函数的奇偶性教学设计

函数的奇偶性【教材分析】教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．【学情分析】对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，而推理能力较弱，因此教学的难点是有关奇偶性的证明，突破难点的关键是设计有一定思维量的问题与实例，引导学生思考分析讨论，并结合直观图象体会数与形的统一。【教学目标】知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断奇偶性的方法；能利用函数的奇偶性分析、解决问题；过程与方法：通过对实例的归纳总结理解函数奇偶性，利用奇偶性解决问题；情感态度与价值观：通过对函数奇偶性概念的理解、应用，培养学生分析问题，解决问题的能力。【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其图像特征；教学难点：判断函数的奇偶性的方法与奇偶性应用。【教学过程】（一）创设情景，揭示课题观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．xyoxxyoxyoxyo通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）探究新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）（3）（4）点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．2判断函数的奇偶性：（1）（2）f3.(1)如果定义在区间[3-a，5]上的函数f(x)是偶函数，则a=。(2)若函数f(x)=-x(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=2oxyo24（3）若函数f(x)=2oxyo24则f(x)的值域为。4.已知f(x)是定义在[-2,0）∪（0,2]上的奇函数，当x>0时，f(x)的图像如图所示，那么f(x)的值域是。5.（1）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x,则f(1)=。（2）已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(-2)=。6.根据函数的奇偶性求函数解析式（1）已知f(x)为奇函数，且f(x)在（-∞，0]上的解析式是f(x)=x2+2x，求这个函数在（0，+∞）的解析式。（2）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞）上的解析式是f(x)=2x+1，求函数f(x)的解析式。【小结】1.函数是奇函数或偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2.由函数的奇偶性定义可知