2024年新高考I卷数学高考试卷（原卷+答案）

绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）

（适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江、江西、安徽、河南）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合4={削—5＜三＜5},3={-3,—1,0,2,3},则A「]B=（）

A{-150}B.{2,3}C.{-3,-1,0)D.{-1,0,2)

2.若^^=l+i,则z=()

z-1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3.已知向量a=(0,l),Z?=(2,x),若人(石-40),则为=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.4知85(。+6)=加/311a1@116=2,则cosQ—/?)=()

mm

A.—3mB.-----C.D.3m

3~3

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为则圆锥的体积为（）

A2后B.3后C.6G兀D.9月71

-x2-2ax-a,x<0

6.已知函数y（x）h%।,八八在R上单调递增,则«的取值范围是（)

e+ln(x+1),%>0

A.(-oo,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+oo)

7.当x-[0,2加时，曲线y=sinx与y=2sin（3x—W）的交点个数为（

)

A.3B.4C.6D.8

8.已知函数/⑺的定义域为R,/（%）＞/（^-1）+/（%-2）,且当无＜3时，（x）=x,则下列结论中一定正确

的是（）

1/19

A./(10)>100B./(20)>1000C./(IO)<1OOOD./(20)<10000

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单

位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值了=2.1,样本方差

？=0.0b已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(L8,012),假设推动出口后的亩收入y服从

正态分布"(月52),则()(若随机变量Z服从正态分布N(〃,b2),P(Z<〃+b)y0.8413)

A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C,P(Y>2)>0.5D,P(Y>2)<0.8

10.设函数/(x)=(x—l)2(x—4),则()

A.x=3是/a)的极小值点B.当0<x<l时，/(x)</(%2)

C.当l<x<2时，—4<y(2x—l)<0D.当一l<x<0时，/(2-%)>/(%)

ii.设计一条美丽的丝带,其造型b可以看作图中的曲线c的一部分.已知c过坐标原点o.且c上的点满足:横

坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则(

A.a=—2B.点(2&,0)在C上

4

C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点(%,%)在C上时，%〈一~-

九0+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

22

12.设双曲线C:工-七=15>0/>0)左右焦点分别为耳、耳，过工作平行于，轴的直线交C于/,3两

ab

点，若14Al=13,1AB1=10,则C的离心率为.

13.若曲线y=e'+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+l)+a的切线，则。=.

14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上

分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一

张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡

片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.

2/19

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记qABC的内角4B、C的对边分别为a,b,c,已知sinC=0cos6，a2+b2-c2y/2ab

(1)求2；

(2)若uABC的面积为3+6，求心

16.已知A(0,3)和3q椭圆。:0+多=1(。＞匕＞0)上两点.

(1)求C的离心率；

(2)若过P的直线/交C于另一点8,且的面积为9,求/的方程.

17.如图，四棱锥P—ABCD中，底面/BCD,PA=AC=2,BC=1,AB=6

(1)若ADLPB,证明：A。〃平面P8C；

(2)若且二面角A—CP—。正弦值为二:二，求A£).

7

3/19

18.已知函数/(x)=ln--——ax+b{x-1)3

2-x

(1)若b=o,且r(x)xo,求。的最小值；

(2)证明：曲线y=/(x)是中心对称图形；

(3)若/(x)〉—2当且仅当l<x<2,求。的取值范围.

19.设加为正整数，数列仆出，…，4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项4和勺。</)后剩余的4根

项可被平均分为机组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列6,。2,…，4m+2是亿/)-可分数列.

⑴写出所有的l<i<j<6,使数列与出，…,。6是亿/)-可分数列；

(2)当机》3时，证明：数列％,。2,…，。4,“+2是(2,13)—可分数列；

(3)从12,...,4m+2中一次任取两个数i和；(/,<；),记数列4,。2,…,a4m+2是亿可分数列的概率为

匕，证明：pm>l.

O

4/19

参考答案

1.【答案】A

【详解】因为A={x|—迅＜x（迅},B={—3,—1,0,2,3},且注意到1＜退＜2，

从而API8={-i,o}.

故选：A.

2.【答案】C

zz—]+111

【详解】因为——=-------=1+——=1+1,所以z=l+-=l—i.

z-1z-1z-l1

故选：C.

3【答案】D

【详解】因为必修一砌,所以石•仅一42）=0,

所以片_4小。=0即4+X2—4X=0，故X=2,

故选：D.

4.【答案】A

【详解】因为cos（a+4）=m,所以coscrcos尸-sincrsin〃=M,

而tanatan夕=2,所以sinasin§=2cosacos§,

故cosacos/3-2cosacos夕=m即cosacos/3=-m,

从而sinasin£=-2加,故cos（a—⑶=一3机，

故选：A.

5.【答案】B

【详解】设圆柱的底面半径为小则圆锥的母线长为JU+3,

而它们的侧面积相等，所以2ax6=JJ73即2c=VJT7，

故r=3,故圆锥的体积为』兀乂9'百=3百兀.

3

故选：B.

6.【答案】B

【详解】因为〃力在R上单调递增，且X20时，〃%）=/+皿％+1）单调递增,

—-＞0

则需满足，2x（-1）,解得—iKaKO,

-4Z＜e°+In1

5/19

即。的范围是［—1,0］.

故选：B.

7.【答案】C

【详解】因为函数y=sinX的的最小正周期为7=271,

函数y=2sin(3x—的最小正周期为丁=当，

所以在口［0,2可上函数y=2sin13x—高有三个周期的图象,

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

8.【答案】B

【详解】因为当尤<3时，(x)=x,所以/(1)=1,/(2)=2,

又因为2),

则/(3)>/(2)+/(I)=3,/(4)>/(3)+/(2)>5,

/(5)>/(4)+/(3)>8,/(6)>/(5)+/(4)>13,/(7)>/(6)+/(5)>21,

/(8)>/(7)+/(6)>34,/(9)>/(8)+/(7)>55,/(10)>/(9)+/(8)>89,

/(11)>/(10)+/(9)>144,/(12)>/(11)+/(10)>233,/(13)>/(12)+/(11)>377

/(14)>/(13)+/(12)>610,/(15)>/(14)+/(13)>987,

/(16)>/(15)+/(14)>1597>1000,则依次下去可知人20)>1000,则B正确；

且无证据表明ACD一定正确.

故选：B.

9.【答案】BC

6/19

【详解】依题可知，x=2.1,52=0.01,所以y-N(2』,0.1),

故尸(y>2)=尸(1>2.1—。1)=尸(1<2.1+。1)合0.8413>0.5,C正确，D错误;

因为XN(1.8,0.1),所以尸(X>2)=P(X>1.8+2x01)，

因为P(X<1.8+0.1)^0.8413,所以P(X>1.8+0.1)^1—0.8413=0.1587<0.2,

而P(X>2)=P(X>1.8+2x0])<P(X>1.8+0.1)<0.2,B正确，A错误，

故选：BC.

10.【答案】ACD

【详解】对A,因为函数“X)的定义域为R,而/''(x)=2(x—l)(x—4)+(x—iy=3(x—l)(x—3),

易知当xe(1,3)时，f'(x)<0,当xe(—oo,l)或xe(3,+oo)时，/'(尤)>0

函数在(一S」)上单调递增，在。,3)上单调递减，在(3,+动上单调递增，故x=3是函数外力的极小值

点，正确；

对B,当0<%<1时，%-%2=%(1-%)>0,所以I〉》〉%?〉。，

而由上可知，函数“力在(o,i)上单调递增，所以错误；

对C,当l<x<2时，l<2x—1<3,而由上可知，函数/(%)在(1,3)上单调递减，

所以7(1)>/(2%_1)>/(3),即_4</(2x—l)<0,正确；

对D,当一1<%<0时，f(2-x)-f(x)=(1--^)"(-2-x)-(x-l)2(x-4)=(x-1)2(2-2%)>0,

所以"2—x)〉/(x),正确;

故选：ACD.

11.【答案】ABD

【详解】对于A：设曲线上的动点尸(X,y),则x>_2且J(x_2)2+y2x,_a|=4,

因为曲线过坐标原点，故“0—2)2+02刈0_同=4,解得。=-2,故A正确.

对于B：又曲线方程为—2)2+/><7+2|=4，而》>-2,

故yJ(x-2)2+/x(x+2)=4.

当x=2力,y=0时，J(20—2『义(20+2)=8—4=4,

故(2万0)在曲线上，故B正确.

对于C：由曲线的方程可得y=7―太一(％—2),取％=

7/19

64641,645256-245八

则/而--------]=------=---------->0，故此时/>1,

49449449449x4

故c在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1,故c错误.

162

对于D：当点（%，%）在曲线上时，由C的分析可得¥=-(X0-2)<—

5+2)2'(尤。+2广

4

故—,故D正确.

%+2"为"六

故选：ABD.

3

12.【答案】-

2

22

【详解】由题可知A3,8三点横坐标相等，设A在第一象限，将x=c代入三—与=1

ab

*7A2h1

得y=±——，即Ac,—,Bc,,故[4邳=—=10,|A耳卜一二5,

a\a)\a,

又耳|—|A8|=2a,得耳|=用+2a=2a+5=13,解得a=4,代入一=5得/=20,

a

r63

Sfcc2=a2+b2=36,,即c=6,所以e=—=—=一.

。42

13.【答案】ln2

【详解】由y=e'+X得y'=e*+1,y'|x=0=e°+1=2,

故曲线y=炉+x在（0』）处的切线方程为y=2x+l；

由y=ln（x+l）+a得y'=」一，

x+1

设切线与曲线丁=111（%+1）+0相切的切点为（不/11（天+1）+0）,

,1=2,解得/=—5,则切点为1—5，a+lnQ

由两曲线有公切线得y=——；

%+1

切线方程为y=21x+g

+〃+In—=2%+1+。一In2

2

8/19

根据两切线重合，所以a-山2=0,解得a=ln2.

故答案为：In2

14.【答案】1##0.5

【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为X],X2，X3，X4,四轮的总得分为X.

对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮

获胜的概率p(x力=1)=工=!，所以E(X&)=|(k=1,2,3,4).

4x488

4QQ

从而E(X)=E(X|+X2+X3+X4)=注(％)=工金=5

k=lk=l3,

记Pz=P（X=Z）优=0,l,2,3）.

如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出2,4,6,8,所以

11

P°=XT万

如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别对应乙出8,2,4,6,所以

11

''"XT五

3

而X的所有可能取值是0,1,2,3,故Po+P1+P2+P3=1，夕1+2。2+3。3=E（X）=].

所以P]+P2+高=1,P]+2P2+7==，两式相减即得22=7，故。2+23=7・

12o224ZZ

所以甲的总得分不小于2的概率为P2+P3=g.

故答案为：.

7T

15.【答案】（1）B=-

⑵20

【小问1详解】

由余弦定理有力+/—。2=2aZ7cosC，对比已知/+/—c?=啦。匕，

可得cosC="+62、2=s/2ab=V|

2ab2ab2

因为Ce(O,7i),所以sinC>0,

从而sinC=A/1-COS2C=V2

V

9/19

又因为sinC=V2cosB,即cosB=—,

注意到3£（0,兀），

所以3=?7T.

【小问2详解】

由（1）可得B=cosC,。£（0,兀），从而。=工，A=TI—二一巴二2二

3243412

=siQ+上也X3+也xL西^

而sinA=sin

(46122224

a_b_c

由正弦定理有.5兀.兀.兀，

sin—sin—sin—

1234

从而。=约^技也

-6--+---1-c,b,=——

2--------2

由三角形面积公式可知，ABC的面积可表示为

SABL—旦巫4。2,

"BC222228

由已知的面积为3+百，可得过史c?=3+6,

8

所以C=2>/L

16.【答案】（1）|

（2）直线/的方程为3x—2y—6=0或x—2y=0.

【解析】

【小问1详解】

3-—1

法_：]_2_1，则直线AP的方程为,=_71+3,即%+2y_6=0,

3k—52

10/19

|”|=、（0-3）+--1--=

2x9_12A/5

设点B到直线AP的距离为d,则”=乖=三一，

则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移医5单位即可,

5

此时该平行线与椭圆的交点即为点B,

设该平行线的方程为：x+2y+C=0,

则口8=应1,解得C=6或C=—18,

755

x=-3

-%---+1--匕---—11

当C=6时，联立＜129，解得〈3，

%+2y+6=0I”"2

即5（0,—3）或1—3,-51,

33

当3(0,—3)时，此时勺=/,直线/的方程为y=—3,即3x—2y—6=0,

当3,—时，此时左=；，直线/的方程为y=；x，即x—2y=o,

「22

土+匕=1

当C=—18时，联立《129得2y2—27y+117=0,

x+2y-18=0

A=272-4x2x117=-207＜0，此时该直线与椭圆无交点.

综上直线/的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0.

法二：同法一得到直线A尸的方程为x+2y—6=0,

点B到直线AP的距离d=应5，

区—5°-

设8(%,%)，则＜，解得｛_3或＜

五+范=1—5

I129

即8(0,—3)或卜3,—,以下同法一.

11/19

法三：同法一得到直线A尸的方程为x+2y—6=0,

点B到直线AP的距离d=超5

5

与cos9+6sin。一]2石

设5(2j^cose,3sin。)，其中。€[0,2兀)，则有

忑5

AV3

cos'=----

2cos0=Q

联立cos26>+sin23=1解得《

,c1[sin0--1

sin“二——

2

即8(0,—3)或13,—|],以下同法一;

法四：当直线A3的斜率不存在时，此时8(0,-3),

133

工尸.=5*6、3=9,符合题意，此时用=]，直线/的方程为丁=]九一3，即3x—2y—6=。，

当线AB的斜率存在时，设直线A6的方程为丁=丘+3,

y=kx+3

22,则左之日其中左尸，即左

联立椭圆方程有《xy（4+3）d+24=o,w3w—J_,

-----1-------12

〔129

—24左1

解得1=0或%=—z，左w0，k手—，

4左2+32

(、

令片言’则”*詈则8-24k-12k2+9

4左2+3'442+3

7

同法一得到直线AP的方程为%+2y—6=0,

点B到直线AP的距离d=*也，

5

—24kc-12k~+9q

—o---F2x------6I-3

则442+34/+3126，解得左.，

忑二'

此时3,—g),则得到此时段=；,直线/的方程为y=即x—2y=0,

综上直线/的方程为3x_2y_6=0或x—2y=0.

法五：当/的斜率不存在时，/：X=3,B[3,—|，PB|=3,A到尸8距离d=3,

12/19

19

此时S=—x3x3=—#9不满足条件.

ABP22

3

当/的斜率存在时，设尸5:y—]=攵（x—3）,令？（为,%）方（々,%），

3

y=左(％-3)+耳

,消y可得(4/+3)f—Q4左②-12k)x+36^-36^-27=0,

22

—+—=1

1129

21

△二（24左2—12左）一4（4左2+3）（36左2—36左一27）＞0,且人"人转，即左w—

*2

24k-12k3/+必+彳

36左2—36左-274左2+3

4y/34e+1J3k2+9k+^卜+口

,_rj5

A到直线尸3距离u-4

-r;--2PAB

止+1~24/+3V+l

1313,

k=—或一，均满足题意，:y=—xy=-x-3,即3%一2y_6=0或x_2y=0.

222

法六：当/斜率不存在时，/：X=3,8，,—3

,|「邳=3,A到尸3距离』=3,

19

此时SABP=5X3X3=5R9不满足条件.

3

当直线/斜率存在时，设/:丁=左（％—3）+/,

设/与》轴的交点为。，令x=0,贝UQ,,—3左+||,

3

，一依3k*2,则有(3+4左2b2―弘,—2]

联立《x+36左2—36左一27=0,

3x2+4y2=3612)

x+36左2—36左一27=0,

(3左一I]—4(3+4左2)(36左2左一）＞且上w—工,

其中A=8公—36270,

12

3642-36左-2712k2-12k-9

则3X

B3+4左2,Xb-—3+4/

,0I,1312左+1813

则S二一A。龙尸—XD——3kH--------1=9,解的《二[或％经代入判别式验证均满足题意.

2111尸川223+4左2

13/19

(2)V3

【解析】

【小问1详解】

(1)因为PAJ_平面ABCD,而ADu平面ABCD,所以PA_LAD,

又PB\\PA=P,尸3,PAu平面上43,所以AD,平面PA5,

而ABu平面上45,所以AD_ZAB.

因BC2+AB2=AC2,所以BCLAB,根据平面知识可知A。/ABC,

又ADz平面PBC,BCu平面PBC,所以A。//平面PBC.

【小问2详解】

如图所示，过点。作DEIAC于E,再过点E作砂，CP于尸，连接

因为PAL平面ABCD,所以平面P4C，平面ABCD,而平面PA。1平面ABC。=AC,

所以DE/平面PAC,又EFLCP,所以CP_L平面DE尸，

根据二面角的定义可知，NDFE即为二面角A-CP-D的平面角，

即sin/DEE=@Z，即tanN£>PE=n.

7

XX

因为A。，DC,设AD=x,则co="一/,由等面积法可得，DE=^~'

2

4-Y2

而上屏C为等腰直角三角形，所以EF=—L，

422V2

4-x2

故tan/DFE——2—=^/6,解得x=V3，即AD=V3.

4-%2

2^/2

14/19

p

18.【答案】(1)-2

2

(2)证明见解析(3)b>—

3

【解析】

【小问1详解】

0=0时，/(x)=lnX+ax,其中xe(0,2),

2-x

][2

则/'(x)=:+口+。=77yz^+a,xe(O,2),

因为x(2_x)(2-厂]=1,当且仅当x=l时等号成立，

故/''(%)而n=2+a,而/''(X)对成立，故a+2N0即a12,

所以。的最小值为-2.,

【小问2详解】

/(x)=ln—^+ax+Z?(x-l)3的定义域为(0,2),

2-x

设P[m,n)为y=/(X)图象上任意一点，

P(m,n)关于(l,o)的对称点为Q(2-m,2a-n),

因为尸(私〃)在丁=/(x)图象上，故〃=ln—2一+丽+b(m—l)3,

2-m

m

而/(2-m)=ln———+a(2-m)+/?(2-m-l)3=-In------\-am+Z?(m-1)3+2〃,

m2-m

=-n+2a,

所以。(2—zn,2a—也在y=/(x)图象上，

由P的任意性可得y=f(x)图象为中心对称图形，且对称中心为。,a).

【小问3详解】

因为〃》)>—2当且仅当l<x<2,故x=l为〃尤)=—2的一个解,

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所以/■⑴=—2即“=-2,

先考虑l<x<2时，"k)>—2恒成立.

此时八％)>-2即为如^^+2(1—九)+b(x—if>0在(1,2)上恒成立,

2—%

设.二%—1£(0,1),则比*—2%+初3〉。(0,1)上恒成立，

设g(%)=In-----2t+bt3€*(0』)，

产(—3初2+2+3b)

则g'(，)=——r-2+3bt2=

、71-t21-t2

当。之0,-3bt2+2+3b>-3b+2+3b=2>0,

故g'«)>0恒成立，故g(。在(0』)上为增函数，

故g⑴>g(o)=0即/(x)>—2在(1,2)上恒成立.

2

当一时，一342+2+3匕22+3^20，

故/(?)>0恒成立，故g(。在(0,1)上为增函数，

故g(。>g(。)=。即7(％)>-2在(1,2)上恒成立.

当6<-；，则当o<t<Ji+2<1时，g'(，)<o

3\3b

故在°,+上g")为减函数'故g«)<g(0)=0,不合题意，舍；

2

综上，〃》)>—2在(1,2)上恒成立时武—了

2

而当62-一时，

3

2

而62-m时，由上述过程可得g⑺在(0,1)递增，故g(7)〉o的解为(0,1),

即〃x)>—2的解为(1,2).

综上，b>--.

3

19.【答案】(1)(1,2),(1,6),(5,6)

(2)证明见解析(3)证明见解析

【解析】

【分析】(1)直接根据亿/)-可分数列的定义即可;

(2)根据亿/)-可分数列的定义即可验证结论；

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(3)证明使得原数列是亿/)-可分数列的(V)至少有+机个，再使用概率的定义.

【小问1详解】

首先，我们设数列％,。2,…，。4",+2的公差为d，则dwO.

由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，

故我们可以对该数列进行适当的变形4="丁+1(左=1,2,…,4m+2),

得到新数列4=%(左=1,2,.,4m+2),然后对4,4“什2进行相应的讨论即可.

换言之，我们可以不妨设弓=%(左=1,2,…,4m+2),此后的讨论均建立在该假设下进行.

回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个数i和/«</),使得剩下四个数是等差数列.

那么剩下四个数只可能是1,2,3,4,或2,3,4,5,或3,4,5,6.

所以所有可能的(口)就是(1,2),(1,6),(5,6).

【小问2详解】

由于从数列1,2,...,4m+2中取出2和13后，剩余的4加个数可以分为以下两个部分，共机组，使得每组成等

差数列：

①{1,4,7,10},{3,6,9,12},{5,8,11,14},共3组；

②{15,16,17,18},{19,20,21,22},...,{4m—1,4m,4m+1,痴+2},共加—3组.

(如果加一3=0,则忽略②)

故数列1,2,…,4根+2是(2,13)-可分数列.

【小问3详解】

定义集合A={4k+1%=={l,5,9,13,...,4m+l},

B={4k+2伙=0,1,2,…，相}=12,6,10,14,4m+2}.

下面证明，对1<，</<4加+2,如果下面两个命题同时成立，

则数列1,2,…,4根+2一定是亿/)-可分数列：

命题1：ieA,Je3或ie瓦/eA；

命题2：j-i^3.

我们分两种情况证明这个结论.

第一种情况：如果icA/eB,且

此时设3=4左+1,j=4k2+2,左，左2e{0,1,2,...,.}.

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则由可知秋+1<4左2+2,即修—《〉—；，故左22匕.

此时，由于从数列1,2,...,4m+2中取出i=4%+1和/=442+2后，

剩余的4加个数可以分为以下三个部分，共机组，使得每组成等差数列：

①{1,2,3,4},{5,6,7,8},...,{秋—3,4勺—2,4勺—1,4勺},共%组；

②{44]+2,4匕+3,441+4,44+5},{44]+6,4kl+7,4左1+8,44]+9},{4居—2,4k2-1,4k2,4鼠+1},共k2—左]

组；

③{4左2+3,4k,+4,4k2+5,4左,+6},{4居+7,4&+8,4k,+9,4k,+101—1,4m,4m+1,4-m+2},共m—k,组.

（如果某一部分的组数为0,则忽略之）

故此时数列1,2,…,4根+2是亿/）-可分数列.

第二种情况：如果且J—

此时设，=46+2,j=4^2+1,krk2e