小学数学讲义暑假六年级超常第6讲逻辑推理综合

第六讲第六讲逻辑推理综合知识站牌题综合级秋季中的计数级暑期数进阶

六年级暑期辑推理综合级春季漫画释义第11级上超常体系教师版 课堂引入《》曾被，南为什么能有这么高的破案能力呢？那是因为他有敏锐的观察力和超强的逻辑推理能力．还有大家知道福尔摩斯吗？福尔摩斯是英国小说家阿瑟·柯南道尔(SirArthurConanDoyle)所创造出的侦探，现在．、、他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超．、，，提高我们的逻辑推理能力吧！教学目标1.灵活运用假设法、列表法进行逻辑推理2.掌握体育比赛、数独中的相关推理技巧经典精讲一、体育比赛中的逻辑推理1.n支队伍的单循环比赛将进行 n(n1)mCn

场比赛，其中每支队都进行(n1)场；胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2mA3m，每出现一场平局，总分就会减少1分；3.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数．二逻辑推理解决数独问题时应从条件较多的方面入手件，一行已经填充的数很多．往往这些格子容易较快地确定下来，然后再逐步处理其他条件．2第11级上超常体系教师版第六讲例题思路模块一：常规的逻辑推理模块二：体育比赛中的逻辑推理6模块三：数独与逻辑推理综合例1人的血通常为A型，B型，O型，AB型．子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：AＢABAB、黄、，OAB戴的帽子颜色相同，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？O孩子为B型，即红、黄、蓝上衣的孩子，父母分别戴蓝、黄、红帽子．例2有三位老师比年龄，她们每人说的三句话中都只有一句是错误的，请你分析出她们各是多少岁？第11级上超常体系教师版 例340根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A、B、C、D、E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．”B：“2×2的正方形还剩下3个．”C3×．”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” 所以11的正方形至少还有6个，A必错；(3)C对，所以将33需要的正方形火柴棍保留，即第1，2，4，5行及第1，2，4，5列的32根都要保留，得知D必错，E对；(4)根据E知，中间行或中间列都被取走，根据B知另外的中间列(行)的第1个或第4个被拿走，于是剩14个正方形(包括6个11，3个22，4个33，1个44)；如图例4在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．则3局的比分分别是____:____、____:____、____:____．(不考虑这3局比分之间的顺序)（学案对应：超常2）25242本题中，由于772532，所以中国队三场比赛的得分可能为26分，26分，25分或27分，25分，25分．4第11级上超常体系教师版第六讲另一场的得分是68242420分，则有一局的比分为25:20，比分差大于4分，不满足条件．从而中国队三场的得分分别为27分，25分，25分，俄罗斯有一场得分为27225分，另两场得分和为682543分，又另两场每场得分均不少于25421分，则另两场的得因此3局的比分分别是27:25，25:21，25:22．1.素悖论）：某村只有一个理发师，且该村的人都需要理发，理发师规定，人理发．试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发．这样，理发师陷入了两难的境地．2．西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎．这句话有名是因为它没有答案．因为如果埃庇米尼得斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自产生矛盾．因此这句话是没有解释的．例5⑴5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，共需比赛多少场？分，五个足球队总积分是多少分？分五个足球队总积分最高是多少分最低是多少分，，，31分．最后五个队分别得10分、8分、7分、3分和0分，请列出各队的胜、平、负情况．最终你发现了什么规律？分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得多少分？分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，请列出每队和其他四队比赛的胜、平、负情况.【分析】⑴

C210(场)或432110（场）第11级上超常体系教师版 队队别得分⑵共比赛10场，不管是胜负局，还是平局，每场比赛双方共积分2分，所以总积分为10220（分）．⑶共比赛10场，如果得分最高，就是没有平局，因此总积分最高为10330（分）；如果得分最低就是五个队间比赛均为相互平局，因此总积分最低为10220（分）．⑸根据题意列表：有如下两种情况：队别得分第二个表格胜的总场数不等于负的总场数，且平局的总场数是奇数，不符合题意，所以只有第一个表格成立．规律是一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是⑹每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得1分的队伍只能是1平3负，得21平1负，不难得到下表：得 从表中可以看出，这四个队共负了7场，胜了3队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜，所以5个队胜和负的总场次应该相等，所以第5队应该胜了4场，那么第5队得了12分．⑺根据（6）对阵情况列表如下：6第11级上超常体系教师版第六讲例6))11分？至少得几分？【分析】设A、B、C、D、E五队总分分别为a、b、c、d、e，五队总和Sabcde20eC1a1000，b431001111c73310，d83311至少3场平局： 至多5场平局：

胜平负0 1 1 1 2 1 2 2 2 1

胜平负0 1 0 4 2 1 2 2 1 2 ∴25≤20e≤275≤e≤7的解题思路．例76＋”“－、“×”“÷”、差积（600×”所在的）.（学案对应：带号3）（比如第AE（1）E是4×5×5×6，C也有一个5，所以C3=5；（2）J是1+2，K是6－1，所以C内没有1，只能是2×3×5，C1=3，C2=2；（3）A是3、4、5、6而只有A4能得5，所以A4=5，前两列会出现2个6，所以A3=6，A2=3，第11级上超常体系教师版 A1=4；（4）I是3、4、6，M是4、5，所以M1=4，M2=5，所以第二行的4只能在D1，D1=4，D2=6，D3=1，所以B1=1，B2=2；E4=4，I3=6，I1=4，I2=3；（6）剩下的就很简单了．例83或5人一组．每组参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占． 【分析】逆推法：极端性分析，若使好人数尽量少，则应使聚会时由坏人变成好人数尽量多，若3人一组，最多使1

的人变为好人；若5人一组，最多使2

的人变为好人；21，所以尽5 中有3个好人，每个3人组中有2个好人，∴第二次聚会后最少有400×3+4×2=1208（个）好人．同理1208=5×241+3×1，第一次聚会后最少有241×3+1×2=725个好人，725=5×145，50n并且一天晚上只能看一次．理过程：所以第一天晚上就会有枪响．因为没有枪响，说明疯狗数大于1．没有枪响，说明疯狗数大于2．由此推理，如果第三天枪响，则有3条疯狗．8第11级上超常体系教师版第六讲附加题1. 有四个人说话分别如下A：至少有一个人说的是正确的B：至少有两个人说的是正确的C：我们中至少有一个人说的是错误的D：我们中至少有两个人说的是错误的请问：说错话的有 人.CD说错，矛盾，因此只能是ABC说对，D说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB一定是正确的，剩下的2. 5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然每个海盗都是绝顶聪明且很理智，那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？【分析】从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币．所以，4号惟有支持3号才能保命．3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过．不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币．由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配．这样，2号将拿走98枚金币．同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币．由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中．这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚．分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）．3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一 盘 【分析】由题意可画出比赛图,已赛过的两人之

12-(2+4+1+2)=3(分

丁 第11级上超常体系教师版

五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者B队；(4)D队战胜了A队．请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况．【分析】根据已知条件可以画出如下赛况图：

C2×2=20分．是冠军，所以不满足；分，B、C、D均得3分，E得5分．于是，A的另外三场均是A或D打平． B综上所述，有2种赛况表满足，10第11级上超常体系教师版第六讲5. 去年学而思杯颁奖大会上很多同学都过来领奖了后，突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数．崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样”这时下面有个特别聪明的同学立刻说道“不可能定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学．那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？【分析】假设一共来了n名同学，则他们认识的人数应该不超过n1．又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这n名同学就应该分别认识0，1，2……n2，n1名同学．但就不可能所有人认识的人数刚好不同知识点总结一、逻辑推理常用方法：假设法、列表法二、体育比赛的解题步骤①当只有胜负局时所有队得分总数为确定的等于比赛场次数②当有平局，所有队总分不是确定的．但是总分有一个最大值和最小值，最大值=赛场次数3，最小值比赛场次数2具体得分总数取决于平局的场数2．注意胜负局与平局的对应关系（任何比赛）所有队的胜局数=所有队的负局数所有队的平局数=比赛平局场次数×2，所以总平局数必须为偶数．家庭作业1. 有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5人在花园中聊天：钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝ 【分析】孙、李都与周不在同一侧，则孙与李同侧，而孙的上层与下层都不是李，李的

对门是第一个入住106的周，所以赵第三个入住105，钱第二个入住109，孙第四个入住10769573第11级上超常体系教师版112. 武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组若两人一组则这两人级别必须相同若三人一组则这三名高手级别相同连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入所有这些人共分为五组比赛那么，这个人的级别可以有 手各1名；法师、猎人、牧师各1名；2名牧师．所以新加入的高手可以是游侠，由对称11入的高手可以是火枪手，由对称性可知也可以是猎人．若新加入的高手是骑士，则可以将这14个人分组如下：2名游侠；游侠、火枪手、骑士各1名；骑士、剑客、武士各1名；弓箭手、法师、猎人各1名；3名牧师．所以新加入的高手可以是骑士，由对称性可知也可以是法师．若新加入的高手是剑客，则可以将这14个人分组如下：3名游侠；火枪手、11以新加入的高手可以是剑客，由对称性可知也可以是弓箭手．若新加入的高手是武士，则各1名；3名牧师；2名武士．所以新加入的高手可以是武士．综上所述，新加入的这个人的级别可以有9种选择．3. 3个学生拿回了考过的算术试卷．他们的分数各不相同，但是3人中没有得0分也没有得不知道其他2人的分数和排名．于是，大家互相提供信息．田中思考后说：“现在，我知道所有人的分数了．”请问：田中的分数是多少【分析】田中的分数应该比较高或者比较低，因为如果田中的分数不是特别高或者特别低的话，不96，无法确定其余两人，如果田中得84，他得第三的话就能够确定冈部90，森内98．如果田中得12或24的话，无法确定其余两人．所以田中得84，是第三．4. 羽毛球一直是我国的优势项目，在一次国际赛事上，我国著名选手鲍春来2:1逆转了印尼______.21，后两局就直接推出了，而题目中说是逆转，所以陶菲克是第一局赢了，答案为17:21、21:19、21:195. 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，那么丁队共得 分．【分析】甲队得6分，只能是胜2场负1场；乙队得4分，只能是胜1场平1场负1场；丙队得2因为甲没有平局，所以丙与乙、丁都是平局，负给甲．如果甲胜乙负丁，那么乙必负丁；如果甲胜丁负乙，那么乙必胜丁．所以丁与甲、乙的比赛必是一胜一负，得3分，再加上与丙是平局，得1分，所以丁共得4分．12第11级上超常体系教师版第六讲6. 1现了一场平局问：在第一小组中一支球队至少得多少分一定能够出线【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分．场平局，因此总得分为18117分．一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队．因此其得分应大于 3，因此这支球队至少要得17353分，即至少得6分．很容易说明得6分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6分，因此总得分将不小于18分，矛盾．另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能得4分（因为得5分意味着两场平局，分，1分，那么4分的球队就不能出线了．7. 框左上角的数和、“-“、“×”“÷”分别表示粗框内所填的数字的和差积、商【分析】给其编上号：（1）如右上图，由于123451202345

，所以E11,（2）4122114，由于D51,则B52，B41,C42，所以451，（3）9234，所以有A54,其他依次展开即可，最后填法如下图：1 2 3 4

第11级上超常体系教师版138. 骗子．一天，这47个人围成一圈聚会，他们每人都声明：“我左右的两人都是骗子”．第，，：“左右的两人都与我不是同类人．问：生病的那个人是骑士还是骗子【分析】第一天的时候，每个人都说自己左右的人都是骗子，可见其中任意相邻的三个人不能都是 3

士；第二天的时候，每个人都说自己左右的人都与自己不是同类人，那么其中任意相邻的三个 3

天恰好有15个骑士，且生病的那个人也是骑士．超常班学案【超常班学案1】甲、乙、丙、丁四人约定上午10时在公园门口集合．人到齐后，甲说：“我提前丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到达2分钟后才听到收音机里十时．，4？9:562】，“三大国粹，后必须净胜而且只能净胜2分.经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有______种情况.（不考虑这四局比分之间的顺序3分矛盾；二：马琳有两局超过11分，则只能是11:8、11:8、12:10、13：11，成立；三：【超常班学案3】足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是 分．【分析】以最低积分出线，肯定是小组第二名．首先说明得1分的队肯定不能出线．得1分的队2负1平，胜它的2个队至少各得3分，所以得1分的队不可能出线．然后说明，得2分可能出线．假设小组中的四个队为甲、乙、丙、丁，甲队第一，乙队第乙、丙、丁三队各得2分，而这三个队中净胜球多的队即为出线的队．14第11级上超常体系教师版第六讲【超常班学案4】太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的 【分析】这个问题只有两个数字和两句话，我们需要从两句话中来分析清楚老实人和骗子的分布，况如何．如果中间的人是骗子，那么左右两边就应该“不都是骗子”，从而至少有一个老实人．我们不难得到结论：每相邻的三个人当中至少有一个是老实人．因为200936692，因此2007一组，共669组，那么每组中至少一个老实人，所以从第一天的分析我们得知其中至少有1669670个老实人．换言之第二天剩下的人中应至少有669个老实人．然后分析第二天，仍然考虑相邻的三个人，如果中间的人是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；如果中间的人是骗子，那么他周围的两个人不可能都是老实人，因此最多只有一个老实人，因此第二天的分析是其中最多有669个老实人．综上，第二天就只有669个老实人，从而第一天应该有670个老实人．123班学案【超常123班学案1】设八位数Aa0a1a7具有如下性质：a0是A中数码0的个数，a1是A中数

1的个数

aaaa0 1 2

．aaa5 6 【分析

(1)由于a0是A中数码0的个数，a1是A中数码1的个数，，a7是A中数码7的个数，那么a0a1a2a7表示A中所有数码的个数；而实际上A中共有8个数码，所以aaaa8．0 1 2 (2)我们先看a5，如果a5不是0，那么a5至少是1，所以A中数字5的个数是1，所以5只能放在首位，即a05，所以A中0的个数是5个，所以A可以写为5000100，我们发现少了一位，而这位必须是一个非零数字，而这位不管是几都不

a是0，同样的道理，我们可以知道5

aaa05 6 (3)a5a6a70，说明a5、a6、a7都是0，这就表明A的末三位都是0，另外所以3a04．如果a03，也就是A的首位为3，末位都为0，中间的四位中还有一位为0，另外的三个数之和为4，只能是2个1和1个2．由于1出现了两次，所以a11，由于2和4各出现了1次，所以a2和a4都是1，这样可得A为42101000．第11级上超常体系教师版15【超常123班学案2】12个队参加一次足球比赛每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分．比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差分．【分析】要使第3名和第4名的分差最大，则第3名得分应尽量多，第4名得分应尽量少．首先前3名的3个队与后9名的球队之间的比赛应当都获胜，而前3名之间有3场比赛，后9名之间共有36场比赛，每场比赛至少产生2分，共产生72