5.3 诱导公式二三四课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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5.3诱导公式二三四

设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的

,记作,即(x≠0).终边相同的角的对应三角函数相同：cos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanαsin(α+2kπ)=sinα其中k∈Z三角函数的概念思考1:

前面学习的诱导公式（一）它的作用是什么？解答：作用是把求任意角的三角函数值转化为0到角的三角函数值.

如图，在直角坐标系内，设任意角α的

终边与单位圆交于点P1，

（1）作P1关于原点的对称点P2，以OP2为

终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三

角函数值之间有什么关系？

（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点P3（或P4），那么又可以得到什么结论？探究

αP2P1P4P3

π+ααP2P1

如图，以OP2为终边的角β都是与角α＋π终边相同的角，即β=2kπ＋(π＋α)(k∈Z)．因此只需要研究角α＋π和角α的三角函数关系即可．

设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．因为P1是P2关于原点的对称点，所以x1=－x2，

y1=y2．根据三角函数的定义，得公式二

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=

-cosαtan(π+α)=tanα从而得

-ααP1P3根据三角函数的定义，得公式三

sin(-α)=-sinαcos(-α)=

cosαtan(-α)=-tanα从而得根据三角函数的定义，得公式四

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα从而得

π-ααP1P4

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）这么多，能教教我如何记住吗？讨论：观察四组公式，他们有什么共同特征，如何用一句话来概括？简记为“函数名不变，符号看象限”.的三角函数值，等于α的同名三角函数值前面加上把α看作锐角时原函数值的符号.答：【例1】利用公式求下列三角函数值：解：锐角的三角函数0~2π的角的三角函数任意正角的三角函数任意负角的三角函数【如何利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数？】用公式一或公式三用公式二或公式四用公式一公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.公式三:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=

cosα;tan(-α)=-tanα.公式二:sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=

-cosα;tan(π+α)=tanα.公式一:sin(2kπ+α)=sinα;cos(2kπ+α)=cosα;tan(2kπ+α)=tanα.1111111111111111111111111111111111111利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.课堂训练

一、给角求值问题：3.计算cos(/5)+cos(

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