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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.设集合,,则集合A. B.C. D.2.已知向量,则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°3.在正方体AC1中,AA1与B1D所成角的余弦值是()A. B.C. D.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1和B1C所成的角是()A. B.C. D.5.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为y=x+1,则AC所在的直线方程为()A.y=2x+4 B.y=x-3C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=06.已知角终边上A点的坐标为,则()A.330 B.300C.120 D.607.已知函数,则,()A.4 B.3C. D.8.已知函数,则下列结论错误的是()A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减9.下列选项中,与的值不相等的是()A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.10.直线l1:x+ay+1=0与l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,则直线l2的斜率为()A. B.C.1 D.﹣1二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.在上,满足的取值范围是______.12.已知函数,则__________13.在内不等式的解集为__________14.的化简结果为____________15.已知角的终边上有一点,则________.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数,(1)证明在上是增函数;(2)求在上的最大值及最小值.17.某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查,提出了,,三种放假方案,调查结果如下:支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上(含35岁)101040(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持方案”的人中抽取了6人,求的值;(2)在“支持方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.18.已知平行四边形的三个顶点的坐标为.(Ⅰ)在中,求边中线所在直线方程(Ⅱ)求的面积.19.已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是,若将的图象先向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得图象关于轴对称且经过坐标原点.(1)求的解析式;(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.20.已知,且,(1)求,的值;(2),求的值21.设全集,集合,(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、D【解析】并集由两个集合所有元素组成,排除重复的元素,故选.2、B【解析】因为向量共线,则有,得,锐角等于45°,选B3、A【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.4、D【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角,利用正方体的性质即得【详解】由正方体的性质可知,,∴四边形为平行四边形,∴DA1∥B1C,∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角,∵四边形ADD1A1正方形,∴直线AD1和DA1垂直,∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°故选:D5、C【解析】设点A(3,1)关于直线的对称点为,则,解得,即,所以直线的方程为,联立解得,即,又,所以边AC所在的直线方程为,选C.点睛:本题主要考查了直线方程的求法,属于中档题.解题时要结合实际情况,准确地进行求解6、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标,再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】,,即,该点在第四象限,由,,得.故选:A.7、D【解析】根据分段函数解析式代入计算可得;【详解】解:因为,,所以,所以故选:D8、B【解析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A;判断是否等于1或-1即可判断是否是其对称轴,由此判断B;判断否为0即可判断C;,根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性,由此判断D.【详解】函数,最小正周期为故A正确;,故直线不是f(x)的对称轴,故B错误;,则,∴C正确;,∴f(x)在上单调递减,故D正确.故选:B.9、C【解析】先计算的值,再逐项计算各项的值,从而可得正确的选项.【详解】.对于A,因为,故A正确.对于B,,故B正确.对于C,,故C错误.对于D,,故D正确.故选:C.10、C【解析】利用直线l1:x+ay+1=0与l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,则,解出即可.【详解】因为直线l1:x+ay+1=0与l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直.所以,即.解得:.故选:C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题,属于基础题二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】结合正弦函数图象可知时,结合的范围可得到结果.【详解】本题正确结果:【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围,关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.12、3【解析】13、【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.【详解】∵,∴,根据余弦曲线可得,∴.故答案为:14、18【解析】由指数幂的运算与对数运算法则,即可求出结果.【详解】因为.故答案为18【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算,熟记运算法则即可,属于基础题型.15、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得;【详解】解:因为角的终边上有一点,则所以,所以故答案为:【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用,考查计算能力,属于基础题三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)证明见解析;(2)当时,有最小值2;当时,有最大值.【解析】(1)根据单调性的定义,直接证明,即可得出结论;(2)根据(1)的结果,确定函数在给定区间的单调性,即可得出结果.【详解】(1)证明:在上任取,,且,,,,,,,即,故在上是增函数;(2)解:由(1)知:在上是增函数,当时,有最小值2;当时,有最大值.【点睛】本题主要考查证明函数单调性,以及由函数单调性求最值,属于常考题型.17、(1)(2)【解析】(1)根据分层抽样按比例抽取,列出方程,能求出n的值;(2)35岁以下有4人,35岁以上(含35岁)有1人.设将35岁以下的4人标记为1,2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为a,利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.【详解】(1)根据分层抽样按比例抽取,得:,解得.(2)35岁以下:(人),35岁以上(含35岁):(人)设将35岁以下的4人标记为1,2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为,,共10个样本点.设:恰好有1人在35岁以上(含35岁),有4个样本点,故.【点睛】本题考查概率的求法,分层抽样、古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.18、(I);(II)8.【解析】(I)由中点坐标公式得边的中点,由斜率公式得直线斜率,进而可得点斜式方程,化为一般式即可;(II)由两点间距离公式可得可得的值,由两点式可得直线的方程为,由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析:(I)设边中点为,则点坐标为∴直线.∴直线方程为:即:∴边中线所在直线的方程为:(II)由得直线的方程为:到直线的距离.19、(1);(2)【解析】(1)根据周期计算,,时满足条件,即,过原点得到,得到答案.(2)设,,根据函数最值得到,计算得到答案.【详解】(1),,故.向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度得到y=.即,故,即,时满足条件,即,,故.故(2),故,故,.设,即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故满足:,即,解得【点睛】本题考查了三角函数解析式,函数恒成立问题,将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.20、(1);(2)【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为,然后带入即可计算出的值,再然后通过以及即可计算出的值;(2)可将转化
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