海市静安区七年级(上)第一次月考数学试卷

第第页，共11页根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．17.【答案】x2-y2【解析】解：(x-y)(y+x)=x2-y2,故答案为：x2-y2．根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【答案】9y2-4x2【解析】解：(-2x-3y)(2x-3y)=(-3y)2-(2x)2=9y2-4x2．故答案为：9y2-4x2根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．【答案】2x+2【解析】解：(x+1)2-(x-1)(x+1)=x2+2x+1-x2+1=2x+2．故答案为2x+2．先分别运用完全平方公式与平方差公式计算平方与乘法，再合并同类项即可．本题主要考查完全平方公式与平方差公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．【答案】4【解析】解：•••(2x-l)(x+3)=ax2+bx+c(2x-1)(x+3)=2x2+5x-3=ax2+bx+c,.・.a=2,b=5，c=-3，a+b+c=2+5-3=4．故答案为：4．直接利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b，c的值，再代入计算即可求解.此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．21.【答案】±6【解析】解：T多项式X2+kx+9是一个完全平方式，.k=±6．故答案为：±6利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.【答案】解：原式=a6+4a6-a6=4a6.【解析】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二、三项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，单项式乘单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.【答案】解：原式=：ab・2ab+a2・2ab-b2・2ab-a2b2=a2b2+2a3b-2ab3-a2b2=2a3b-2ab3．【解析】原式第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用积的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，积的乘方运算法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．【答案】解：(a+2)(a-3)-(a-l)(a-4)=a2-a-6-(a2-5a+4)=a2-a-6-a2+5a-4=4a-l0．【解析】先多项式与多项式相乘的法则相乘，再去括号合并同类项即可求解．考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【答案】解：(a+b-3)(a-b+3)=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2=a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9．【解析】根据平方差公式的结构特征，其中一个因式要变为两个数的和，另一个因式要变为两个数的差，故利用加法运算律第一个因式把b-3结合，第二个因式后两项提取-1变形，然后根据平方差公式化简，再利用完全平方公式计算，即可得到最后结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式的运用，其中平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式为(a±b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握公式的结构特征是解本题的关键.在解本题时应利用整体的思想，把b-3看做一个整体，方可利用公式计算.【答案】解：原式=a6m+b3n-a6m・b3n=(a3m)2+b3n-(a3m)2・b3n,将a3m=3，b3n=2代入，原式=9+2-9x2=-7.【解析】根据幕的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为a3m，b3n的形式，然后代入运算即可.本题考查了幕的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方及积的乘方运算法则.【答案】解：原式=[(2x+5)+(2x-5)][(2x+5)-(2x-5)]=4x・10=40x.【解析】原式利用平方差公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.【答案】解：原式=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2.【解析】根据完全平方公式解答即可.本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键.(a±b)2=a2±2ab+b2.【答案】解：(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-l)=(x2-2x+1)+(x2-9)+(x2-4x+3)=3x2-6x-5=3(x2-2x)-5，当x2-2x=2时，原式=6-5=1．【解析】首先利用完全平方公式、平方差公式、多项式的乘法法则进行多项式的乘法、乘方运算，然后去括号、合并同类项，最后代入已知的式子进行计算．本题主要考查完全平方公式、平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．注意解题中的整体代入思想．【答案】解：(1)•••x2+y2=2,xy=-二,•••(x-y)2=x2+y2-2xy=^I=2+1=3；(2)•x2+y2=2,xy=-：,2171~.•.X4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=tIt「二=1二=二.【解析】根据完全平方公式解答即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键.(a±b)2=a2±2ab+b2.31.【答案】解：由题意得：(6x+5)(6x-5)-(6x-1)(6x-1)=-20,36x2-25-(36x2-12x+1)=-20,36x2-25-36x2+12x-1=-20,12x-26=-20,12x=-20+26,12x=6,【解析】根据题意可得方程(6x+5)(6x-5)-(6x-1)(6x-1)=-20，然后先算等号左边，再合并同类项，移项，最后算出x的值即可.此题主要考查了整式的混合运算,关键是理解题意,掌握计算顺序.【答案】证明：a2+b2-2a+4b+5=a2-2a+1+b2+4b+4=(a-1)2+(b+2)2，•(a-1)2>0，(b+2)2>0，.a2+b2-2a+4b+5的值总不小于零.【解析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性证明.本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.【答案】2x+yy-2x【解析】解：(1)根据题意可得：a=2x+y，b=y-2x；故答案为：2x+y；y-2x；

(2)大正方形边长为x=(a-b),一张边长为y的大正方形纸片y=二.故答案为:a-b故答案为:a-b(3)图2中大正方形未被小正方形覆盖部分的面积为:y2-4x2=(y+2x)(