江西省鄱阳县一中2022-2023学年数学高三第一学期期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()A. B. C. D.2.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则()A. B. C. D.3.已知等比数列的前项和为,若,且公比为2,则与的关系正确的是()A. B.C. D.4.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()A. B.40 C.16 D.5.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为A. B.C. D.6.若复数满足,复数的共轭复数是,则()A.1 B.0 C. D.7.函数的部分图象如图中实线所示,图中圆与的图象交于两点,且在轴上,则下列说法中正确的是A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于点成中心对称C.函数在单调递增D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称8.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9.已知平面向量,满足,且,则与的夹角为()A. B. C. D.10.若,则的虚部是A.3 B. C. D.11.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出四个命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,,则其中正确的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②④12.已知.给出下列判断:①若,且,则;②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称;③若在上恰有7个零点,则的取值范围为;④若在上单调递增,则的取值范围为.其中,判断正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,且,则___________.14.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是________.15.已知,且,则__________.16.函数的极大值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.(1)求的方程;(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.18.(12分)某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:月收入(单位:百元)频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521(1)若所抽调的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成频率分布直方图.(2)若从收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查,选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”,求的分布列与数学期望.(3)从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民,恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”,根据表格数据,判断这3名市民来自哪组的可能性最大?请直接写出你的判断结果.19.(12分)曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点(异于原点),求的取值范围.20.(12分)已知函数和的图象关于原点对称,且.(1)解关于的不等式;(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)如图,在直三棱柱中,,点P,Q分别为,的中点.求证:(1)PQ平面;(2)平面.22.(10分)已知函数.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由点求得的值,化简解析式,根据三角函数对称轴的求法,求得的对称轴,由此确定正确选项.【详解】由题可知.所以令,得令,得故选:B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数,考查三角恒等变换,考查三角函数对称轴的求法,属于中档题.2、C【解析】

令,求出在的对称轴,由三角函数的对称性可得,将式子相加并整理即可求得的值.【详解】令,得,即对称轴为.函数周期,令,可得.则函数在上有8条对称轴.根据正弦函数的性质可知,将以上各式相加得:故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的对称性,考查了三角函数的周期性,考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.3、C【解析】

在等比数列中,由即可表示之间的关系.【详解】由题可知,等比数列中,且公比为2,故故选:C【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用,属于基础题.4、D【解析】

如图所示,过分别作于,于,利用和,联立方程组计算得到答案.【详解】如图所示:过分别作于,于.,则,根据得到:,即,根据得到:,即,解得,,故.故选:.【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.5、C【解析】

由题可得,解得,则,,所以这部分男生的身高的中位数的估计值为,故选C.6、C【解析】

根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可.【详解】解:∵,∴,则,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题.7、B【解析】

根据函数的图象,求得函数,再根据正弦型函数的性质,即可求解,得到答案.【详解】根据给定函数的图象,可得点的横坐标为,所以,解得,所以的最小正周期,不妨令,,由周期,所以,又,所以,所以,令,解得,当时,,即函数的一个对称中心为,即函数的图象关于点成中心对称.故选B.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式,以及三角函数的图象与性质,其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式,再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及运算与求解能力,属于基础题.8、D【解析】A.若,则或,故A错误;B.若,则或故B错误;C.若,则或,或与相交;D.若,则,正确.故选D.9、C【解析】

根据,两边平方,化简得,再利用数量积定义得到求解.【详解】因为平面向量,满足,且,所以,所以,所以,所以,所以与的夹角为.故选:C【点睛】本题主要考查平面向量的模,向量的夹角和数量积运算,属于基础题.10、B【解析】

因为,所以的虚部是.故选B.11、D【解析】

根据面面垂直的判定定理可判断①;根据空间面面平行的判定定理可判断②;根据线面平行的判定定理可判断③;根据面面垂直的判定定理可判断④.【详解】对于①,若,,,,两平面相交,但不一定垂直,故①错误;对于②,若,,则,故②正确;对于③,若,,,当,则与不平行,故③错误;对于④,若,,,则,故④正确;故选:D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理,属于基础题.12、B【解析】

对函数化简可得,进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换,对四个命题逐个分析,可选出答案.【详解】因为,所以周期.对于①,因为,所以,即,故①错误;对于②,函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为,其图象关于轴对称,则,解得,故对任意整数,,所以②错误;对于③,令,可得,则,因为,所以在上第1个零点,且,所以第7个零点,若存在第8个零点,则,所以,即,解得,故③正确;对于④,因为,且,所以,解得,又,所以,故④正确.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性,考查学生的计算求解能力与推理能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由向量平行的坐标表示得出,求解即可得出答案.【详解】因为,所以,解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数,属于基础题.14、【解析】

利用公式计算出,其中为的周长,为内切圆半径,再利用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.【详解】由已知,,,,设内切圆的圆心为,半径为,则,故有,解得,由,或(舍),所以的内切圆方程为.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题,涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识,考查学生的运算能力,是一道中档题.15、【解析】试题分析:因,故,所以,,应填.考点:三角变换及运用.16、【解析】

对函数求导,根据函数单调性,即可容易求得函数的极大值.【详解】依题意,得.所以当时,;当时,.所以当时,函数有极大值.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质,考查运算求解能力以及化归转化思想,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)根据焦点坐标和离心率,结合椭圆中的关系,即可求得的值,进而得椭圆的标准方程.(2)设出直线的方程为,由题意可知为中点.联立直线与椭圆方程,由韦达定理表示出,由判别式可得;由平面向量的线性运算及数量积定义,化简可得,代入弦长公式化简;由中点坐标公式可得点的坐标,代入圆的方程,化简可得,代入数量积公式并化简,由换元法令,代入可得,再令及,结合函数单调性即可确定的取值范围,即确定的取值范围,因而可得的取值范围.【详解】(1)分别是椭圆的左焦点和右焦点,则,椭圆的离心率为则解得,所以,所以的方程为.(2)设直线的方程为,点满足,则为中点,点在圆上,设,联立直线与椭圆方程,化简可得,所以则,化简可得,而由弦长公式代入可得为中点,则点在圆上,代入化简可得,所以令,则,,令,则令,则,所以,因为在内单调递增,所以,即所以【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求法,直线与椭圆的位置关系综合应用,由韦达定理研究参数间的关系,平面向量的线性运算与数量积运算,弦长公式的应用及换元法在求取值范围问题中的综合应用,计算量大,属于难题.18、(1),频率分布直方图见解析;(2)分布列见解析,;(3)来自的可能性最大.【解析】

(1)由频率和为可知,根据求得,从而计算得到频数,补全频率分布表后可画出频率分布直方图;(2)首先确定的所有可能取值,由超几何分布概率公式可计算求得每个取值对应的概率,由此得到分布列;根据数学期望的计算公式可求得期望;(3)根据中不赞成比例最大可知来自的可能性最大.【详解】(1)由频率分布表得:,即.收入在的有名,,,,则频率分布直方图如下:(2)收入在中赞成人数为,不赞成人数为,可能取值为,则;;,的分布列为:.(3)来自的可能性更大.【点睛】本题考查概率与统计部分知识的综合应用,涉及到频数、频率的计算、频率分布直方图的绘制、服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解、统计估计等知识;考查学生的运算和求解能力.19、(1),;(2).【解析】

(1)先将曲线化为普通方程,再由直角坐标系与极坐标系之间的转化关系:,可得极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)由已知可得出射线的极坐标方程为,联立和的极坐标方程可得点A和点B的极坐标,从而得出,由的范围可求得的取值范围.【详解】(1)曲线的普通方程为,即,其极坐标方程为;曲线的极坐标方程为,即,其直角坐标方程为;(2)射线的极坐标方程为,联立,联立,的取值范围是【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程互化,圆,抛物线的极坐标方程与普通方程的互化,以及在极坐标下的直线与圆和抛物线的位置关系,属于中档题.20、(1)(2)【解析】试题分析:(1)由函数和的图象关于原点对称可得的表达式,再去掉绝对值即可解不等式;(2)对,不等式成立等价于,去绝对值得不等式组,即可求得实数的取值范围.试题解析:(1)∵函数和的图象关于原点对称,∴,∴原不等式可化为,即或,解得不等式的解集为;(2)不等式可化为:,即,即,则只需,解得,的取值范围是.21、(1)见解析(2)见解析【解析】

(1)取的中点D,连结,.根据线面平行的判定定理即得;(2)先证,,和都是平面内的直线且交于点,由(1)得,再结合线面垂直的判定定理即得.【详解】(1)取的中点D,连结,.在中,P,D分别为,中点,,且.在直三棱柱中,,.Q为棱的中点,,且.,.四边形为平行四边形,从而.又平面,平面,平面.(2)在直三棱柱中,平面.又平面,.,D为中点,.由(1)知,,.又,平

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