弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积练习题

222222弧长及扇的面积、圆的侧面积222222一、请准确填空(每小题分，共24分两个同圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15，另一个圆的周长已知a、、c别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则∶b∶c为_已知eq\o\ac(△,Rt)ABC斜边=13cm，以直线BC为旋转一周，得到一个侧面积为π的圆锥，则这个圆锥的高等于_已知在一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为°，母线长为8则圆锥的侧面积为_已知圆的底面半径长和母线长是方程

－x+2=0的个根，则该圆柱的侧面展开图的面积圆内接方形的一边切下的一部分的面积等于2π－，则正方形的边长是_____，个正方形的内切圆半径是_要制造个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与线l的r∶l∶，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取将一根的筷子，置底面直径为cm高为12的柱形水杯(图设子露在杯子外面的长为，则h的值范围是图1

图二、相信你的选(每小题分共24分已知正角形的边长为a，其内切圆的半径为r外接圆的半径为，ra∶R等A.12

3

∶2∶∶

3

∶∶

3

D.1∶

3

∶210.如图3eq\o\ac(△,，)是三角形曲线„三角形的渐开线圆、、循，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的是

、„A.8B.6ππ如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A、的角为120AB长30cm贴纸部分为20cm贴纸部分的面积为

πcm

C.

800500πcm3

πcm12.已知如图，两同心圆中大圆的半径OA、交小圆于C、DOCCA=3∶2则

和

的长度比为A.11∶2∶5∶2513.如图6为圆O的径是圆上一点，且COA=60°，设扇形、COB、弓形的积为S、、，则它们之间的关系是13<<13

S<2

C.1

<SS3EOBF

C

A

D

A

CD

B图3

图4

图5

图614.如图7中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有

2222222222

(4)图A.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)15.如果圆锥的母线长为5，底面半径为3，那么圆锥的表面积为A.39π

πcm

πcm

πcm16.一个圆台形物体的上面积是下底面积的对桌面的压强是

14

如图，放在桌面上，桌面的压强是帕翻过来，A.50帕

B.80帕

C.600帕

帕图三、考查你的基本功(共分17.(6分)如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂位于A，它从点发圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路.

A

图

图1018.(8分)如图10等腰eq\o\ac(△,Rt)中斜边AB=4的点，以为心的半圆分别与两腰相切于点D、，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出.结果用π表示四、生活中的数(共分19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圈内投掷，推出的铅球必须落在40角的扇形区域内以投掷圈的中心为圆心)如果运动员最多可投7，那么这一比赛的安全区域的面积少应是多少(果精确到m)20.(10分)如图11有一直径是m的形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形CAB(1)被剪掉的阴影部分的面积是多？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个锥，该圆锥的底面圆的半径是多少(结果可用根号表示COA

O

B图11五、探究拓展与应用共分

AB图

图1321.(10分现有总长为8m的筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花(图，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面.22.(10分)如图正三角形的心恰好为扇形的心且在扇形内要使扇形绕无论怎样转动，与扇形重叠部的面积总等ABC的积的

13

，扇形的圆心角应为多少度？说明理.

222222223一、π或π2.1222222223

3

∶2ππ6.42

2

7.270°8.11≤≤12二、9.A13.B14.C三解把圆锥沿过点A的线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为(线段).由此知=′=3r,的长为2πr

A

OC

A'

AA′n∴2πr=°180即∠AOA=120°∠=30

D∴OC

3r2

∴OA

2

CO

2

r

∴AA3r即蚂蚁运动的最短路程是

3

r18.解AB°=2

2

.∴⊥,∥.又OA==BE=EC

12

=

2

S

S－)=2－OBEOEF

2

四、解：=

360

≈.20.(1)连接，则为⊙O直∴=S－=π·(OABC

112)－π·)(cm228(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径r则r=

90

∴r=

五、解设扇形的半径为r，∠AOB的数为n，扇形花坛面积为，则扇形花坛周长为r+

n

·2πr=8,

①S

n2

πr

②由①得：

r42

③将代入②得：=

·rr－r－(r－故当r时即当扇形半径为2时花坛面积最大，其最大面积为m22.当扇形的圆心角为°时，ABC与扇形重合部分的面积积的重合部分都等于的面积

13

，无论绕点怎样旋转，连接、，∴=

13

S.∵∠=120°，∠=∠=30°.ABC当∠=120°时扇的条半径ODOE分与