江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精第Ⅰ卷(共160分）一、填空题：本大题共142个小题，每题5分,共70分.1。已知复数z＝错误!－1,其中i为虚数单位,则z的模为▲．【答案】5【解析】试题解析：z2i12i(1i)1ii212i，z2i5。1i(1i)(1i)考点:复数的运算．2。经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率以下：排队人01234≥5数概率0。10.160.30。30.10。04则该营业窗口上午9点钟时，最少有2人排队的概率是▲．【答案】0。74【解析】试题解析：x表示人数，P(x2)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5)0.30.30.10.040.74.考点:互斥事件的概率.3。若变量x,y满足拘束条件错误!则z＝2x＋y的最大值是▲．【答案】4学必求其心得，业必贵于专精yBlCOAx考点：线性规划.4.右图是一个算法流程图，则输出k的值是▲【答案】6考点：循环结构,程序框图.5.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为牢固（方差较小）的运动员是▲．学必求其心得，业必贵于专精【答案】甲【解析】试题解析:甲成绩为87,89,90,91,93，其平均值为90，方差为2，乙成绩为78,88,89,96,99，其平均值为90，方差为53.2，故甲较牢固。考点:茎叶图，方差.6。记不等式x2＋x－6＜0的解集为会集A，函数y＝lg(x－a)的定义域为会集B．若“x错误!A"是“x错误!B"的充分条件，则实数a的取值范围为▲．【答案】（－∞，－3]【解析】试题解析：由已知A{x|3x2}，B{x|xa}，由题意AB,故a3.考点：充分必要条件，会集的关系。7。在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－错误!＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是▲．【答案】43【解析】试题解析：双曲线的准线为y3x，右焦点为(2,0),把x2代入准线方程得y23,因此所求面积为124343。2考点：双曲线的性质.学必求其心得，业必贵于专精8.已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4,则此六棱锥的体积为▲．【答案】12【解析】试题解析:由己知正六棱锥的高为h422223,底面面积为S332263，因此V1Sh1632312.233考点：几何体的体积。9.在△ABC中，ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三均分点，则错误!·错误!的值为▲．【答案】【解析】

119试题解析：BDBAADBA1ACBA1(BCBA)2BA1BC,同理BE1BA2BC，BDBE2BA332223323211.5223cos12022339999999考点:向量的运算，向量的数量积.10。记等差数列{an}的前n项和为Sn．若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝▲．【答案】9【解析】试题解析：akSkSk18,ak1Sk1Sk10,因此dak1ak2，aka12(k1)8，解得k9.Skka1k(k1)0考点:等差数列的通项公式与前n项和公式。学必求其心得，业必贵于专精11。若将函数f(x）＝∣sin(x－错误!)∣（＞0）的图象向左平移错误!个单位后，所得图象对应的函数为偶函数,则实数的最小值是▲．【答案】32【解析】试题解析:函数f(x)图象向左平移9个单位后得g(x)sin[(x)]sin(x9)，它是偶函数，依照正（余）弦函数的966性质知sin()1或sin(9)0，9k3或9k6，kZ，最小的正数9662。2考点:三角函数图象的平移，正弦函数的性质。12.已知x，y为正实数，则4x＋错误!的最大值为▲．4x＋y【答案】43【解析】试题解析4xy4x28xyy24x23xy4x3，由于4xy，:xy4x25xyy215xyy2yyx21yx5所以

4xy34，当且仅当4xy时等号建立。1考点：基本不等式.13。在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋（y－1）2＝9，直线l:y＝kx＋3与圆C订交于A，B两点,M为弦AB上一动点，以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围学必求其心得，业必贵于专精为▲．【答案】，都有f（x）∈．若对每一个正实数a,记t的最大值为g（a)，则函数g(a)的值域为▲．【答案】(0，1)∪｛2｝【解析】试题解析：函数f(x)x22xa在(,1]上单调递减，在[1,)上单调递加，当0t1时，f(x)maxf(0)a，f(x)minf(t)t22ta，因此t22taa，因此0t112a或t112a(舍去）,这里显然有12a0,即a1，故21)，g(a)(0,1),当t221，g(a)112a(0a1时，f(x)minf(1)a1，a1a，即a此时f(t)f(0)f(2)，即t2，因此g(a)2，因此g(a)值域为(0,1){2}.考点:二次函数的值域,分类谈论.二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题纸指定地域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosCccosA＝2bcosA．1）求角A的值；2）求sinB＋sinC的取值范围．【答案】（1）A＝错误!；（2）（错误!，错误!］．【解析】试题解析：（1）要求解，已知条件中有角有边，一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系，本题acosC＋ccosA＝2bcosA，由正弦定理可化为sinAcosCsinCcosA2sinBcosA,于是有sin(AC)2sinBcosA，学必求其心得，业必贵于专精sinB2sinBcosAsinB0cosA1A(2)1)C2B2sin(22330BsinBsinCsinBB)333sin(B).6:1acosCccosA2bcosAsinAcosCsinCcosA2sinBcosAsinAC)2sinBcosAABCπ,sinAC)sinB2sinBcosA

sinB4sinB≠00错误!

cosA错误!Aπ,

A72sinBsinCsinBsin错误!B)sinBsin错误!cosBcos错误!sinB错误!

sinB

错误!

cosB

错误!

sin(B错误!

110B错误!错误!B错误!错误!错误!]

sinB

sinC

14

(

错误!

,:(.16.14PABCDBCAD,PAPDAD2BCABPB,学必求其心得，业必贵于专精E为PA的中点．1）求证：BE∥平面PCD;2)求证：平面PAB⊥平面PCD．【答案】证明见解析.【解析】试题解析：（1）要证明BE∥平面PCD,就是要在平面PCD上找到一条与BE平行的直线，由判判定理，从已知AD//BC,AD2BC,E又是AP中点,因此我们取PD中点F，可得EF//AD，且EF1AD，从而有EF//BC且2EFBC，于是EFCB是平行四边形，BE//CF，平行线找到了；（2）要证明平面PAB⊥平面PCD,而题中已知PA⊥PD，由面面垂直的性质，PA,PD中必然有一条直线与其中一个平面垂直,由已知ABPB，因此APBE，再由（1）APCF，这样结合PAPD就有PA平面PDC,于是有面面垂直。试题解析：（1）取PD的中点F，连接EF，CF．由于E为PA的中点，因此EF∥AD，EF＝错误!AD．由于BC∥AD，BC＝错误!AD,因此EF∥BC,EF＝BC．学必求其心得，业必贵于专精BCFEBECF4BEPCDCFPCDBEPCD62ABPBEPA,PABEBECFPACF9PAPDPDPCD,CFPCDPD∩CFF,PAPCD12PAPABPABPCD14:,17.(14),OA50m,A240mMN学必求其心得，业必贵于专精直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点

B处，记

AOP＝

，

∈（0,π）．（1)当(2)试确定

＝错误!时,求点的值，使得

P距地面的高度PQ；MPN获取最大值．【答案】（1）75m；（2）＝错误!．【解析】试题解析：(1）当2时，要求PQ的长度，这个详尽的地址方法较3,多，可用解直角三角形的方法,如PQ5050sin(2)，自然我们也能够32OA为x轴正半轴,借助三角形函数的定义，则有PQ5050cos;（2）要求MPN的最大值，能够经过求tanMPN的最大值来求得，而tanMPNtan(QPNQPM)，这里的线段有AQ＝50sin，从而MQ＝60－50sin，NQ＝300－50sin,PQ＝50－50cos，由两角差正切公式可把tanMPN表示为的函数,尔后利用函数的知识求得最大值。试题解析：（1)由题意,得PQ＝50－50cos．从而,当＝错误!时，PQ＝50－50cos错误!＝75．即点

P

距地

面

的

高度为75m．

4分(2）(方法一

)由题意，得

AQ＝50sin

，从而

MQ＝60－50sin

，学必求其心得，业必贵于专精NQ30050sinPQ5050cos,tanNPQ错误!错误!tanMPQ错误!错误!6tanMPNtanNPQMPQ)错误!错误!12(1cos)92318sin5cosg( )错误!0π)g)错误!(0,π)g)0sincos10错误!110,错误!),g)0g);)g)0g(错误!g(

错误!,0MPQNPQ20MPN错误!g()tanMPN,MPN错误!MPN14)AAMxOx2(y50)2502x2y2100y0M(60学必求其心得，业必贵于专精0），N（300，0)．设点P的坐标为（x0,y0），因此Q(x0，0)，且x02＋y02－100y0＝0．6分从而tanMPN＝tan(NPQ－MPQ）＝错误!＝错误!＝错误!．由题意知，x0＝50sin，y0＝50－50cos，因此tanMPN＝＝12(1－cos)23－18sin－5cos(下同方法一）

．9分考点:应用题，三角函数的定义，三角函数的最值,两角和与差的正（余）弦、正切公式.18。(本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中,设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,右准线l:x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m．1）已知点（错误!,1)在椭圆C上，求实数m的值；2）已知定点A（－2,0）．①若椭圆C上存在点T，使得错误!＝错误!,求椭圆C的离心率的取值范围；②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭学必求其心得，业必贵于专精圆C交于另一点P，Q，若错误!＝λ错误!,错误!＝错误!,求证:λ＋为定值．【答案】（1）m2;（2）①［错误!，错误!］；②见解析。【解析】试题解析:（1）若是设椭圆方程为x222y21(ab0)，则由题意有错误!解ab得a2＝m＋1，，b2＝m6,1)代入即可求得m；（2）由（1），c＝1．尔后再把点(2知F1(1,0)，因此可得悉足TA2的点T(x,y)的轨迹是圆x2y22，把TF1x22y2代入椭圆方程x2y21可得y2m2m，于是有0m2mm，这样m1m可求得1m2,于是可得e1[3,2]；②这类问题可设M(x0,y0),m132P(x1,y1),Q(x2,y2),由AMAP，可得x0x12(1)，而由x02y021，可得错误!＋y0y12（y1）2＝1，现由x122＝1，可解得x1＝－错误!,于是有x0＝错误!，＋y12同理有x0＝错误!，于是可得6为定值,证毕。试题解析：（1）设椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)．由题意，得错误!解得错误!因此椭圆方程为错误!＋错误!＝1．学必求其心得，业必贵于专精C错误!1)错误!错误!1m2

m错误!

(2

m42T(x,y)2222错误!错误!x2y2xy2错误!y2m2m0≤m2m≤m1≤m≤2Ce错误!错误!错误!错误!]10(M(x0y0)Px1y1)Q(x2y2)错误!x02y0错误!(x12,y1)错误!错误!错误!错误!错误!y021错误!(y1212错误!y12)21x12(1)210学必求其心得，业必贵于专精错误!y12121x132410,≠1x1错误!,x0错误!x0错误!

14错误!错误!616)M(x0y0P(x1y1)Q(x2y2AMy错误!x2y错误!x2错误!y21(错误!(x02)2y错误!)x24y错误!x4y错误!x0220*)错误!y021*)(2x03x24y错误!x3x错误!4x00x0x1错误!

x1错误!x2错误!

14学必求其心得，业必贵于专精由于错误!＝错误!，错误!＝错误!，因此＋＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝6．即6．

λ

＋

为定

值16分考点:椭圆的性质与标准方程，直线与椭圆的地址关系。19。（本小题满分16分)已知函数f(x）＝x2－x＋t,t≥0,g(x)＝lnx．（1）令h(x）＝f(x）＋g(x），求证：h（x）是增函数；(2）直线l与函数f(x),g（x）的图象都相切．对于确定的正实数t，谈论直线l的条数，并说明原由．【答案】（1）见解析；(2）当t＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1;当t＞0时,与两个函数图象同时相切的直线的条数为2．【解析】试题解析：（1）这是导数的基本应用，要证明函数h(x)是增函数,只要证明h'(x)0恒建马上可；（2）第一我们从切线的角度考虑问题，设直线l分别切f（x)，g（x)的图象于点（x1,x12－x1＋t），(x2，lnx2),利用导数的几何意义分别求出写出f（x)，g（x)的切线方程，这是同一条直线，从而建立起x1,x2之间的关系，错误!那么直线l的条数就是这个方程组的解的个数,消元x1得lnx2＋错误!－(t＋1)＝0,问题转变为这个方程的解的个数，为此设F（x）＝lnx＋错误!－（t＋1),下面谈论这个函数学必求其心得，业必贵于专精的零点的个数，方法是利用导数来商议它的单调性、极值，由F’（x）＝错误!，x＞0，可得F(x)大(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递加，F(1)t是最小值,若t0，则方程F(x)0只有一解，若t0，则F(1)0，又F(et1)lnet1(t1)0，故F(x)0在(1,)上有唯一解,下面只要看在(0,1)上能不能够找到一个x,使F(x)0，如能找到，则F(x)0在(0,1)上也有唯一解，为此我们能够证明lnx11,这样有F(x)(1x)21t(1x)2t＝(错误!－x4xx4x错误!)2tF)＞(＋t＝＋＞0,且0＜＜1，结错误!!错误!错误!错误!错误2错误!论得证，故t0时，F(x)0有两解.试题解析：(1)由h(x)＝f（x）＋g（x）＝x2－x＋t＋lnx，得h'(x)＝2x1＋错误!,x＞0．由于2x＋错误!≥2错误!＝2错误!，因此h'（x)＞0，从而函数h（x)是增函数．3分2）记直线l分别切f(x)，g(x)的图象于点（x1，x12－x1＋t），（x2，lnx2），由f’(x)＝2x－1，得l的方程为y－（x12－x1＋t）＝（2x1－1）(x－x1)，即y＝（2x1－1）x－x12＋t．由g’(x）＝错误!，得l的方程为y－lnx2＝错误（!x－x2），即y＝错误!·xlnx2－1．因此错误!（＊）消去

x1得

lnx2＋错误!－（t＋1）＝0

（＊＊）．

7分令F(x）＝lnx＋错误!－(t＋1)，则F’（x)＝错误!－错误!＝错误!＝错误!，x0．学必求其心得，业必贵于专精由F'(x)＝0，解得x＝1．当0＜x＜1时，F’（x)＜0,当x＞1时，F’(x）＞0，因此F(x）在(0,1)上单调递减，在（1，＋∞）上单调递加,从而F（x)min＝F(1）＝－t．9分当t＝0时，方程(＊*)只有唯一正数解，从而方程组(＊）有唯一一组解，即存在唯一一条满足题意的直线；11分当t＞0时，F(1）＜0,由于F(et＋1）＞ln（et＋1)－（t＋1）＝0，故方程（＊＊)在（1，＋∞)上存在唯一解；13分令k（x)＝lnx＋错误!－1(x≤1），由于k’（x）＝错误!－错误!＝错误!≤0，故k(x）在(0，1]上单调递减，故当0＜x＜1时，k（x）＞k（1）＝0，即lnx＞1－错误!，从而lnx＋错误!－（t＋1）＞（错误!－错误!）2－t．因此F（错误!）＞(错误!＋错误!)2－t＝错误!＋错误!＞0，又0＜错误!＜1，故方程（*＊)在(0,1）上存在唯一解．因此当t＞0时，方程(＊＊）有两个不同样的正数解,方程组（＊）有两组解．即存在两条满足题意的直线．综上，当t＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1;当t＞0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为学必求其心得，业必贵于专精2．16分考点：函数的单调性，导数的几何意义，函数的零点。20。(本小题满分16分）已知数列｛an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,且对任意的m，n∈N＊，都有（Sm＋n＋S1）2＝4a2ma2n．1)求错误!的值；2)求证：｛an｝为等比数列；(3）已知数列｛cn}，｛dn｝满足｜cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数,数列｛cn｝，{dn｝的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p），ck＝dk．【答案】(1）2;（2）见解析；（3）见解析。【解析】试题解析：(1）本题采用赋值法，在已知等式中令mn1得得出a1,a2的关系；(2）也采用赋值法，本题难点在于已知条件中的平方的办理，为此先取m1,n2和mn2，所得两联立结合(1）可得a48a1,a34a2,尔后令m1得(Sn1S1)24a2a2n，令m2得(Sn2S1)24a4a2n,此两式相除(Sn2S1)2a4Sn2S1a4，即n2n11，下面办理方法大家得1S1)2,因此1S1a22S2SS应该很清楚了，由此式有Sn32Sn2S1，相应两式相减可证得结论；（3）用反证法证明，由（1）nnn1，若pdp不如设cp1，cdaa2n1c,a2p1dpa12p1，则学必求其心得，业必贵于专精Tp

a1

2p1

(a1

2p2

a1

2

a1)

a1

0,Rp

a1

2p1

(a1

2p2

a1

2

a1)

a1

0,TpRp

cp

dp

Tp1

Rp1

cp1

dp1.1(Sm＋nS1)24a2na2mS2S1)24a错误!,(a22a1)24a错误!a2a10a20a22a1a2,a1232)m1n2S3S1)24a2a4(2a1a2a3)24a2a4mn2,S4S12a42a1a2a3a4a44a28a1错误!2a34a16(Sm＋nS1)24a2na2mSn＋1S1)24a2na2,(Sn＋2S124a2na4错误!错误!错误!错误!2Sn＋2S12Sn＋1S1)Sn＋3S12(Sn＋2S1)an＋32an＋2n≥3,an}2a32a24a1ana1·2n－1,nN*学必求其心得，业必贵于专精ana1·2n－1,an}a1210Sm＋nS124a2na2mm

n,

S2n

S12a2nm

n

1

S2n

＋

1

S1

2

错误!n

1

n

S2n

＋

2

S1

2a2n

＋2a2n＋12a2na2n＋22a2n2错误!错误!错误!)a2n＋22a2n＋22错误!2错误!错误!错误!a2n＋1错误!8a2n＋12a2na2n＋22a2n＋1错误!错误!2错误!2ana1·2n－1nN*学必求其心得，业必贵于专精显然，an＝a1·2n－1满足题设，因此{an｝是首项为a1，公比为2的等比数列．10分（3）由(2）知，an＝a1·2n－1．由于｜cp|＝|dp|＝a1·2p－1，因此cp＝dp或cp＝－dp．若cp＝－dp,不如设cp＞0,dp＜0,则Tp≥a1·2p－1－（a1·2p－2＋a1·2p－3＋＋a1)＝a1·2p－1－a1·（2p1－1）＝a1＞0．Rp≤－a1·2p－1＋(a1·2p－2＋a1·2p－3＋＋a1)＝－a1·2p－1＋a1·(2p1－1)＝－a1＜0．这与Tp＝Rp矛盾，因此cp＝dp．从而Tp－1＝Rp－1．由上证明，同理可得cp－1＝dp－1．这样下去，可得cp－2＝dp－2，cp3＝dp－3．，c1＝d1．即对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．16分考点：赋值法,等比数列的证明，反证法。数学附加题21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只要选做2题，每题10学必求其心得，业必贵于专精分，共计20分．请在答卷纸指定地域内作答．解答应写出文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤选修4—1：几何证明选讲如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线,求证:BE·CDBD·CE．【答案】见解析.【解析】试题解析:由于待证等式中的四条线段是四边形的四条边，把乘积式改为比率式就是要证线的条件，可得BAD由切线长定理有AB试题解析：由于AB

BDCD，它们没有直接的联系，但由于图中切BECE∽EAB，于是有错误!＝错误!．同理，错误!＝错误!。．再AC，由此可得结论.是⊙O的切线，因此ABD＝AEB．又由于BAD＝EAB,因此△BAD∽△EAB．所以错误!＝错误!．5分同理，错误!＝错误!.．由于

AB，AC

是⊙O

的切线

,因此

AB＝AC．因此

错误!

＝

错误!

,

即

BE·

CD

＝BD·

CE．

10分学必求其心得，业必贵于专精考点:切线的性质，相似三角形.B。选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A＝错误!，直线l:x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：x－y＋2a＝0．1）求实数a的值；2）求A2．【答案】（1）a2；(2）错误!【解析】试题解析：(1）矩阵变换问题，设直线l上一点M0(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l上点M(x，y）,则x，y＝错误!错误!＝错误!，即错误!，把(x,y)代入直线l'方程化简得（a－1)x0－（a－1）y0＋2a＝0．又由x0－y0＋4＝0,得a12a,可得a2；14(2）由矩阵的乘法法规可得。试题解析：（1）设直线l上一点M0(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l上点M（x，y），则错误!＝错误!错误!＝错误!,所

以错误!

3分代入l方程得(ax0＋y0）－(x0＋ay0)＋2a＝0,学必求其心得，业必贵于专精即（a－1）x0－（a－1)y0＋2a＝0．由于（x0，y0)满足x0－y0＋4＝0，所以错误!＝4，解得a＝2．6分（2)由A＝错误!,得A2＝错误!错误!＝错误!．10分考点：矩阵变换，矩阵运算.C.选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆C:＝4cos与直线l：＝4（∈R)交于A，B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程．【答案】＝2（cos＋sin）．【解析】试题解析：先把圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，求出它们的交点A,B的坐标，从而求出以AB为直径的圆的直角坐标方程，再把它化为极坐标方程.试题解析：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．4分由错误!解得错误!或错误!因此A(0，0)，B（2，2）．学必求其心得，业必贵于专精从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x－1)2＋（y－1）2＝2,即x2＋y2＝2x＋2y．7分将其化为极坐标方程为：2－2(cos＋sin）＝0,即＝2（cos＋sin）．10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化。D。选修4－5：不等式选讲已知实数x，y满足x＞y，求证:2x＋错误!【答案】见解析。【解析】试题解析:要证原不等式，只要证2(xy)1(x

≥2y＋3．y)23，用基本不等式，此13123，证毕。不等式左边＝(xy)(xy)23(xy)(xy)y)(xy)(x试题解析：由于x＞y，因此x－y＞0，从而左边＝（x－y）＋（x－y）＋错误!＋2y≥3错误!＋2y＝2y＋3＝右边．即原不等式成立．10分考点：不等式的证明，基本不等式。学必求其心得，业必贵于专精【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷．．纸指定地域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算．．．．．．步骤．22。（本小题满分10分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD,AD∥BC,ABAD，BC＝错误!，AB＝1,BD＝PA＝2．（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；(2）求二面角A－PD－C的余弦值．【答案】(1)错误!；(2)错误!．【解析】试题解析：本题求异面直线所成的角及二面角，由于已知条件有PA平面ABCD，ABAD，因此我们分别以AB,AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，写出图各点P,A,B,C,D的坐标，（1）异面直线BD,PC所成的角的余弦值等于向量BD,PC夹角的余弦值的绝对值；（2）求二面角APDC，先求面APD和面CPD的法向量，利用法向量的夹角与二面角的关系来求得.试题解析：（1)由于PA平面ABCD,A