教学第三章交通流特性课件

第三章交通流特性第三章交通流特性交通流可分为两种情况运载工具通过交通网的节点，或在线路或通道上通行的运载工具数接近或超出其通行能力时，交通流受到阻滞，运载工具的运行出现排队和等待，交通流处于非稳态流状态。其特性可用排队长度和等待（延误）时间来表征。运载工具在交通运输网内运行时，可类比于气体或液体分子在介质内的流动，称作交通流。在交通运输网的线路或通道上行驶，运载工具依次鱼贯而行，较少受到外界因素的干扰，交通流处于稳态流动状态。通常可用交通流三要素表征：速度、交通量和交通密度交通流可分为运载工具通过交通网的节点，或在线路或通道上通行的本章首先介绍交通流的三个基本要素，分析其相互关系。然后，介绍利用时间-空间图分析和估算交通运输工程设施通过能力的基本方法。再次，介绍应用排队论分析和估算排队长度和延误时间的基本方法。最后，讨论如何考虑交通运输设施应具有的合理服务水平。本章首先介绍交通流的三个基本要素，分析其相互关系。第一节交通流要素一、速度速度——单位距离内行程时间的倒数，是车辆运行效率的简单度量指标。影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶员的行为、环境条件、交通密度、交通流速率。表征稳态交通流特性的三个基本要素：速度、交通量和交通密度。第一节交通流要素一、速度速度——单位距离内行程时间的倒数瞬时速度：车辆在行驶过程中某一瞬间（通常为几秒钟）的速度。行驶速度：车辆不受耽搁地连续行驶，驶经某一段路程所用去的时间称为行驶时间，路程与行驶时间之比。巡航速度：飞机以匀速飞行（或称定常飞行）的速度。技术速度：当行驶时间包括起动和制动时的加速和减速时间，行程与该行驶时间之比。平均运行速度：路程与总行程时间之比，总行程时间包括行驶时间、起终点或途中的加速和减速时间、行驶途中的耽搁时间。瞬时速度：车辆在行驶过程中某一瞬间（通常为几秒钟）的速度。平均速度标准差式中：υi——第i级车辆速度；ni——第i级速度中的车辆数；m——速度级的数目。通常对速度的分布可以采用正态分布的假设。分布的中心以均值表示，而个别车辆速度的离散性用标准差表示平均速度通常对速度的分布可以采用正态分布的假设。分布的中心以二、交通量时间-空间图：各个车辆在不同时刻的行驶轨迹。车头时距h：图中，同一地点相继车辆经过的时间间隔。交通量q——单位时段内通过线路或通道上某断面的车辆数，可用下式表示：式中：T——时段（小时，天，……）；n——车辆数。二、交通量时间-空间图：各个车辆在不同时刻的行驶轨迹。交通量平均车头时距ha进而得到即，交通量为平均车头时距的倒数。交通量是衡量交通运输设施产量的一项指标，是对交通运输设施的需求同交通流相互作用的结果。平均车头时距ha交通量是衡量交通运输设施产量的一项指标，三、交通密度

平均车头间距sa式中：S——车头间距（某瞬间相继车辆的空间间距）；L——路段长度。交通密度（或称交通集度）k——某瞬间单位线路长度L上的车辆数n。进而可得，即交通密度为平均车头间距的倒数。三、交通密度平均车头间距sa交通密度（或称交通集度）k—四、交通量-速度-交通密度

（q-va-k）的关系如果在交通流中各车辆的行驶速度相同，也即则在T时段或L长度内通过的车辆数n为：所以也即，交通量为交通密度同速度的乘积。四、交通量-速度-交通密度

（q-va-k）的关系如果将车辆按速度分组，对于每组速度的车辆则总的交通量为式中：m——速度分组数；

vas——平均车速，即各组车速vi乘以该组车辆的密度占总密度的比例（权数）。由此上式即为表征交通流特性的基本关系式。将车辆按速度分组，对于每组速度的车辆①平均速度-交通密度（Va-k）关系图对于大多数运输方式来说，平均速度Va

随交通密度k增加而下降。也即，平均速度可表示为交通密度的递降函数。其边界条件为：式中：vf——交通密度为零时的速度，称作自由流速度；kj——交通堵塞时的交通密度。各种交通运输方式的关系式，可通过观测确定。对于道路交通，可用线性函数表示为：①平均速度-交通密度（Va-k）关系图②交通量-交通密度（q-k）关系图上述函数式代入基本关系式后，可得到k＝0和k＝kj时，q＝0；当k在0和kj之间时，q为正值。因此，q必有一最大值：当k＝km时，q＝qm，此最大交通量称为通行能力（或者称作通过能力或容量）。曲线上任一点（k，q）与原点的连线，即为该点的平均速度va。所以，此图可把q、k和va三者相关联，可称作交通流特性基本关系图。②交通量-交通密度（q-k）关系图③平均速度-交通量（Va–q）关系图

除了最大交通量qm以外，相应于每一个交通量，可以有两种速度。速度2——低于Vm，此种交通流称为强迫流速度1——高于最大交通量qm处的平均速度Vm，处于这种状态的交通流称作自由流。

对于定时行驶的交通运输方式（车辆的速度由调度人员控制），则可能出现上下两部分曲线上任意一点的情况。对于不定时行驶的交通运输方式（车速由车辆自控），Va-q关系曲线只有上半部有实际意义。③平均速度-交通量（Va–q）关系图速度2——低于Vm一、定义

通行能力——在一定速度要求下的最大交通量。它是一定时段内通过线路某断面的最大车辆数，反映了交通运输设施的“生产能力”，所以又称作通过能力或容量。第二节通行能力分析

一、定义通行能力——在一定速度要求下的最大交通量。第二节分析和估算设施的通行能力的主要用途为：(1)评价现有设施满足交通运输需求的程度，以判别是否需要进行改善，并评价各项改善措施的改善效果；(2)设计有关交通运输设施时，确定满足预期交通需求和服务水平要求所需的设施规模或尺寸。交通量与通行能力的区别：前者是交通运输设施上实际发生的交通状况，后者则是该交通运输设施潜在的最大可能的能力。分析和估算设施的通行能力的主要用途为：交通量与通行能力的区别二、分析方法

对于道路的车道通行能力，而平均车头时距ha可由平均车头间距Sa（m/辆）和平均行驶速度Va（m/s）确定：平均车头间距=车辆长度+司机制动反应距离+制动距离+车辆间安全距离。确定交通流中各车辆的平均车头时距可得到通行能力。二、分析方法对于道路的车道通行能力，确定交通流中各车辆的平平均行驶速度(km/h)3040506080100平均车头时距(s)2.332.202.132.001.891.80车道通行能力(辆/h)155016401690180019002000不同行驶速度时的平均车头时距和通行能力表3-1也可以采用绘制时间-空间图的方法分析最小车头时距：将各相继车辆的行驶轨迹线绘在以时间和空间位置为横、纵坐标的图上，由此可直观地确定其最小的车头时距。平均行驶速度(km/h)3040506080100平均车头时按上述条件绘制时间-空间图（图3-3）。图中，d为列车停靠站台时间，va为平均行驶速度，b为列车最小净间距，l为列车长度。示例1

一地铁环线，长40km。沿线设20个站，每站平均相隔2km。列车全长100m，平均行驶速度为70km／h，在每个车站停留30s。考虑到制动时的安全距离，规定列车间的最小净间距（前车的尾端到后车的头端）为1km。请分析其通行能力，也即最大可能的服务频率，并确定所需的车辆数。

按上述条件绘制时间-空间图（图3-3）。图中，d为列车图3-3时间-空间图图3-3时间-空间图由图可知，最小车头时距为由于地铁为定时运行，各列车辆的行驶速度基本保持相同，因而最小车头时距也可认为不变。由此，按式（3-5）确定其通行能力为：车辆在环线上行驶的平均运行速度为：按式（3-11），交通密度为：为维持地铁线运营，达到容量时所需的车辆数便为：由图可知，最小车头时距为对于交通流中各车辆行驶速度不相同的情况，最小平均车头间距的确定就较为复杂。由上例可知，地铁线的容量取决于列车的平均行驶速度、停站的总时间（停站数和每站停靠时间）及规定的列车间最小净间距。对于交通流中各车辆行驶速度不相同的情况，最小平均车头间距的确飞机降落时可能有两种情况：前导飞机的速度vi慢于后随飞机的速度vj，前导飞机的速度快于后随飞机的速度。按此两种情况，可绘制成图3-4所示的时间-空间图。示例2现有一仅供飞机降落的机场跑道。待降飞机在进入跑道入口前的公共通道后，其前后的最小间隔距离为δmin＝3kn海里（l海里=1852m）。现有三种飞机使用该跑道，各占比例为20%、20%和60％，降落时的速度相应为v＝100、120和135kn（1kn＝1852m／h）。公共通道的长度为γ=6海里。试分析该跑道的通行能力。

飞机降落时可能有两种情况：前导飞机的速度vi慢于后随飞机的速图3-4时间-空间图图3-4时间-空间图由图可知，vi<vj时，最小车头时距hij=ti–tj=δij/vj

；vi>vj时，最小车头时距hij=(δij/vj)+γ(1/vj–1/vi)。平均最小车头时距同两种情况出现的几率有关，也即式中：pij——前导飞机i

跟以后随飞机

j的概率。按不同速度飞机的组成比例，各种跟随情况出现的概率pij可列成矩阵形式：由图可知，vi<vj时，最小车头时距hij=ti–tj=由此，跑道的通行能力为，所以，跑道的通行能力取决于不同速度飞机的组成和规定的飞机间隔距离。相应的各种组合的车头时距，也可按上述两种降落情况分别计算出，并同样列成下述矩阵形式：由此，相应的各种组合的车头时距，也可按上述两种降落情况分别计第三节排队和延误分析车辆经过站场、交叉口等各种节点或“瓶颈”时，由于受到这些限制点通行能力的限制，不能以正常的速率通过，从而积存在上游方，形成排队，等待处理（通过）。排队系统可以用图3-5所示的简图表示。在限制点上方有一存储区，供尚未通过限制点的车辆排队等待通行。第三节排队和延误分析车辆经过站场、交叉口等各种节点或“瓶图3-5排队系统图3-5排队系统研究排队特性，主要是分析排队量和长度及等待或延误时间，以便考虑提供排队等待所需的设施或空间，衡量服务水平和经济的损失。可以应用排队论进行排队长度和延误时间的分析。在此用图解方法简单而直观地分析排队参数，以阐述排队的基本概念。研究排队特性，主要是分析排队量和长度及等待或延误时间，以便考图3-6设车辆在t1，t2，…时刻分别到达限制点，车辆累计到达数可表示为函数A(t)；而车辆在

t1'，t2'，…时刻分别离开限制点，累计离开数可表示为函数D(t）。图3-6设车辆在t1，t2，…时刻分别到达限制点，车辆累例如，在时刻ti，由到达曲线可知累计到达数为A(ti），而由离开曲线可知累计离开数为D(ti），则该时刻的排队长度Q(ti)便可按下式确定：设限制点按先进先出的原则放行车辆。在时刻ti到达的车辆为j

，该车辆离开的时刻可由到达曲线反推出而该车辆在到达时刻（可表示为）同离开时刻之间的时间，即为等待时间Wj：例如，在时刻ti，由到达曲线可知累计到达数为A(ti），而由排队长度达到最大t时刻到达曲线A(t)的斜率为λ(t)=（dA(t)/dt），是t

时刻的瞬时到达率.t时刻离开曲线D(t)的斜率为μ(t1)（=dD(t)／dt），它是该时刻的瞬时离开率限制点的通行能力有一定的限度，不能超过某一速率μ，称作服务率。

到达率λ(t)=

服务率μ到达率λ(t)<

服务率μ存储区内无排队现象,D(t)曲线同A(t)曲线重合,车辆一旦进入即可离开。

到达率λ(t)>

服务率μ出现排队

排队长度达到最大t时刻到达曲线A(t)的斜率为λ(t)排队从开始出现到消失期间的车辆总等待时间n辆车的平均等待时间便为该期间（时段T）在存储区内的车辆总数，也可按D(t)曲线同A(t)曲线之间所包的面积计，即而单位时间存储区内的平均排队长度为：上述两个曲线所包面积相等，因而式中，n/T可解释为单位时间内到达车辆的平均数。因此，在该期间存储区内平均排队长度=平均等待时间×平均到达率排队从开始出现到消失期间的车辆总等待时间示例3

有一路面沥青混合料拌和厂，每天8:00开始工作，每4分种可完成一辆装料车的混合料拌和和装料工作。装料车7:45开始到达等待装料，第一小时为每3分钟到达一辆，而后每5分种到达一辆。按先到先装原则装料。试确定车辆的最长等待装料时间及拌和厂应设置的停车场面积（以容纳多少辆装料车计）。示例3有一路面沥青混合料拌和厂，每天8:00开始工作，每图3-7时间-累计装料车数坐标图在时间-累计装料车数坐标图上，绘制到达曲线A(t)和离开曲线D(t)。从图上可看出，最长等待时间出现在8:45。此时，W=36min，装料车排队长度为9辆。因此，拌和厂应备有足够停放9辆装料车的场地。图3-7时间-累计装料车数坐标图在时间-累计装料车数坐标图在坐标图上绘制到达曲线A(t)和离开曲线D(t)，如图3-8。当到达率λ(t)小于离开率μ(t)而D(t)和A(t)曲线相交时，离开曲线并入到达曲线。示例4

在一交叉口处，车辆以每小时360辆的速率到达信号灯前。信号灯的一个周期为60s，绿灯时间为30s，绿灯时车辆通过的速率为每小时1200辆。请确定一个信号灯周期内车辆的总延误时间、每辆车的平均延误时间和排队长度。在坐标图上绘制到达曲线A(t)和离开曲线D(t)，如图3图3-8到达曲线和离开曲线图3-8到达曲线和离开曲线由图可知，最长排队延误时间为42.9s，排队长度为3辆。总排队时间等于到达曲线A(t)和离开曲线D(t)之间的面积。因而，每一信号灯周期的总延误时间为：

W＝0.5（最长排队延误时间×最大排队长度）＝0.5×42.9×3＝64.3s每辆车的平均延误时间为：Wa=64.3÷6=10.7s由图可知，最长排队延误时间为42.9s，排队长度为3辆。到达曲线或到达率的取得方法通过需求分析假设得到在限制点上方一定距离处（交通流不受阻滞处）设立交通观测站，统计车辆到达情况后整理得到。车辆的到达或离开通常都是随机的。可以采用某种概率分布函数对调查统计数据进行描述，并进而对排队特性进行数学分析。到达曲线或到达率的取得方法通过需求分析假设得到在限制点上方一平均等待时间对于车辆到达的概率分布采用泊松分布函数，而对于车辆离开采用负指数概率分布函数。按这种分布假设可导出下列关系式：平均排队长度平均等待时间对于车辆到达的概率分布采用泊松分布函数，而对于车图3-9图3-9第四节服务水平分析服务水平用于描述在交通量低于设施通行能力时交通流的运行状况，或者通过率低于设施最大服务率时交通流的运行状况。对于不间断的交通流，度量服务水平的常用指标是运行速度。综合反映了行驶速度、行程时间、停车频率、运行费用和交通密度等方面。对于间断的交通流，采用总的（或平均的）延误时间来度量服务水平。综合反映了交通运输效率、经济损失和舒适性等方面。第四节服务水平分析服务水平用于描述在交通量低于设施通行能一、交通量与服务水平通过车辆平均速度同交通量的关系图，可知平均速度随着交通量的减少而增加。图3-10中曲线的上半部，按交通流的运行状况，也即按服务水平的高低划分为3个区间。对于物理特性已定的设施，如果不考虑其它干扰因素的影响，则其服务水平主要随交通量而变。一、交通量与服务水平通过车辆平均速度同交通量的关系图，可知平③非稳态流区交通量继续增大到接近于通行能力，车辆行驶较大程度地受到交通状况的影响；驾驶员操纵的自由度很小，舒适性和便利性较低；①自由流区约束行驶速度的主要因素是道路的物理特性和法定的限速要求。车辆可在上述限度内按驾驶员所希望的速度行驶，不受或很少受耽搁。②稳态流区车辆行驶速度开始逐渐受交通状况的影响；交通量增大，选择行驶速度的自由度减小，行驶速度下降。但速度降低不多，仍能保持满意的水平。③非稳态流区①自由流区②稳态流区图3-10图3-10可提高服务水平，但需投入较多的交通运输设施建设资金。图3-10曲线的下半部分属于低速度的强迫流区。此时，交通量低于通行能力。行驶的车辆常常由于前方的拥挤或堵塞而经常停车，形成排队和等待。Ⅱ以较低的交通量作为设计交通量Ⅰ按通行能力所以在选取何种方法时，需进行合理平衡和比较。服务水平会由于行驶速度不高、交通运输效率低和舒适性差而不能使人满意。在确定交通运输设施所需的规模或尺寸时可提高服务水平，但需投入较多的交通运输设施建设资金。图3-1我国公路将服务水平划分为四个等级：⑴一级和二级服务水平处于稳态流范围⑵三级服务水平处于稳态流的上限，接近于非稳态流⑶四级服务水平处于非稳态流，接近于通行能力各级服务水平对应不同的交通密度、行车速度和服务交通量。服务水平等级交通密度(辆/km)计算速度120(km/h)计算速度100(km/h)计算速度80(km/h)车速(km/h)V/C服务交通量(辆/h)车速(km/h)V/C服务交通量(辆/h)车速(km/h)V/C服务交通量(辆/h)一12940.561100810.491000---二19860.811600750.691400690.671300三26730.941900660.851700640.831600四42481.002000461.002000451.001900注：V/C即q/qm，为交通量与通行能力之比。表3-2我国高速公路服务水平分级及相应的交通参数我国公路将服务水平划分为四个等级：服务交通密度(辆/km)计二、交通量与延误示例5

有一码头，预计年吞吐量为146万吨／年。到港船舶的平均装载量为5000吨／艘。假设船舶到达的概率可用泊松分布表示，码头装卸（即船舶占用码头的）时间的概率服从负指数分布。请确定码头的装卸能力（可转换为泊位数）。对于间断的交通流，其速率主要取决于通过限制点的速率，也即限制点处的离开率或限制点的服务率。二、交通量与延误示例5有一码头，预计年吞吐量为146万吨依据吞吐量和船舶平均装载量，可以确定船舶平均到达率λ如果码头的平均服务率μ等于平均到达率λ，即每日平均装卸0.8×5000=4000吨。则按式（3-20）和式（3-21），船舶的平均排队长度和平均等待时间都是无限大，说明将出现大量压船现象。如果将装卸能力提高到5000吨，也即平均服务率μ=1.0艘/日，则按上述两式可以计算得到平均排队长度=0.82/[1.0（1.0–0.8）]＝3.2艘依据吞吐量和船舶平均装载量，可以确定船舶平均到达率λ平均等待时间=0.8／[1.0(1.0–0.8）]＝4日而如果再将每日的装卸能力提高到6000吨，也即平均服务率μ＝1.2艘/日，则平均排队长度=0.82/[1.2（1.2一0.8）]＝1.33艘平均等待时间=0.8／[1.2(1.2—0.8）]＝1.67日继续增加装卸能力（也即增加泊位），则船舶的平均排队长度和等待时间将继续减少。平均等待时间=0.8／[1.0(1.0–0.8）]＝4日由例5可知，随着到达率同服务率的比值（λ/μ），也即需求量同通行能力的比值的下降而降低。由例5可知，随着到达率同服务率的比值（λ/μ），也即需求量同图3-11图3-11图中，上下曲线所包的阴影部分为每架飞机平均延误时间的变化范围，适用于通用航空飞机运行占主导的机场；上曲线与虚线曲线所包部分为运输机运行占主导的机场的平均延误时间变化范围。图中，上下曲线所包的阴影部分为每架飞机平均延误时间的变化范围延误使交通运输的效率降低，行程时间增加，并造成经济损失和不舒适。延误时间反映了服务质量和水平。降低延误时间，就需要提高交通运输设施的通行能力，也即增加建设投资。因而，合理服务水平的选取，也需要通过经济的和政策的分析，在需求方和供应方之间寻求双方可接受的折中点。延误使交通运输的效率降低，行程时间增加，并造成经济损失和不舒复习思考题1.举实例说明两种交通流的特性。2．什麽是交通流的三要素？他们之间存在什麽关系？为何要用他们来表征交通运输网中交通流的特性？3.区分各种速度的概念。何为瞬时速度、行驶速度、技术速度、平均运行速度、巡航速度？4.何为车头间距和车头时距，它们与交通量和交通密度之间存在什么关系？5.当速度与交通密度成线性关系时，交通量是否总是随速度增大而增大？复习思考题1.举实例说明两种交通流的特性。复习思考题6.交通量和通行能力在概念上有何差别？分析交通设施的通行能力有何用途？7.举一交通实例分析排队的形成原因及排队长度的影响因素。8.各交通运输网的服务水平可用哪些因素或指标来度量?影响这些因素的变量有哪些？复习思考题6.交通量和通行能力在概念上有何差别？分析交通设ThankYou!ThankYou!第三章交通流特性第三章交通流特性交通流可分为两种情况运载工具通过交通网的节点，或在线路或通道上通行的运载工具数接近或超出其通行能力时，交通流受到阻滞，运载工具的运行出现排队和等待，交通流处于非稳态流状态。其特性可用排队长度和等待（延误）时间来表征。运载工具在交通运输网内运行时，可类比于气体或液体分子在介质内的流动，称作交通流。在交通运输网的线路或通道上行驶，运载工具依次鱼贯而行，较少受到外界因素的干扰，交通流处于稳态流动状态。通常可用交通流三要素表征：速度、交通量和交通密度交通流可分为运载工具通过交通网的节点，或在线路或通道上通行的本章首先介绍交通流的三个基本要素，分析其相互关系。然后，介绍利用时间-空间图分析和估算交通运输工程设施通过能力的基本方法。再次，介绍应用排队论分析和估算排队长度和延误时间的基本方法。最后，讨论如何考虑交通运输设施应具有的合理服务水平。本章首先介绍交通流的三个基本要素，分析其相互关系。第一节交通流要素一、速度速度——单位距离内行程时间的倒数，是车辆运行效率的简单度量指标。影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶员的行为、环境条件、交通密度、交通流速率。表征稳态交通流特性的三个基本要素：速度、交通量和交通密度。第一节交通流要素一、速度速度——单位距离内行程时间的倒数瞬时速度：车辆在行驶过程中某一瞬间（通常为几秒钟）的速度。行驶速度：车辆不受耽搁地连续行驶，驶经某一段路程所用去的时间称为行驶时间，路程与行驶时间之比。巡航速度：飞机以匀速飞行（或称定常飞行）的速度。技术速度：当行驶时间包括起动和制动时的加速和减速时间，行程与该行驶时间之比。平均运行速度：路程与总行程时间之比，总行程时间包括行驶时间、起终点或途中的加速和减速时间、行驶途中的耽搁时间。瞬时速度：车辆在行驶过程中某一瞬间（通常为几秒钟）的速度。平均速度标准差式中：υi——第i级车辆速度；ni——第i级速度中的车辆数；m——速度级的数目。通常对速度的分布可以采用正态分布的假设。分布的中心以均值表示，而个别车辆速度的离散性用标准差表示平均速度通常对速度的分布可以采用正态分布的假设。分布的中心以二、交通量时间-空间图：各个车辆在不同时刻的行驶轨迹。车头时距h：图中，同一地点相继车辆经过的时间间隔。交通量q——单位时段内通过线路或通道上某断面的车辆数，可用下式表示：式中：T——时段（小时，天，……）；n——车辆数。二、交通量时间-空间图：各个车辆在不同时刻的行驶轨迹。交通量平均车头时距ha进而得到即，交通量为平均车头时距的倒数。交通量是衡量交通运输设施产量的一项指标，是对交通运输设施的需求同交通流相互作用的结果。平均车头时距ha交通量是衡量交通运输设施产量的一项指标，三、交通密度

平均车头间距sa式中：S——车头间距（某瞬间相继车辆的空间间距）；L——路段长度。交通密度（或称交通集度）k——某瞬间单位线路长度L上的车辆数n。进而可得，即交通密度为平均车头间距的倒数。三、交通密度平均车头间距sa交通密度（或称交通集度）k—四、交通量-速度-交通密度

（q-va-k）的关系如果在交通流中各车辆的行驶速度相同，也即则在T时段或L长度内通过的车辆数n为：所以也即，交通量为交通密度同速度的乘积。四、交通量-速度-交通密度

（q-va-k）的关系如果将车辆按速度分组，对于每组速度的车辆则总的交通量为式中：m——速度分组数；

vas——平均车速，即各组车速vi乘以该组车辆的密度占总密度的比例（权数）。由此上式即为表征交通流特性的基本关系式。将车辆按速度分组，对于每组速度的车辆①平均速度-交通密度（Va-k）关系图对于大多数运输方式来说，平均速度Va

随交通密度k增加而下降。也即，平均速度可表示为交通密度的递降函数。其边界条件为：式中：vf——交通密度为零时的速度，称作自由流速度；kj——交通堵塞时的交通密度。各种交通运输方式的关系式，可通过观测确定。对于道路交通，可用线性函数表示为：①平均速度-交通密度（Va-k）关系图②交通量-交通密度（q-k）关系图上述函数式代入基本关系式后，可得到k＝0和k＝kj时，q＝0；当k在0和kj之间时，q为正值。因此，q必有一最大值：当k＝km时，q＝qm，此最大交通量称为通行能力（或者称作通过能力或容量）。曲线上任一点（k，q）与原点的连线，即为该点的平均速度va。所以，此图可把q、k和va三者相关联，可称作交通流特性基本关系图。②交通量-交通密度（q-k）关系图③平均速度-交通量（Va–q）关系图

除了最大交通量qm以外，相应于每一个交通量，可以有两种速度。速度2——低于Vm，此种交通流称为强迫流速度1——高于最大交通量qm处的平均速度Vm，处于这种状态的交通流称作自由流。

对于定时行驶的交通运输方式（车辆的速度由调度人员控制），则可能出现上下两部分曲线上任意一点的情况。对于不定时行驶的交通运输方式（车速由车辆自控），Va-q关系曲线只有上半部有实际意义。③平均速度-交通量（Va–q）关系图速度2——低于Vm一、定义

通行能力——在一定速度要求下的最大交通量。它是一定时段内通过线路某断面的最大车辆数，反映了交通运输设施的“生产能力”，所以又称作通过能力或容量。第二节通行能力分析

一、定义通行能力——在一定速度要求下的最大交通量。第二节分析和估算设施的通行能力的主要用途为：(1)评价现有设施满足交通运输需求的程度，以判别是否需要进行改善，并评价各项改善措施的改善效果；(2)设计有关交通运输设施时，确定满足预期交通需求和服务水平要求所需的设施规模或尺寸。交通量与通行能力的区别：前者是交通运输设施上实际发生的交通状况，后者则是该交通运输设施潜在的最大可能的能力。分析和估算设施的通行能力的主要用途为：交通量与通行能力的区别二、分析方法

对于道路的车道通行能力，而平均车头时距ha可由平均车头间距Sa（m/辆）和平均行驶速度Va（m/s）确定：平均车头间距=车辆长度+司机制动反应距离+制动距离+车辆间安全距离。确定交通流中各车辆的平均车头时距可得到通行能力。二、分析方法对于道路的车道通行能力，确定交通流中各车辆的平平均行驶速度(km/h)3040506080100平均车头时距(s)2.332.202.132.001.891.80车道通行能力(辆/h)155016401690180019002000不同行驶速度时的平均车头时距和通行能力表3-1也可以采用绘制时间-空间图的方法分析最小车头时距：将各相继车辆的行驶轨迹线绘在以时间和空间位置为横、纵坐标的图上，由此可直观地确定其最小的车头时距。平均行驶速度(km/h)3040506080100平均车头时按上述条件绘制时间-空间图（图3-3）。图中，d为列车停靠站台时间，va为平均行驶速度，b为列车最小净间距，l为列车长度。示例1

一地铁环线，长40km。沿线设20个站，每站平均相隔2km。列车全长100m，平均行驶速度为70km／h，在每个车站停留30s。考虑到制动时的安全距离，规定列车间的最小净间距（前车的尾端到后车的头端）为1km。请分析其通行能力，也即最大可能的服务频率，并确定所需的车辆数。

按上述条件绘制时间-空间图（图3-3）。图中，d为列车图3-3时间-空间图图3-3时间-空间图由图可知，最小车头时距为由于地铁为定时运行，各列车辆的行驶速度基本保持相同，因而最小车头时距也可认为不变。由此，按式（3-5）确定其通行能力为：车辆在环线上行驶的平均运行速度为：按式（3-11），交通密度为：为维持地铁线运营，达到容量时所需的车辆数便为：由图可知，最小车头时距为对于交通流中各车辆行驶速度不相同的情况，最小平均车头间距的确定就较为复杂。由上例可知，地铁线的容量取决于列车的平均行驶速度、停站的总时间（停站数和每站停靠时间）及规定的列车间最小净间距。对于交通流中各车辆行驶速度不相同的情况，最小平均车头间距的确飞机降落时可能有两种情况：前导飞机的速度vi慢于后随飞机的速度vj，前导飞机的速度快于后随飞机的速度。按此两种情况，可绘制成图3-4所示的时间-空间图。示例2现有一仅供飞机降落的机场跑道。待降飞机在进入跑道入口前的公共通道后，其前后的最小间隔距离为δmin＝3kn海里（l海里=1852m）。现有三种飞机使用该跑道，各占比例为20%、20%和60％，降落时的速度相应为v＝100、120和135kn（1kn＝1852m／h）。公共通道的长度为γ=6海里。试分析该跑道的通行能力。

飞机降落时可能有两种情况：前导飞机的速度vi慢于后随飞机的速图3-4时间-空间图图3-4时间-空间图由图可知，vi<vj时，最小车头时距hij=ti–tj=δij/vj

；vi>vj时，最小车头时距hij=(δij/vj)+γ(1/vj–1/vi)。平均最小车头时距同两种情况出现的几率有关，也即式中：pij——前导飞机i

跟以后随飞机

j的概率。按不同速度飞机的组成比例，各种跟随情况出现的概率pij可列成矩阵形式：由图可知，vi<vj时，最小车头时距hij=ti–tj=由此，跑道的通行能力为，所以，跑道的通行能力取决于不同速度飞机的组成和规定的飞机间隔距离。相应的各种组合的车头时距，也可按上述两种降落情况分别计算出，并同样列成下述矩阵形式：由此，相应的各种组合的车头时距，也可按上述两种降落情况分别计第三节排队和延误分析车辆经过站场、交叉口等各种节点或“瓶颈”时，由于受到这些限制点通行能力的限制，不能以正常的速率通过，从而积存在上游方，形成排队，等待处理（通过）。排队系统可以用图3-5所示的简图表示。在限制点上方有一存储区，供尚未通过限制点的车辆排队等待通行。第三节排队和延误分析车辆经过站场、交叉口等各种节点或“瓶图3-5排队系统图3-5排队系统研究排队特性，主要是分析排队量和长度及等待或延误时间，以便考虑提供排队等待所需的设施或空间，衡量服务水平和经济的损失。可以应用排队论进行排队长度和延误时间的分析。在此用图解方法简单而直观地分析排队参数，以阐述排队的基本概念。研究排队特性，主要是分析排队量和长度及等待或延误时间，以便考图3-6设车辆在t1，t2，…时刻分别到达限制点，车辆累计到达数可表示为函数A(t)；而车辆在

t1'，t2'，…时刻分别离开限制点，累计离开数可表示为函数D(t）。图3-6设车辆在t1，t2，…时刻分别到达限制点，车辆累例如，在时刻ti，由到达曲线可知累计到达数为A(ti），而由离开曲线可知累计离开数为D(ti），则该时刻的排队长度Q(ti)便可按下式确定：设限制点按先进先出的原则放行车辆。在时刻ti到达的车辆为j

，该车辆离开的时刻可由到达曲线反推出而该车辆在到达时刻（可表示为）同离开时刻之间的时间，即为等待时间Wj：例如，在时刻ti，由到达曲线可知累计到达数为A(ti），而由排队长度达到最大t时刻到达曲线A(t)的斜率为λ(t)=（dA(t)/dt），是t

时刻的瞬时到达率.t时刻离开曲线D(t)的斜率为μ(t1)（=dD(t)／dt），它是该时刻的瞬时离开率限制点的通行能力有一定的限度，不能超过某一速率μ，称作服务率。

到达率λ(t)=

服务率μ到达率λ(t)<

服务率μ存储区内无排队现象,D(t)曲线同A(t)曲线重合,车辆一旦进入即可离开。

到达率λ(t)>

服务率μ出现排队

排队长度达到最大t时刻到达曲线A(t)的斜率为λ(t)排队从开始出现到消失期间的车辆总等待时间n辆车的平均等待时间便为该期间（时段T）在存储区内的车辆总数，也可按D(t)曲线同A(t)曲线之间所包的面积计，即而单位时间存储区内的平均排队长度为：上述两个曲线所包面积相等，因而式中，n/T可解释为单位时间内到达车辆的平均数。因此，在该期间存储区内平均排队长度=平均等待时间×平均到达率排队从开始出现到消失期间的车辆总等待时间示例3

有一路面沥青混合料拌和厂，每天8:00开始工作，每4分种可完成一辆装料车的混合料拌和和装料工作。装料车7:45开始到达等待装料，第一小时为每3分钟到达一辆，而后每5分种到达一辆。按先到先装原则装料。试确定车辆的最长等待装料时间及拌和厂应设置的停车场面积（以容纳多少辆装料车计）。示例3有一路面沥青混合料拌和厂，每天8:00开始工作，每图3-7时间-累计装料车数坐标图在时间-累计装料车数坐标图上，绘制到达曲线A(t)和离开曲线D(t)。从图上可看出，最长等待时间出现在8:45。此时，W=36min，装料车排队长度为9辆。因此，拌和厂应备有足够停放9辆装料车的场地。图3-7时间-累计装料车数坐标图在时间-累计装料车数坐标图在坐标图上绘制到达曲线A(t)和离开曲线D(t)，如图3-8。当到达率λ(t)小于离开率μ(t)而D(t)和A(t)曲线相交时，离开曲线并入到达曲线。示例4

在一交叉口处，车辆以每小时360辆的速率到达信号灯前。信号灯的一个周期为60s，绿灯时间为30s，绿灯时车辆通过的速率为每小时1200辆。请确定一个信号灯周期内车辆的总延误时间、每辆车的平均延误时间和排队长度。在坐标图上绘制到达曲线A(t)和离开曲线D(t)，如图3图3-8到达曲线和离开曲线图3-8到达曲线和离开曲线由图可知，最长排队延误时间为42.9s，排队长度为3辆。总排队时间等于到达曲线A(t)和离开曲线D(t)之间的面积。因而，每一信号灯周期的总延误时间为：

W＝0.5（最长排队延误时间×最大排队长度）＝0.5×42.9×3＝64.3s每辆车的平均延误时间为：Wa=64.3÷6=10.7s由图可知，最长排队延误时间为42.9s，排队长度为3辆。到达曲线或到达率的取得方法通过需求分析假设得到在限制点上方一定距离处（交通流不受阻滞处）设立交通观测站，统计车辆到达情况后整理得到。车辆的到达或离开通常都是随机的。可以采用某种概率分布函数对调查统计数据进行描述，并进而对排队特性进行数学分析。到达曲线或到达率的取得方法通过需求分析假设得到在限制点上方一平均等待时间对于车辆到达的概率分布采用泊松分布函数，而对于车辆离开采用负指数概率分布函数。按这种分布假设可导出下列关系式：平均排队长度平均等待时间对于车辆到达的概率分布采用泊松分布函数，而对于车图3-9图3-9第四节服务水平分析服务水平用于描述在交通量低于设施通行能力时交通流的运行状况，或者通过率低于设施最大服务率时交通流的运行状况。对于不间断的交通流，度量服务水平的常用指标是运行速度。综合反映了行驶速度、行程时间、停车频率、运行费用和交通密度等方面。对于间断的交通流，采用总的（或平均的）延误时间来度量服务水平。综合反映了交通运输效率、经济损失和舒适性等方面。第四节服务水平分析服务水平用于描述在交通量低于设施通行能一、交通量与服务水平通过车辆平均速度同交通量的关系图，可知平均速度随着交通量的减少而增加。图3-10中曲线的上半部，按交通流的运行状况，也即按服务水平的高低划分为3个区间。对于物理特性已定的设施，如果不考虑其它干扰因素的影响，则其服务水平主要随交通量而变。一、交通量与服务水平通过车辆平均速度同交通量的关系图，可知平③非稳态流区交通量继续增大到接近于通行能力，车辆行驶较大程度地受到交通状况的影响；驾驶员操纵的自由度很小，舒适性和便利性较低；①自由流区约束行驶速度的主要因素是道路的物理特性和法定的限速要求。车辆可在上述限度内按驾驶员所希望的速度行驶，不受或很少受耽搁。②稳态流区车辆行驶速度开始逐渐受交通状况的影响；交通量增大，选择行驶速度的自由度减小，行驶速度下降。但速度降低不多，仍能保持满意的水平。③非稳态流区①自由流区②稳态流区图3-10图3-10可提高服务水平，但需投入较多的交通运输设施建设资金。图3-10曲线的下半部分属于低速度的强迫流区。此时，交通量低于通行能力。行驶的车辆常常由于前方的拥挤或堵塞而经常停车，形成排队和等待。Ⅱ以较低的交通量作为设计交通量Ⅰ按通行能力所以在选取何种方法时，需进行合理平衡和比较。服务水平会由于行驶速度不高、交通运输效率低和舒适性差而不能使人满意。在确定交通运输设施所需的规模或尺寸时可提高服务水平，但需投入较多的交通运输设施建设资金。图3-1我国公路将服务水平划分为四个等级：⑴一级和二级服务水平处于稳态流范围⑵三级服