北师大九年级数学下册15三角函数应用教学设计课件

北师大版九年级数学下册1.5三角函数应用授课方案课件北师大版九年级数学下册1.5三角函数应用授课方案课件北师大版九年级数学下册1.5三角函数应用授课方案课件1.5三角函数的应用授课目的〔一〕知识目标1.经历研究船可否有触礁危险的过程，进一步领悟三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实责问题转变为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.〔二〕能力目标能够把实责问题抽象成数学问题，提高学生的数学应妄图识和解决问题的能力.〔三〕感情目标1.在弄清实责问题题意的过程中，画出表示图，培养独立思虑问题的习惯和战胜困难的勇气.2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参加数学活动，提高学习数学、学好数学的兴趣.授课重点1.经历研究船可否有触礁危险的过程，进一步领悟三角函数在解决问题中的作用.2.提高学生数学应妄图识和解决问题的能力.授课难点依照题意，认识有关术语、正确地画出表示图,将实责问题转变为数学问题.授课方法研究——发现法授课过程〔一〕创立情境，激发兴趣【师】直角三角形就象一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界，我们在欣赏了它奇特的“勾股〞，知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不能能实现的问题，都可瓜熟蒂落，它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，比方：测旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面我们就来看一个问题〔多媒体演示〕：海中有一个小岛Ａ，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在Ａ岛南偏西55°的Ｂ处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的Ｃ处，此后，货轮连续往东航行，你认为货轮连续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与伙伴进行交流.下面就请同学们用锐角三角函数知识解决问题.〔板书：船有触礁的危险吗？〕〔二〕指导试一试，自主研究【师】我们注意到题中有很多方向，在平面图形中，方向是怎样规定的？【生】应该是“上北下南，左西右东〞.【师】请同学们依照题意在练习本上画表示图，尔后说明你是怎样画出来的，【生】第一我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处，表示图以下：【师】货轮要向正东方向连续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？【生】依照题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮连续向东航行的方向若是到A的最短距离大于10海里，那么无触礁的危险.若是小于10海里那么有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需依照题意，算出AD的长度，尔后第1页与10海里比较.【师】这位学生解析得很好，能将实责问题清楚条理地转变为数学问题.下面我们就来看AD怎样求，依照题意，有哪些条件呢？【生】BC=20海里，∠BAC＝55°，∠CAD=25°【师】在表示图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD，你能在哪个三角形中示求出AD呢？【生】在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能够求出AD.【生】在Rt△ABD中知道∠BAD＝550，诚然知道BC＝20海里，但它不是Rt△ABD的边，也不能够求出AD.【师】那该怎样是好？可否是能够将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑？【生】我发现了这两个三角形有联系，AD是它们公共直角边，而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差，即、CD的对角是的，BD、CD和边AD都有联系.【师】有何联系呢？【生】在Rt△ABD中，tan550＝BD，BD＝AD·tan55AD0，在Rt△ACD中，tan250＝CD，CD＝AD?tan25AD0.【生】利用BC＝BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程，即ADtan550－ADtan250=20.【师】太棒了！没想到方程在这个地方帮了我们的忙，其实，在解决数学问题时，很多地方都能够用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一.【师生共析】解：过A作BC的垂线，交BC于点D，获得Rt△ABD和Rt△ACD,0从而BD=ADtan55,CD=ADtan250,由BD-CD=BC又,BC=20海里，得AD·tan550–AD·tan250=20AD·(tan550–tan250)=20AD≈20.79海里这样AD≈20.79海里>10海里，因此货轮没有触礁的危险.(三)变式训练，形成能力【师】接下来，我们再来研究一个问题，还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并依照他获得的数据帮他求出塔的高度.多媒体演示想一想你会更聪颖：如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰塔顶，测得仰角为300，再往塔的方0向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？〔小明的身高忽略不计，结果精确到1m〕【师】我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，300仰角、600的仰角分别指哪两个角？【生】当从低处观察高处的目标时，视线与水平所成的锐角称为仰角，300的仰角指∠DAC,600的仰角指∠DAC,600的仰角指∠DBC.【师】很好！请同学们独立思虑解决这个问题的思路，尔后答复.〔教师留给学生充分的思虑时间，感觉有困难的学生可赐予指导〕【生】第一，我们能够注意到CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，在Rt△ADC中，tan300＝CD,即BC＝ACCD,在Rt△BDC中，tan60tan300＝CDBC即BC＝CD,又∵AB＝AC－BC＝50m,得tan60CD－tan30CD＝50解得CD≈43(m)tan60第2页即塔CD的高度约为43m.【生】我有一个问题，小明在测角时，小明自己有一个高度，因此在测量CD的高度时应试虑小明的身高.【师】这位同学能依照实质英勇地提出思疑，很值得赞赏.在实质测量时，确实应该考虑小明的身高，改正确一点应试虑小明在测量时，眼睛离地面的距离.若是设小明测量时，眼睛离地面的距离为，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出表示图吗？【生】表示图如右图所示，由前面的解答过程可知CD≈43m，那么CD＝43+1.6=44.6m.即考虑小明的高度，塔的高度为44.6m.【师】同学们的表现太棒了，现在我手里有一个楼梯改造问题，想请同学们帮助解决一下.多媒体演示：某商场准备改进原来楼梯的安全性能，把倾角由400减至350，原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？〔结果精确到0.001〕请同学们依照题意，画出表示图，将这个实责问题转变为数学问题.〔先独立完成同，尔后相互交流，谈论各自的想法〕【生】在这个问题中，要注意调整前后的楼梯高度是一个不变量，依照题意可画出表示图〔如右图〕，其中AB表示楼梯的高度，AC是原楼梯的长，BC是原楼梯的占地长度，DB是调整后楼梯的占地长度.∠ACB是原楼梯的倾角，∠ADB是调整后楼梯的倾角，转变为数学问题即为：如图，AB⊥DB,∠ACB＝400，∠ADB＝350，AC＝4m，求AD－AC及DC的长度.【师】这位同学把这个楼梯调整问题转变为了数学问题.大家从表示图中不难看出这个问题是前面问题的变式，我相信同学们必然能用计算器很快地解决它，开始吧！【生】解：由条件可知，在Rt△ABC中，sin400=AB,即AB＝4sin40AC0m.原楼梯占地长BC＝4cos400.调整后，在RT△ABD中，sin350.调整后，在RT△ABD中，sin350=AB那么AD＝ADAB＝sin354sin40ｍ,sin354m∴调整后楼梯加长AD－AC＝sin40楼梯占地长DB＝tan354－4≈0.48(m).sin40sin35楼梯比原来多占DC＝DB－BC＝4sin40tin35－4cos400≈0.61(m)(四)反应改正，拓展思想1．如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成400夹角，且DB＝5m，现再在C点上方2m处加固中另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？0解：在Rt△CBD中，∠CDB＝40，DB＝5m，sin400＝BC，BC＝DBsin400=5sin40DB0(m)在Rt△EDB中DB＝5mBE＝BC+EC＝2+5sin400(m)依照勾股定理，得DE＝7.96(m)因此钢缆ED的长为2.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m，坡底BC＝30m，0∠ADC＝135第3页⑴求∠ABC的大小；⑵若是坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？〔结果精确到2〕解：过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,E.F为垂足.⑴在梯形ABCD中，∠ADB＝1350∴∠FDC＝450，EF＝AD＝6m，在Rt△FDC中，DC＝8m，DF＝FC＝CDsin450=42(m).∴BE＝BC－CF＝30－42－6＝24－42(m)在Rt△AEB中，AE＝DF＝42〔m〕,tan∠ABC=AE=AE=BE42-244262≈0.308.∴∠ABC≈1780/8221″(2)楼梯ABCD的面积S＝1〔AD+BC〕?AE＝21〔6+30〕·42＝722〔m2〕2坝长为100m，那么建筑这个大坝共需土石料100〤722≈10182.34(m3)综上所述，∠ABC＝1708/21″建筑大坝共需3土石料.(五)谈论归纳，形成知识【生1】本节课我们学到了：运用三角函数解决了与直角三角形有关的实责问题，提高了我们解析问题和解决实责问题的能力.【生2】我们还知到：解决与直角三角形有关的实责问题的重点是构造直角三角形，将实责问题转变为数学问题.尔后列方程求解，并合理讲解答案.【生3】经过“读一读〞的学习，认识“三角学〞的睁开历史，使我们对“三角学〞更感兴趣.(六)课后作业习题1.6第1，2，3题.(七)活动与研究〔2021年贵阳〕如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物质由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必要马上卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A处向北偏西600方向搬动，距台风中心200海里的圆形地域〔包括界线〕均受影响.〔1〕问：B处可否会碰到台风的影响？请说明原由.〔2〕为防范碰到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？〔供采用数据：2≈1.43≈1.7〕提示：这是一道需借肋三角知识的应用题，需抓住问题的实质特点，在转变、抽象成数学问题上下功夫〕解：〔1〕过点B作BD⊥AC，垂足为D，依题意，得∠BAC＝300，在Rt△ABD中，BD＝21AB＝1AB＝12021＝160<200,2∴B处会碰到台风影响.⑵以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E、F，由勾股定理可求得DE＝120，AD＝1603AE＝AD－DE＝1603－120∴1603120＝3.8〔小时〕40因此，该船应在3.8小时内卸完货物.附：板书设计第4页§1.5三角函数的应用一．船有触礁有危险吗1．依照题意，画出表示图，将实责问题转变为数学问题.2．用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题.3．讲解最后的结果.二．测量塔高三．改造楼梯授课反思⑴本节课容量较大，有五个实质应用问题，学生对每个问题逐个研究解答，时间难以掌握，换句话说，本节课很难完成设计的授课内容.假准时间感觉比较紧，又该怎样来解决这个问题呢？⑵本节课的授课内容是解直角三角形的应用问题，对优生来说，他们学习还较简单，谈论也热烈；从作辅肋线成立直角三角形，再利用方程解答题目，直至描述答案都显得轻松自如.但对别的还有相当一局部学生来说，他们基础较差，对数学的应用不是那么驾轻就熟，不会合理构造直角三角形，也不能够列出合理的方程进行解答，又该怎样表达面向全体学生的原那么，到达共同进步的目的.在课堂授课过程中，怎样安排培优与转差的过程等等，却值得我们深思.谈论：本节课的授课结合详尽的授课内容，采用了“问题情况——成立模型——讲解、应用与拓展〞的授课模式.让学生亲身经历知识形成与应用过程，从而更好地理解授课知识的意义，掌握必要的基础知识与根本技术，睁开了学生运用数学意识和能力，增强了学生学好数学的梦想和信心.详尽有一下几个特点：第一，授课素材本源于现实生活实质，如：船有触礁的危险吗、小明测楼高、怎样改造楼梯、货船会受台风影响吗等问题的设计，都是学生关注和感兴趣的实例作知识背景，激发学生求知欲，使学生感觉到数学知识就在身边，与现实世界亲近联系，把以上的几个问题用合适的方式表现给学生，从而激发了学生学习的热情和主动研究的精神，并激励学生与伙伴合作交流自己的想法.第二，内容设计有必然的层次性并富饶弹性，在授课过程中，教师把一个知识对象用多样化的载体予以表现，表达了知识睁开的阶梯，吻合学生认知规律和逻辑思想习惯，层层递进，但总有一个重要的数学思想即转变思想贯穿向来，在解决实责问题中，必定成立数学模型，把实质问题转变为数学问题，同时，在问题2中，又富饶弹性，问题的条件