【其中考试】宁夏某校高一（上）期中数学试卷 (1)答案与详细解析

试卷第=page1818页，总=sectionpages1818页试卷第=page1717页，总=sectionpages1818页宁夏某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合A＝{x|-1≤x<4，x∈ZA.3 B.4 C.5 D.6

2.设f(x)=x+3,xA.16 B.18 C.21 D.24

3.函数y＝-x2+2xA.(0, +∞) B.(-∞, 0) C.(-∞, 1] D.(-∞, -1]

4.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2A.(3, -2) B.(3, 2) C.(-3, -2) D.(2, -3)

5.设y1＝40.9，y2=log124.3A.y3>y1>y

6.已知集合A＝{y|y＝2x, x<0}A.{y|y>0} B.{

7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y＝x+1 B.y＝x|x|

8.函数y＝x+a与函数y＝logaxA. B.

C. D.

9.已知函数f(x)＝ex-xA.(-2, -1) B.(-1, 0) C.(0, 1) D.(1, 2)

10.定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，且f(-2)=1，则满足-A.[-2, 2] B.[-2, 1] C.[-1, 3] D.[0, 2]二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

已知函数f(x)＝log2(ax+b)，若f(2)

计算下列各题：

①0.008114+(

已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C（1）求A∪B，（2）若A∩C≠⌀

已知二次函数f(x)图象过点(0, 3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)

已知函数f(x)＝x2（1）当a＝-1（2）求实数a的取值范围，使y＝f(x)三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

函数f(x)=x

函数f(x)=ax-

已知函数f(x)=x2+1(x≤0)-2

函数f(x)＝log2

若函数f(x)＝ax+b的零点是2，则函数g(x)＝bx2四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

设函数f(x（1）求f(（2）判断f(（3）求f(

已知f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f（1）证明y＝f(x)（2）求f(（3）求不等式f(

参考答案与试题解析宁夏某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】将符合-1≤x<4，x【解答】∵-1≤x<4，x∈z，∴x＝-1，0，1，2，3

∴集合A2.【答案】B【考点】分段函数的应用求函数的值函数的求值【解析】根据题意，由函数的解析式，直接计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)=x+3,x>10x23.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论，注意定义域．【解答】∵函数y＝-x2+2x-3的二次项的系数小于零，

∴抛物线的开口向下，

∵二次函数的对称轴是x＝4.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，f【解答】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，

∴f(3)=-2，

故(3, -2)在函数f(5.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数和对数函数的性质，分别判断三个式子值的范围，可得答案．【解答】∵y1=40.9∈(1, +∞)，

y2=6.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A，B，由此求出A∩【解答】∵A＝{y|y＝2x, x<0}＝{y|0<y<1}7.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的单调性和奇偶性的性质判断即可．【解答】对于A，函数y＝x+1不是奇函数，不合题意；

对于B，x≥0时，函数y＝x2单调递增，x<0时，y＝-x2单调递增，且是奇函数，符合题意；

对于C，函数y=1x为奇函数，在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递减，不合题意；

8.【答案】C【考点】对数函数的图象与性质【解析】由a在对数函数及y＝x+【解答】∵a为对数函数y＝logax的底数，

∴a>0同时a为直线y＝x+a在y轴上的截距，∴排除D

当a>1时，y＝logax为增函数

y＝x+a在9.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】构造函数g(x)＝ex，【解答】∵函数f(x)＝ex-x2+8x，

令g(x)＝ex，h(x)＝x2-8x，

画出图象判断交点1个数．

∵g(0)＝1，h(0)＝0，

g(-1)＝e-10.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合奇偶函数图象的对称性【解析】由已知可得，可得，f(x)在R上单调递减，然后结合f(-2)＝1，【解答】解：由奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，可知f(x)在(-∞, 0)是减函数，

从而可得，f(x)在R上单调递减，

由f(-2)=1，可知f(2)=-1，

则f(2)=-1≤f(x-1)≤1=二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】由f(2)＝1，f(3)＝2，得

log2(2a+b)=1log2(3a+b)=2 ，

【考点】求函数的值函数的求值【解析】根据对数的基本运算，联立方程即可求出a，b的值．【解答】由f(2)＝1，f(3)＝2，得

log2(2a+b)=1log2(3a+b)=2 ，

【答案】①原式=(0.3)4×14+(2-32)2+(232)【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．

②利用对数的运算性质，以及lg2+lg5＝1，a【解答】①原式=(0.3)4×14+(2-32)2+(232)【答案】∵A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，U＝R，

∴A∪B＝{x∵A＝{x|2≤x<8}，C＝{x【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；

（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】∵A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，U＝R，

∴A∪B＝{x∵A＝{x|2≤x<8}，C＝{x|【答案】设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)

因为f(x)图象过点(0, 3)，所以c＝3

又f(x)对称轴为x＝2，

∴-b2a=2即b＝-4a

所以f(x)＝ax2-4ax+3(a【考点】函数的零点与方程根的关系函数解析式的求解及常用方法【解析】由已知中函数f(x)为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f(x)图象过点(0, 3)，图象的对称轴为x＝2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，【解答】设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)

因为f(x)图象过点(0, 3)，所以c＝3

又f(x)对称轴为x＝2，

∴-b2a=2即b＝-4a

所以f(x)＝ax2-4ax+3(【答案】当a＝-1时，函数f(x)＝x2-2x+2＝(x-1)2+1的对称轴为x＝1，

∴y＝f(x)在区间[-5, 1]单调递减，在(1, 5]单调递增，

且f(-5)＝∵f(x)＝x2+2ax+2在区间[-5, 5]上是单调函数，

∴对称轴x＝-【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）直接将a＝-1代入函数解析式，求出最大最小值．

（2）先求f(x)的对称轴x＝-a，所以若y＝f(x)在区间[-5, 5]上是单调函数，则区间【解答】当a＝-1时，函数f(x)＝x2-2x+2＝(x-1)2+1的对称轴为x＝1，

∴y＝f(x)在区间[-5, 1]单调递减，在(1, 5]单调递增，

且f(-5)＝∵f(x)＝x2+2ax+2在区间[-5, 5]上是单调函数，

∴对称轴x＝-三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】[-1, 0)∪(0, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由x+1≥0x≠0，得x≥-1且x≠0．

∴函数f(x【答案】(1, 2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令x-1=0，求得x和y的值，从而求得函数f(【解答】解：令x-1=0，求得x=1，且y=2，

故函数f(x)=ax【答案】-【考点】求函数的值函数的求值【解析】当x≤0时，f(x)＝x2+1＝10；当x>0【解答】∵函数f(x)=x2+1(x≤0)-2x(x>0) ，f(x)＝10，

∴当x≤0时，f(x)＝x2+1＝10，

解得x＝-3【答案】(0, +∞)【考点】函数的值域及其求法对数函数的值域与最值【解析】根据函数的定义域求出函数的值域即可．【解答】由8x+1>1，得：函数f(x)＝log2(8x【答案】x,x【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数f(x)＝ax+b的零点为x＝2，可得

2a+b＝0，令g(x【解答】∵函数f(x)＝ax+b的零点为x＝2，∴2a+b＝0，即

b＝-2a．

∴函数g(x)＝bx2-ax＝-2ax2-ax四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】要使f(x)有意义，则x2≠1，∴x≠由（1）知定义域关于原点对称，

f(-x)=1+∵f(1x)+f(【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）容易看出，要使得f(x)有意义，则需满足x2≠1，从而求出f(x)的定义域为{x|x≠±1}；

（2）根据（1）可知f(x)【解答】要使f(x)有意义，则x2≠1，∴x≠±1由（1）知定义域关于原点对称，

f(-x)=1+∵f(1x)+f(【答案】证明：任取0≤x1≤x2，

f(x1)-f(x2)＝ln(3x1+2)-ln(3x2+2)设x<0，则-x>0，

∵f(x)为偶函数，

∴f(-x)＝ln∵f(x)为R上的偶函数，

∴原不等式等价于f(|x+2|)≤f(|2x|)，

又y＝f(x)【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质与判