广东省阳春一中2023届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()A. B.C. D.2．若，其中，则（）A. B.C. D.3．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A. B.C. D.24．已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知集合，则A. B.C.（ D.）6．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.7．函数的定义域是A. B.C. D.8．已知x，y满足，求的最小值为（）A.2 B.C.8 D.9．设集合，，，则（）A. B.C. D.10．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）A. B.C. D.12．若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__14．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.15．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________16．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围18．求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）19．已知，且函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明.20．已知，求，的值.21．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.22．已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明：在上增函数.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.2、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D3、B【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B4、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5、C【解析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.6、C【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形面积为.故选：C7、B【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围【详解】要使函数有意义，则需，解得，据此可得：函数的定义域为.故选B.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.8、C【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方所以的最小值为点到直线的距离的平方所以最小值为：故选：C.9、D【解析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：集合，，，则故选：D10、C【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题11、C【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.【详解】令和相等可得，即；此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，所以，即，当时，的最小值，最小值为故选：C12、A【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可【详解】因为在上是增函数,所以；在上是增函数,所以；,所以,故选:A【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：14、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.15、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、16、【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）为奇函数（2）【解析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.18、（1）或；（2）答案见解析.【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小问1详解】解：由得，解得或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，原不等式即为.①若，则，原不等式的解集为或；②若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式解集为或.19、（1）（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）直接由解出，再把代入检验；（2）直接由定义判断单调性即可.【小问1详解】因为，函数奇函数，所以，解得.此时，，，满足题意.故.【小问2详解】在上是减函数.任取，，则，由∴，故在上是减函数.20、见解析【解析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【详解】因为，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，从而；如果是第四象限角，那么，.综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】因为是第四象限角，