2022-2023学年人教A版必修第二册 8.2　立体图形的直观图 课件（30张）

8.2立体图形的直观图第八章2023课标要求1.掌握斜二测画法的步骤.2.能借助椭圆模板画圆的直观图.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1

水平放置的平面图形的直观图画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤45°135°水平面保持原长度不变x'轴或y'轴的线段

一半过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相等的角,在直观图中仍相等.(

)(2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.(

)(3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.(

)(4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.(

)2.已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段A'B'=

cm,若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段A'B'=

cm.

××√×42知识点2

空间几何体的直观图的画法画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.名师点睛画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面.根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)画侧棱.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关侧棱.(4)连线成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的地方用实线,被遮挡的部分用虚线(或不画),就得到了几何体的直观图.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点.(

)(2)画几何体的直观图时一般让z轴与几何体的高平行.(

)2.画几何体直观图的步骤有哪些?√提示

(1)画轴;(2)画底面;(3)画侧棱;(4)连线,擦掉辅助线.√重难探究•能力素养全提升探究点一画水平放置的平面图形的直观图【例1】

如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.画法(1)如图①,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.(2)在图②中,以点O'为中点在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取O'E'=OE,以E'为中点画C'D'∥x'轴,并使C'D'=CD.(3)连接B'C',D'A',并擦去辅助线x'轴和y'轴,所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图(如图③).①

②③

规律方法

变式探究把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.画法(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①.(2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上取O'D'=AD,过D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得D'C'=DC.如图②.(3)连接B'C',所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形ABCD的直观图.如图③.探究点二画空间几何体的直观图【例2】

用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).画法(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面.如图①所示,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于点O.(2)画相应的x'轴、y'轴和z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°;在图②中,以O'为中点,在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=MN;以点N'为中点画B'C'平行于x'轴,且等于BC;再以点M'为中点画E'F'平行于x'轴,且等于EF;连接A'B',C'D',D'E',F'A',得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO.(4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图③所示.规律方法

利用斜二测画法画几何体的直观图应遵循的基本原则(1)画几何体的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示.(2)画法规则可简记为:两轴夹角为45°,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度横竖不变,纵折半.(3)画空间几何体的直观图,要注意选取适当的坐标原点,建立坐标系画出坐标轴.变式训练1用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.画法(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3,在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和点Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.(3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'画直线a和直线b,使直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aO'b内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'.(4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图①),擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②).探究点三直观图的还原与计算问题【例3】

如图,梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O'D1=1.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.画法如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O'D1=1,OC=O'C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.连接BC,即得到了原图形(如图).由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰长度为AD=2.故面积为S=×2=5.规律方法

直观图的还原技巧(1)由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程:一是在直观图中建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,对应地建立直角坐标系xOy;二是平行x'轴的线段长度不变,平行y'轴的线段扩大为原来的2倍;三是对于相邻两边不与x',y'轴平行的顶点可通过作x'轴、y'轴的平行线变换确定其在xOy中的位置.还原时,要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据.(2)原图形的面积S原与直观图的面积S直观有如下关系:S直观=S原.变式训练2(1)如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为

(填形状),面积为

cm2.

(2)已知等边三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积为(

)答案

(1)矩形

8

(2)D

解析

(1)由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,且OA=2

cm,OC=4

cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).本节要点归纳1.知识清单:(1)水平放置的平面图形的直观图的画法.(2)空间几何体的直观图的画法.(3)直观图的还原与计算.2.方法归纳:转化思想.3.常见误区:同一图形选取坐标系的角度不同,得到的直观图可能不同.学以致用•随堂检测全达标1.(多选题)利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是(

)A.水平放置的三角形的直观图是三角形B.水平放置的正方形的直观图是正方形C.水平放置的菱形的直观图是菱形D.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形答案

AD

解析

对于A,在水平放置的三角形的直观图中,三角形底边上的高与底边的夹角为45°或135°,底边上的高的长度减少为原来的一半,依然是三角形,故A正确;对于B,正方形中的直角,在直观图中变为45°或135°,故B错误;对于C,菱形的对角线互相垂直平分,在直观图中对角线的夹角变为45°,故C错误;对于D,由斜二测画法知,水平放置的平行四边形的直观图还是平行四边形,故D正确.故选AD.2.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图形中,可能是水平放置的△ABC的直观图的是(

)A.①②

B.②③ C.②④

D.③④

答案D

解析

当∠x'O'y'=135°时,其直观图是③;当∠x'O'y'