广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海2023届数学高一上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.3．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.4．定义在上的偶函数满足当时,,则A. B.C. D.5．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A. B.C. D.6．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.C. D.7．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）A. B.C. D.8．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B.C. D.9．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.10．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________12．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.14．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）15．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___16．已知向量不共线，，若，则___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.18．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（1GB=21019．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，证明：20．已知函数是二次函数，，（1）求的解析式；（2）解不等式21．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据图象可得：，，，.，则.令，，，而函数.即可求解.【详解】解：函数，的图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，则，，，.，，则.令，，，而函数在，单调递增.所以，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.2、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.3、A【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4、B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时,单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,,,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.5、C【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.6、A【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a=2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题7、B【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.故选：B8、D【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y＝x3为奇函数，故错误；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题9、C【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C10、D【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案12、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.13、.【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，，，所以，，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.14、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案为b＜a＜c15、【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知故答案为：.16、【解析】由，将表示为的数乘，求出参数【详解】因为向量不共线，，且，所以，即，解得【点睛】向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取中点，连接分别是的中点，,且与平行且相等，为平行四边形，，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.18、（1）y=2x3（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存1GB【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得y=2x3【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有2x3+1所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.19、（1）（2）偶函数；理由见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式求解；（2）根据函数的奇偶性定义判断即可；（3）利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.【小问1详解】因为，即，所以函数的定义域是【小问2详解】因为，都有，且，所以函数为偶函数【小问3详解】因为，所以所以所以因为是增函数，所以因为，，所以20、（1）（2）【解析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小问1详解】由，知此二次函数图象的对称轴为，又因为，所以是的顶点，所以设因，即所以得所以【小问2详解】因为所以化为，即或不等式的解集为21、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取