四川省南充市2022届高考数学适应性考试理（零诊）

四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）数学试题（理）（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1．答第I卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能够答在试题卷上3．参照公式假如事件A、B互斥，那么Pn(k)CnkPk(1P)nkS4R2V球4R33P{a|a(1,0)m(0,1),mR},Q{b|b{1,1}n(1,1),nR}PQsinx2q:x23x20"p且q"p或qf:AB,f:yx22x,kB(1,)1,(,1),121yf(x)x(0,1)时,f(x)x1,则在x(1,2)Sn,且S210,S555,则过点P(n,an)和Q(n2,an2)(nN*)(1,4)133(,1)(1,1)f(x)3xm是实常数）的图象过点（2，1），则函数2F(x)[f1(x)]2f1(x2)的值域为（）A．[2，5]B．1,C．[2，10]D．[2，13]8．如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点）与时间（t）满足函数关系yAsin(x)2则（）A．2,A5．15,A515B2C．15,A3D．2,A32159．如图，F1和F2分别是双曲线x2y21(a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，a2b2以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．5D．13210．已知三点A（2，3）、B（-1，-1），C（6，），其中为常数，若|AB||AC|，则向量AB与AC的夹角为（）A．或arccos24B．arccos2422525C．或arccos24D．arccos(24)2252511．平行六面体ABCD—A1B1C1D1的六个面都是菱形，则点D1在面ACB1上的射影是ACB1的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心12．过抛物线y28(x2)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，且|AF||BF|，过点A作与轴垂直的直线交抛物线于点C，则BCF的面积是（）A．16B．8C．64D．32第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中2．答题前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．记(2x1)n的张开式中第m项的系数为bm,若b32b4,则nx14．已知变量、满足拘束条件：1xy4y(a0)仅在点（3，2xy，若目标函数zax21）处获取最大值，则实数a的取值范围是15．在的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2cm，则该球的半径为16．已知满足|p|2的不等式x2px12xp恒建立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网睁动工作，每个员工上网的概率都是，且相互之间无影响1）求最少3个员工同时上网的概率；2）求最少几个员工同时上网的概率小于18．（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，a13,，前n项和为Sn,{bn}是等比数列，b11,且b2S264,b3S3960.（1）求列数和的通项公式；（2）求111的值S1S2Sn19．（本题满分

12分）ABC的三边

a、b、c

和面积

S满足关系式：

S

c2

(a

b)2且a

b

2,求面积S的最大值20．（本题满分12分）棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，1C1C1Cx2y21(ab0)e3.、Na2b22是上的两个点，F1MF2N0.1）若|F1M||F2N|25，求椭圆方程；（2）证明，当|MN|取最小值时，向量F1MF2N与共线22．（本题满分14分）已知函数f(x)|x21|x2kx.（1）若=2，求方程f(x)0的解；（2）若对于的方程f(x)0在x(0,2)上有两个解，求的取值范围，并证明11x14.x2参照答案一、选择题1—6ACADBB7—12ADDCCA二、填空题13514(1,)153cm16(,1)(3,)24p1C64(0.5)6C65(0.5)6C66(0.5)2110.39325P2(C65C66)(0.5)670.364511321,53212181dq1b2S2q(23d)64b3S3q2(333d)960d646q2(3d)3203q3q264q32008或403d2或1，25{an}q=8d=25an2n1,bn8n1621{an}的前n项和:Sn3nn(n1)2n22nn(n2)2811411(111111)132n(n2)2324nn21(1111)1022n1n23n25n(或3n25n)124(n1)(n4n212n82)c2a2b2abC及119absinC2cos21absinCa2b22abcosC(ab)2,21absinC2(1cos),22abC1cosC1,令1cosck,sinC4k(k0),5sinC42,(1k)2(4k)2cos2Csin2C1,得k817sinC4k,717a0,b0,且ab2,8S1absinC4ab4(ab)24.1121717217a=b=1Smax41217c2ab22abcosC,Sa2b22abcosC(ab)2,cosC1S32abS1absinC,得sinC2S,52Sab2Scos2Csin2C(1)2()2172abab17S24abS0,S0,S4ab,917a0,b0,且ab2,ab(a2b)21a=b=11144S,故Smax12171720．解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为轴、轴、轴建立以下列图的空间直角坐标系D—，则2分B1（1，1，1，），O3(1,1,0),P(0,0,1),A(1,0,0),O2(1,1,1)22222于是B1O3(1,1,1),PA(1,0,1)4分222（1）由模的公式得：|PO2|(1)125,22即5B1O3PA(1)1(1)0(1)(1)0B1O3PA,即B1O3PA.2222O1(1,1,1),O2(1,1,1)O1O2(0,1,1),PO3(1,1,1)222222222PO3O1O20111(1)(1)6cosPO3,O1O222222|PO3||O1O2|111113222022(2( )( )( )( ))22222arccos6a2b2c2与ec2,得a22b2,3a2F1(2a,0),F2(2a,0),l的方程为x2aM(2a,y1),N(2a,y2)22F1M(32a,y1),F2N(2a,y2)F1MF2N0,得y1y23a20222|F1M||F2N|25(32a)2y1225(2a)2y222522y1,y2,可求得a24,a2,b22椭圆的方程为x2y21242|MN|2(y1y2)y12y222y1y22y1y22y1y24y1y26a2y1y26a或y2y16aN|获取最小值2210分此时，F1MF2N(32a,y1)(2a,y2)(22a,y1y2)(22a,0)2F1F22211F1MF2N与F1F212221=2

f(x)|x21|x22x0x210时,即x1或x12x22x10,解得x132131(舍去),x132022x210,即1x1,12x0,解得x1(1,1)42=2f(x)0的解为x13或x122520x1x22f(x)2x2kx1(|x|1),6kx1(|x|1)f(x)在0，1上单调函数,故f